高一数学主要是必修二和必修五

高一数学主假如必修二和必修五高一数学主假如必修二和必修五高一数学主假如必修二和必修五高一下学期期末考试数学一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9=16，则a2·a5·a8的值（）A．16B．32C．48D．643．已知会合M＝{x∈R|3x＋2>0}，N＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则M∩N＝()A．(－∞，－1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)334．已知等差数列{an}中，a64，则数列{an}的前11项和S11等于（）A.22B．33C.44D．555.sin47sin17cos30（）cos17A.－3B.－1C.1D.322226.直线l：y=kx－3k与圆C：x2+y2－4x=0的地点关系是（）A.l与C订交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能7.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a=2a52，a2=1，则a=（）91A.1B.2C.2D.2228．以下命题中正确的选项是()A．当x0且x1时,lgx12B．当x0，x12lgxx0sin20x2时,x1sin的最小值为2x无最大值C．当2，2D．当y1９．已知实数x,y知足y2x1，若目标函数zxy的最小值的取值范围是xym（）[3,2]，则实数m的取值范围是（）A．[1,8]B．[4,7]C．[8,11]D．[6,9]10．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,CC122,E为CC1的中点,则点A到平面BED的距离（）A．2B．3C．2D．111．若圆x2y24x4y100上最罕有三个点到直线l：axby0的距离等于22，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[0,2-3]B．(-,2-3][2+3,+)C．[0,2+3]D．[2-3,2+3]12．已知球的直径SC4,A.,B是该球球面上的两点，ASCBSC30，且AB3,，则三棱锥S—ABC的体积为（）Ａ．１Ｂ．3Ｃ．23Ｄ．33二、填空题（本大题共4道题，每题5分，共20分）13．已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a3·a9=a52，则a2=．．过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．等比数列｛an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6=________．已知△ABC的一个内角为120°，而且三边长组成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．三、解答题（本大题共6道题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．共分）17．(本小题满分10分)等比数列an中，已知a252,a16(1)求数列an的通项an；(2)若等差数列bn，b1a5，b8a2，求数列bn前n项和Sn，并求Sn最大值和相应的n值．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinAa．cosCc求角C的大小；(2)求3sinAcos(B)的最大值，并求获得最大值时角A的大小．419．(本小题满分12分)若函数f(x)23sinxcosx2cos2xa的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求使f(x)0成立的x的取值会合.20．(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的出入口，以以以下图。已知旧墙的维修开销为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(m),修筑此矩形场所围墙的总开销为y元。（1）将y表示为x的函数；（2）试确立,使修筑此矩形场所围墙的总开销最小并求出最小总开销．21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，ACBC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥平面ABC；(2)求二面角C－DA1－C1的余弦值．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23．（１）求圆心P的轨迹方程;（２）若P点到直线y=x的距离为2，①求圆P的方程；2②若圆心P的纵坐标大于零，点M是直线l：xy5上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面积的最小值．参照答案：1-5BDDCC6-10ABBCD11-12DB14.3x－4y+27=0或x=－1.15.6416.15325a2,a516，得q=2,解得a11，进而an2n117.解：(1）由2（2）由已知得b116,b82,又b8b1(81)d,解得d=-217)172因为sn(n,nN*22因此n8或n9时，Sn有最大值7218.解：(1)由正弦定理得sinAsinA．cosCsinC因为0<A<π，0<C<π．因此sinA>0.进而sinC=cosC.又cosC≠0，因此tanC=1，则C．4由(Ⅰ)知B=3－A.于是4=3sinacos(A)=3sinAcosA=2sin(A).6因为0<A<3，因此6A11，4612因此当A6，即A=时，232sin(A)取最大值2.6综上所述，3sinAcos(B)的最大值为2，此时A=．4319.解：（1）f(x)23sinxcosx2cos2xa3sin2x(2cos2x1)a1因此f(x)maxa31，得a2（2）由（1）得f(x)2sin(2x)1，6因为f(x)0，因此sin(2x)1，562因此2k2x2k，666即kxk，因此知足的的取值会合为xkx3k,kZ320.解(1)设矩形的另一边长为am，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知得xa360，得a360.因此y225x3602360(x2).xx(2)Qx0,225x36022225360210800.y225x360236010440.当且仅当xx225x3602时，等号成立.即当x24m，修筑围墙的总开销最小，最小总开销是x10440元.21.(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.→→→(2)以C为原点，分别以CB，CC1，CA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，成立空间直角坐标系(以以以下图)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)．设n＝(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，1→x1＋z1＝0x1＝－z1n1·CD＝0n1＝则有→，即，∴，故可取2y1＋2z1＝0y1＝－z1n1·CA1＝0(1,1，－1)．→→同理设n2＝(x2，y2，z2)是平面DC1A1的法向量，且C1D＝(1，－2,1)，C1A1＝(0,0,2)．→x－2y＋z＝0x＝2yn2·CD＝0222122.故可取n2＝则有→，即，∴z2＝02z2＝0n·CA＝0211(2,1,0)．∴cos〈n1，n2〉＝n1·n23＝15|n1||n＝，2|3×55又二面角C－DA1－C1的平面角为锐角，因此其他弦值为155.22.（1）设P（x，y）有已知得：y2(2)2r2y2x21x2(3)2r2（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离d2，因此xy