建模重金属分析与评价

对于问题一，先建立Kriging插值拟合模型，再使用画出空间分布图然后再采用指数法对数据进行单因子指数和综合指数污染程度分析，为了让污染程度结果更精准，进一步采用Muller地质累积指数针对问题三根据重金属的成分性质可以得到重金属污染物的特征，金属污染物是通过地表进行的建立二维模型可以得到在某一时刻的污度从而通过改进模型未来的浓度。进而分析地质环境的演变。；；1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活11个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距了8种主要重金属元素在采样点处的浓度3列出了8种主要重金属元素的现要求通过数学建模来完成以下任务分析重金属污染物的特征，由此建立模型，确定污染源的位置二.分析研究重金属污染程度和污染源，并基于等计算机模拟过使之可视化的技术日趋成熟对于城市表层土壤重金属污染问题的探究，使用将重金属元素分布数值进行插值拟合绘制出八种金属在城市的空间分布图然后再采用指数法对数据进行单因子指数和综合指数污染程度分析，为了让污染程度结果更精准，进一步采用Muller地，在问题一的基础上分析得出了工业区和交通区污染较为严重。由于造属元间的相关性。以8种重金属元素浓度为单个因子，利用因子分析法，，在对采样点分析时，忽略土壤pH值、温度、气候等因素对测量带来的影响在对每类区域的污染程度进行分析时忽略的八种元素以外的重金属污染忽略重金属由于土壤特性和氧化还原等一系列的物理和化学作用带来的对污染程度评价的误差；忽略污染化合物之间的相关影响符 解释与说 土壤污染物i的环境质量指 土壤污染物i的实际测量 土壤污染物i的背景 maxpi

（i （j

XiFj问题一：确定重金属的空间分布并分析不同区域重金属的污染程20世纪以来科学技术迅猛发展，促进了经济的发展，提高了人民的生活水Krigin利用SPSS中的图对原始数据八种土壤重金属元素数据进行了正态分布检验，若样点在正态分布图上呈直线散布，则被检验数据基本上成一八种重金属元素浓度数据的 图大致是一条直线，所以其均服从正态分布。模型I：简单地利用采样数据进行整体评价,其结果难以准确反映该地区的土壤质Kriging法是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点,区域化变量取值进行线性无偏最优估计的法,在空间局部插值方面有其独特优势,能够更好地反映土壤环境质量在空间分布状况,使其评价结果更加精确。 12中的元素选用Kriging插值法[1]对城市土壤重金属含量进行空间插值分析，采用该方法进行最优拟合，最后利用得到各金属元素空间分布图。图4.As空间分布 图5.Cd空间分布图6.Cr空间分布 图7.Cu空间分布图8.Hg空间分布 图9.Ni空间分布图10.Pb空间分布 图11.Zn空间分布模型II：指数分析重金属污染程为确认城市的污染程度采用指数法对土壤重金属污染首先采用

mim

/ i 2(maxP)2ini式中，Pi为土壤污染物i的环境质量指数，Ci为土壤污染物i的实际测量值，Si为土壤污染物i的背景值，m是土壤污染物i采样点的个数，n为重金属种类总数。maxPiPn在工业区中Cu和Hg污染指数值与其他区域相比较，超出数值略大，查找原始数据发现，8号采样点处的CuHg的浓度数值异常大，很可能是工业污染指数较异常，可能由与过往车辆繁多所致，原始数据，发现9号采样点处III：最严重污染物产生的影响，但没有考虑污染因子的危害性差异。从表1为克服此缺点，故又采用Muller地质累积指数[2]相互比较污染度。地Igeolog2Ciƒ1.5Si式中Ci为样品中元素nSi为背景浓度；1.5为修正指数，通常用2.Igeo对应于不同的污2.2.地质累积指 地质累积指数级 污染程Igeo 0≤Igeo11≤Igeo22≤Igeo33≤Igeo44≤Igeo5Igeo 3.各重金属污染的地质累积指 综合3.CuHgHgCu和ZnNi；CuCrNiZn；HgCu和ZnNi；HgZn为标准评判土壤环境污染程度再将各个区域的八种重金属污染指数与国家土壤质量分级标准（4.）相比较。4.IV结合综合污染指数和地累积指数相互比较与土壤质量分级标准5.区 污染级 污染程生活 轻污工业 重污山 安交通区 重污公园绿地 轻污5.业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。uZndPbrsi数Pi都大于0计算综合污染指数结果为4.34说明该城市属重度污染。问题二：重金属污染的主要原模型I：88个变量…其中，x1x2x8是已标准化的可观测的指标。F1F2F8为公共因子，i是特殊因子它与公共因子之间彼此独立。rij是指标xi在公共因子Fj上的载荷，因子载荷rij的统计含义是指标xi在公Fj上的相关系数，表示xiFj线性rmj说明了公共因子与各个指标的联系程度。（偏差法标准法xx为均值，，SPSS得出因子分析的输出结果根据给出的样本数据对各种重金属元间的相关性进行分析，得出相关性矩阵，对于相关性比较明显的重金属可以认为其来源大KMOBartlett法对原始数据进行成分分析适宜性检验，KMO0.778Bartlett905.711，0.000<0.01，都说明各个指标之间存在着较高的相关性，8，13.KOM和Bartlett的检用SPSS3个主因子（主成分）做主成分分析和因子分析比较6.所示。6.Y1=0.426X1+0.711X2+⋯+0.764XY2=−0.2X1+0.281X2+⋯+0.314X{Y3=0.681X1+0.282X2+⋯+0.237X8种重金属元素的变异特征，能够解释总变异70.941%44.5%，Cd,Cr,Cu,Ni,ZnPb的AsHgAsHg的分布受到不同于其他重金属的影响因素。第二主因子解重金属元素分为三类，第一类：Cd,Cr,Cu,Ni,ZnPb；第二类:HgPb；第三As土壤中Pb和HgPb和HgPb和Hg混染的最主要因子。Cd,Cr,Cu,Ni,ZnPb浓度均严重超出了背景值而且相关性较高，可知人类5个功能区的土壤重金属浓度进行因子分析，7.所示。7.11111111，说明它们6.Cd、Cu、Pb重金属两两相关,且相关性比较大,说明这PbCd的相关系数较大，表明这两磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物。Cr、Ni元素的相CrNi的矿藏。0.500为阈值划分，As、Zn、HgAs、Zn、Hg可能是独立来源的污染;Cr、Cu、Ni三者之间，以及Pb、Cd、Cu8.8.汽车尾气，生活生活，草地施结合参考文献得知中壤重金属的主要来源，Pb的主要来源有工业和汽车尾气，Cu的来源主要有工业和;Ni，CrCd和Zn主要来自于工业;Hg，As主要来自于工业、高空排放或废水向四周扩散．，，观察交通区的分布图知道其与工业区、生活区紧密相连，可以猜想工业废料及生活时产生的扬尘也是该区域遭到污染的主要原因之一本城市的有可能是同一原因造成的，生活区是人口密集区认为，人类所带来的生，，工具中尾气排放、行驶中所击起的尘埃及汽车轮胎磨损产生大量的有害气体,其中含有Pb，Zn，Cu等多种重金属元素，这些重金属元素随尘进入周围的土壤,也造成了生活区土壤重金属污染。结合化学知识和文献得出这几种元素的污染主要来自镍铬合金电池、染和生 问题三：确定污染源的位属浓度距离污染源越远浓度越低的特性先根据污染程度的相关性确定各个模型I：重金属污染物的特征对于重金属污染物的空间分布结合数据的变化情污染源的位置。整合数据分析可得，平面角度以污染物浓度较高的地理位置为圆心扩散；区域划分角度:工业区、交通区、生活区、公园绿化区、山区．然企业将严格处理的废水直接排放使得周围的土壤容易富集高含量的重元素则主要为Pb、Cu、Zn等元素。它们一般以道路为中心呈条带状分布，强度II：根据重金属污染物的特征可以得到重金属污染物是通过地表进向扩散，得到某个时刻t0每个采样点地表重金属污染物的浓度Ｃ(x,y)，不考虑重金属在土壤中的自我降解能力，建立二 模型[5] ∂t=𝑑𝑥𝜕𝑥2+𝑑𝑦𝜕𝑦2−ux∂x−uy求解，可以得到在t0时刻重金属污染物的浓度C(x,y)表达式：C(x,y) 𝑀 exp8(𝜋t0)3/2√𝑑𝑥

(𝑥−uxt0)4𝑑𝑥t0

(𝑦−uyt0 4𝑑𝑦uy表示沿ｙ方向的流动系数.319个采样点的污染程度立方图以及重金属元素的空间9.污染级别F>22km为半径的圆多项式拟合，从而得到以2km为半径的区域中的系数ux、uy由假设知，在根据系数，可以得到时刻重金属污染物浓度的表达式，要从以2km为𝜕𝑥={𝜕𝑥=综上可得，二 模型的表达式 (𝑥−uxt0 (𝑦−uyt0𝐶(x,y)=8(𝜋t)3/2√𝑑𝑥𝑑𝑦𝑒𝑥𝑝

4𝑑𝑥

4𝑑𝑦 𝜕𝑥= 𝜕𝑥= 𝐹> 表10.各重金属部分污染源的位置xy49123466根据表10.可以得到，Cd元素污染源个数是9，污染影响区域＞900，主要CdCd元素的影响区域和Cd元素的污染最严重。Zn元素污染源个数是６，影响区域＞330Zn元素在酸性土壤中容易迁移。As污染源个数为４，影响区域＞14.2As的吸附能力比较强。Cr元素的污染源个数为１，影响区域＞162，的堆放等是其原因。Cu元素的污染源个数为２，影响区域＞400，主要是由于Cu元素的吸附能力比较强。Hg元素的污染个数为３，影响区域＞162HgNi元素的污染源个数为３，影响区域＞51Ni在土壤中以化合物的形式存在，不容易迁移和扩散。问题四：模型评价与扩展，并该城市地质环境的演变模Ｃ（ｘ，ｙｔ不考虑重金属在土壤中的自我降解能力，建立三维

u u=

x − y

C(x,y,t) exp8(𝜋t)3/2√𝑑𝑥

(𝑥−ux𝑡)4𝑑𝑥𝑡

4𝑑𝑦，对问题一对重金属污染程度的评价采用多种污染指数法，从不同角度Kriging插值依赖于数据的分布，所以难以普遍适用。，，对问题二利用因子分析，结合各重金属之间相关性分析较明确地找出，[1]大学生数学建模。2011大学生数学建模竞 MullerG.IndexofGeoaccumulationinSedimentsoftheRiver张明亮，.煤矿区矸石山周边土壤重金属污染特征与规律[J]。水土保持学报，2007,21（4，武次郎，之.城市土壤的重金属污染研究[J].环境科学研究，1996,9（2：47-周品，。数学建模与仿真。国防工 ，数据结构。 状与评价[J].山东学报，2009,40（4；567-571.2010,3（5在数学建模中的应用[M]；航空大学，2011；、姜。非饱和土壤中重金属污染物迁移机理分析[J].大