上海市沪教版高二期末试卷含详细答案3套选择填空有解析

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第一套：2018-2019学年上海市黄浦区高二（上）期

末数学试卷第二套：2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期

末数学试卷第三套：2018-2019学年上海市金山区高二（上）期

末数学试卷2018-2019学年上海市黄浦区高二（±）期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.（4分）若线性方程组的增广矩阵为（a°2］、解为代咒则a+b（01bJly=2（4分）抛物线/=-4x的准线方程为.2（4分）计算：1讪二二衿.=.n-82n+n123（4分）在三阶行列式654中，4的代数余子式的值为.980（4分）平行四边形/用力中，若屈=（2,4）,菽=（1,3）,则而=.（4分）经过坐标原点且和圆/+/-2x+4y=0相切的直线的方程是.（4分）A取任意实数时，直线2（«-1）x+（A-6）y-A-4=0恒过点P,则点P的坐标为.（4分）已知两定点X（1,0）,月（4,0）,则到点E距离等于到点R的距离的2倍的动点0的轨迹方程为.（4分）若向量：=（2,1）是直线乙的一个方向向量，向量E=（-1,3）是直线4的一个法向量，则直线，与Z的夹角的余弦值为.（4分）已知椭圆的焦点为F\,&点〃在椭圆上，1612

且姐J_x轴，则点A到直线£〃的距离为.（4分）双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2：9,则此通风塔的上口半径为米.（4分）已知点4（1,1）,B,C为圆。：/+/=4上的两动点，且I无-仅1=虫1瓦+羽I，若圆。上存在点〃满足屈+菽=m底,则实数力的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.（4分）已知，E为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）A.a=b B.若a〃E，则a=bC.a*b=1 D.g2=^2（4分）若kwR,则“4>2”是“方程（2+A）f+（2-A）/=1表示双曲线”的（ ）A.充分而不必要条件B.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.C.充要条件（4分）曲线Gfix,y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线C'的方程为（ ）A.f（y+2,x）=0 B.fkx-2,y）=0C.f（jh-2,x-2）=0 D.f（y-2,x+2）=0（4分）若3”+2a（-l）n132nI（〃£N*）,则iim（ai+&+…2 nf8+d）等于（ ）A.AlB.11C.12D.2524 24 24 24三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.（8分）已知双曲线/■-0=1的焦点在x轴上，焦距为10.n16（1）求〃的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.（10分）已经直线7：尸kx-1与两点力（-1,5）,B（4,2）.（1）若/与直线46平行,求它们之间的距离以及1的倾斜角;（2）若/与线段四无公共点，求A的取值范围.（10分）已知w=（I，2）,b—（-2,1）,n=a+（什2）b»7=a;+方E（左£R）.（1）若t=\,且，〃7，求左的值；（2）若方QR,且巨：=5,求证：4W2.(12分)已知椭圆。的中心为原点。，长轴在y轴上，左顶点为4上、下焦点分别为£,£,线段用，曲的中点分别为名，民，且△/打心是斜边长为2的直角三角形.(1)若点"(x,y)在椭圆。上，且/£施为锐角，求y的取值范围；(2)过点5作直线交椭圆C于点制，且做_L蜴，求直线加的方程.（16分）已知抛物线G/=4x的焦点为£力为C上异于原点的任意一点，以点尸为圆心且过点力的圆"与x轴正半轴交于点6, 的延长线交。于点〃，加7的延长线交。于点反(1)若点/的纵坐标为4,求圆"的方程；(2)若线段47的中点为G,求证：£G〃x轴；(3)2\4%的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值;若不存在，请说明理由.2018-2019学年上海市黄浦区高二（±）期末数学试卷

参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.（4分）若线性方程组的增广矩阵为（a02］、解为卜=1,则（01b）ly=2=4.【分析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将卜口代入线性方程组即可得到a、b的值，最终可得出结ly=2果.【解答】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：产，y=b将卜=1代入上面方程组，可得：（a=2.Iy=2 Ib=2<3+6=4.故答案为：4.【点评】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数.本题属基础题.（4分）抛物线卜=-4x的准线方程为x=1.【分析】根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案.【解答】解：：抛物线的方程/=-4x,.2,=心得2=1,2因此，抛物线的焦点为£（-1,0）,准线方程为x=L故答案为：x=l【点评】本题给出抛物线方程，求它的准线方程.着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.（4分）计算：lim相蜉=1.nf82n+n_【分析】利用数列的极限的运算法则，转化求解即可.【解答】解：1讪马a=n-82n+nn-82+— 2n故答案为：1.2【点评】本题考查数列的极限的求法，考查转化思想以及计算能力.123（4分）在三阶行列式654中，4的代数余子式的值为10.980【分析】4的代数余子式的值为：（-1）$12,由此能求出结98果.123【解答】解:在三阶行列式654中，9804的代数余子式的值为：（-1）512=-（8-18）=10.98故答案为：10.【点评】本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（4分）平行四边形/阅9中，若靛=（2,4）,正=（1,3）,则前= （-3,-5） .【分析】根据平行四边形法则和所给的向量，得到前的坐标,由于而二前，得到标的坐标，要求的向量可以看做是两个已知向量的差.根据向量坐标的加法运算得到结果.【解答】解：•••由向量加法的平行四边形法则可知m=瓦+前，BC=AC-AB=(L3)-(2,4)=(-1,-1)*0,AD=BC=(-1,-1)*'•BD=AD-AB=(-L-1)-(2,4)=(-3,-5)故答案为：(-3,-5)【点评】本题考查向量的平行四边形法则和向量的加减，是一个基础题，在解题时通过向量的坐标表示实现向量问题代数化,这是比较好理解的一种做法.(4分)经过坐标原点且和圆/+/-2x+4尸0相切的直线的方程是x-2y=0.【分析】根据题意，设圆的圆心为G由圆的方程分析圆心坐标，分析可得坐标原点在圆上，求出直线。。的斜率，进而可得切线的斜率，据此计算可得答案.【解答】解：根据题意，圆V+/-2x+4尸0,即(x-1『+(四2)2=5,设圆的圆心为C,且C(l,-2)；坐标原点在圆上，且底=2。=-2；1-0则切线的斜率左=工，即切线的方程为y=工人变形可得x-2 22尸0,故答案为：x-2y=0.【点评】本题考查圆的切线方程，注意分析坐标原点与圆的关(4分)A取任意实数时，直线2(〃-1)广(〃-6)y-〃-4=0恒过点P,则点P的坐标为(1,-1) .【分析】将直线的方程2(A-1)x+(A-6)y-A-4=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点.【解答】解：直线2(A-1)x+(A-6)y-4-4=0可化为A(2x+y-1)+(-2x-6y-4)=0由题意，可得]2x+y-l=0一・.[x=lI-2x-6y-4=0Iy=-l・,・直线2(A-1)x+(A-6)y-4-4=0恒过一定点(1,-1)故答案为：(1,-1).【点评】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题.(4分)已知两定点片(1,0),£(4,0),则到点鸟距离等于到点R的距离的2倍的动点0的轨迹方程为*+丁=4.【分析】设Q(x,y),由两定点P\(1,0),P2(4,0),动点0到点月距离等于到点E的距离的2倍，列方程能求出动点Q的轨迹方程.【解答】解：设0(x,y),;两定点片(1,0),P?(4,0),动点0到点2距离等于到点长的距离的2倍，••V(x-4)2+y2-27(x-l)2+y2'整理，得/+/=4.・•・动点0的轨迹方程为*+/=4.【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.(4分)若向量彳=(2,1)是直线Z的一个方向向量，向量E=(-1,3)是直线右的一个法向量，则直线力与乙的夹角的余弦值为史.~10~【分析】利用向量的夹角公式，即可得出结论.【解答】解：•・•向量；=(2,1)是直线人的一个方向向量，向量E=(-1,3)是直线的一个法向量，•••4的一个方向向量为彳=(3,1),直线工与心的夹角的余弦值为：故答案为：述.10【点评】本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查向量的夹角公式等基础知识，考查学生的计算能力，是基础题.(4分)已知椭圆式+』=1的焦点为百，&点〃在椭圆上，1612且g_Lx轴，则点£到直线的距离为丝.~5-【分析】根据椭圆的方程可得双曲线的焦点坐标，根据姐_Lx轴进而可得"的坐标，则姐可得，进而根据椭圆的定义可求得啰.最后利用面积法求直角三角形斜边上的高.【解答】解：已知椭圆式+上=1的焦点为百、£,1612且a=4,6=2心c=2,点〃在椭圆上且网J_x轴，"（2,3）,则姐=3,MF2=8-3=5,故F、到直线£"的距离为止也L=丝.MF2 5故答案为：丝.5【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.要理解好椭圆的定义.11.（4分）双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2：9,则此通风塔的上口半径为26米.2【分析】先建立平面直角坐标系如图.设双曲线方程，为1-2a(a>0,6>0),根据题意求得a,设CO,2t),8(51,b2-9f),代入双曲线方程，解方程即可得到所求半径.【解答】解：如图，建立平面直角坐标系.设双曲线方程为式-0=1(a>0,Z?>0),a2b2由题意可知，a=24,设C(r,21)，B(51,-9t),代入双曲线的方程可得r2,4t2=1,_51?_81t2=],242b2'242b2'即为41_-1=鱼3,511-1=81ti,242b2242b2两式相除可得81(?-242)=4(512-242),解得r=26.故答案为：26.【点评】本题主要考查双曲线的应用、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、数学应用能力.属于基础题.(4分)已知点4(1,1),B,C为圆。：*+/=4上的两动点，且I族-灰1=^1族+京I，若圆。上存在点〃满足族+菽=力而，则实数力的取值范围是[-必-1,1-二]0[&--&+1]_•【分析】由平面向量的基本定理及向量模的运算有：OB-0C=-2,设：而正的夹角为0,则cos0= =-1,则叫8 IOBI10CI 2e卫L,取线段四的中点为点D,则2标=族+菽，且|步=1,3由圆的定义及点与圆的位置关系可知：点〃的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆，由点与圆的位置关系可得：|而Ie[V2-1.V2+1],再运算即可.【解答】解：OB-OC|=V3IOB+OCL得：OB2+OC2-2OB-OC=30B2+30C2+6qb-0C，XIObI=IOcl=2,所以无我=-2,设：ob瓦的夹角为0，则cose=9,工=-1,UB'3 lOBlIOCl2则9卫3取线段48的中点为点〃，则2标=或+正，且由圆的定义可知：点〃的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆，由点与圆的位置关系可得：I而&+1],XIop|=2,又或+正=勿而，所以I屈+菽I=|24|=|〃而|,所以㈤£[aT，V2+1],即实数力的取值范围是：[-a-1,1-u[a-i,V2+1]»故答案为：V2+1]【点评】本题考查了平面向量的基本定理、圆的定义及点与圆的位置关系，属难度较大的题型.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.（4分）已知彳，E为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）A.a=b B.若a〃E，则a=bC.a*b=1 D.7=铲【分析】W，5为两个单位向量，它们的模是单位长度1，方向是任意的，根据两个单位向量的这两条性质，可以判断四个选项的真假.【解答】解：因为两向量相等的充要条件是模相等且方向相同,所以/不正确；如果二与E平行，则或短-K所以8不正确；由。E=lWllElcos<；,E>，两向量夹角不为。时，1'bT^b所以。不正确；:,E为两个单位向量，它们的模都是单位长度1,所以〃正确.故选：D.【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，解答该题的关键是单位向量的定义及两向量相等的条件，同时考查了两向量的数量积公式.（4分）若AER,则“k>2”是“方程（2+2/+（2-幻/=1表示双曲线”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】方程（2+〃）*+（2-k）4=1表示双曲线，可得（2+4）（2-8<0,解得力即可判断出结论.【解答】解：方程（2+A）/+（2-4）/=1表示双曲线，则（2+A）（2-k）<0,解得4>2或AV-2.・•・“左>2”是“方程（2+Q*+（2-k）/=1表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查了向量的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.（4分）曲线C：fkx,y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线C的方程为（ ）A.f（.y+2,x）=0 B.f（%-2,y）=0C.f（y+2,x-2）=0 D.f（y-2,户2）=0【分析】设所求曲线上任意一点"（x,y）,由〃关于直线x-y-2=0对称的点W,y,）在已知曲线上，根据〃与N关于直线x-y-2=0对称建立可得〃与4的关系，进而用腔y表示/,V,然后代入已知曲线F（x,y）=0可得【解答】解：设所求曲线上任意一点"（x,y）,则"（x,y）关于直线x-y-2=0对称的点N（（x',V）在已知曲线上‘x+x'乎v'_2=0...2 2 …=y+2yT二_] ,•jy，=x-2X-X’因为N（x',/）在已知曲线上，即F（/,_/）=0所以有『（尹2,x-2）=0故选：C.【点评】本题主要考查了已知曲线关于直线,对称的曲线的求解，其步骤一般是：在所求曲线上任取一点机求出〃关于直线的对称点儿则N在已知曲线上，从而代入已知曲线可求所求曲线.（4分）若 30+2比（-1）n13n-2n]（〃金N*）,则Iim（a+a2+…TOC\o"1-5"\h\z2 n—8+为）等于（ ）A.ILB.ILC.12D.2524 24 24 24【分析】由题意求出4,然后利用数列的极限转化求解计算可得答案.【解答】解：a尸3-+2飞士1）;|$忆2一|（〃£n*）,2即a=12-n（n为奇数）,3F（n为偶数）.•.4+续+...+a=（2-1+2'3+2'5+）+（3-2+3-4+3-6+）.LL/.1讪（国+4+…+4）=-^—+-11-=-^—+-^--=11,n-8 1-2-21-3-2 1212 24419故选：B.【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解.三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.（8分）已知双曲线上-Z=1的焦点在x轴上，焦距为10.n16（1）求〃的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.【分析】（1）求得。=4,c=5,可得a,〃的值；（2）由双曲线式-上=1,即可得到所求顶点和渐近线方程.9 16【解答】解：⑴双曲线9-*=1的焦点在x轴上,焦距为10,可得，=4,2c=10,即c=5,a=Vc2-b2=3,

即〃=9；(2)双曲线/-上=1的顶点坐标为(±3,0),9 16渐近线方程为y=±且x.3【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查顶点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题.(10分)已经直线7：y=kx-1与两点J(-1,5),B(4,2).(1)若/与直线力8平行，求它们之间的距离以及1的倾斜角；(2)若/与线段48无公共点，求A的取值范围.【分析】(1)由两点坐标求得力8所在直线当斜率，得到直线)的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解直线/的倾斜角，由点到直线的距离公式求/与间的距离;(2)由1与线段力£无公共点，得(-A-1-5)(4A-1-2)>0,求解得答案.【解答】解：(1)直线为8的斜率为宁5、=口,4-(-1) 5由直线1与直线48平行，可知直线1的斜率为-2,其倾斜5角为兀-arctarr!""直线/与力夕之间的距离为直线/与力夕之间的距离为庠T-5127/—(2)由直线,与48无公共点，可知(-A-1-5)(44-1-2)>0,解得-6VW.4则左的取值范围是(-6,—4【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题.(10分)已知W=(1,2),E=(-2,1),a+(t+2)b，n=ka+fb(—GR).(1)若t=\,且7〃；，求女的值；(2)若teR,且巨：=5,求证：kW2.【分析】(1)根据向量的坐标运算和向量的平行即可求出左的值，(2)根据向量的坐标运算和向量的垂直可得k=-t2-2f+l,根据二次函数的性质即可证明.【解答】解：(1)当t=l时，a+3b=(-5,5),：=K+b=(A-2,2A+1),.*.5(A-2)=-5(2A+1),解得4=L3证明：(2)；＜=[a+(计2)bl*(Aa+tb)=k~^+1(方+2).铲+(kt+2k+t)a*b—5^+51(t+2),'*'n,n=5,5A+51(1+2)=5,：.k=-e-2t+l=-(1+l)2+2W2.【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行和垂直，以及二次函数的性质，属于中档题.（12分）已知椭圆。的中心为原点。，长轴在y轴上，左顶点为4上、下焦点分别为£,£,线段用，曲的中点分别为〃，氏,且△/打位是斜边长为2的直角三角形.（1）若点"（x,y）在椭圆。上，且/凡小为锐角，求y的取值范围；（2）过点〃作直线交椭圆C于点网,旦PCQ员,求直线切的方程.【分析】（1）先求出椭圆方程，再根据由N内姐为锐角，可得币•甲>0,且不与用不共线，根据向量的运算即可求出，（2）设直线制的方程为尸〃x+l,代入椭圆方程中，根据韦达定理和向量的运算即可求出.【解答】解：（1）设椭圆方程为0+W=l,（a>b>0）,由题a2b2意可得，=q=i,c=2,2则才=8?+/=5,故椭圆的方程为2+f=1,5由币=（筋P-2）,彳=（x,JH-2）,由/£姐为锐角，工不•甲>°，且不与踮不共线，.,./+/-4>0,且xWO,・.,Z+/=l,5Ay＞3,且-逐＜9＜加，5故y的取值范围为（-&,-叵）u（垣,泥）；2（2）设直线琅的方程为尸31,代入椭圆方程中，消元可得（/+5）x+2kx-4=0,设〃（小，yi）,0（才2,也），，X1+X2==^-，XxX2=--J—k2+5 k2+5,:P员工Q民,PB：・好；=吊莅+（y+1）（%+1）=0,XiX2+（0n+2）（kx2+l）=0,即（/+1）Xxx^k（xi+x2）+4=0（/+1）+2_+4=0k2+5 k2+5解得k=±2,・•・满足条件的直线有两条，其方程分别为：2x-yH=0和-2x+j+l=0.【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，直线方程，向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.21.（16分）已知抛物线G/=4x的焦点为£/为。上异于原点的任意一点，以点尸为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点8,力8的延长线交。于点〃，/方的延长线交C于点反（1）若点力的纵坐标为4,求圆〃的方程；（2）若线段弱的中点为G,求证：£G〃x轴；(3)Z\4%的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值;若不存在，请说明理由.【分析】(1)由题意求得点力的坐标，求出圆心/和半径川,写出圆〃的方程；(2)设出点4£的坐标，写出力少的方程，与抛物线方程联立，求得直线48的方程，再由直线48与抛物线方程联立，利用中点坐标求得点G的纵坐标，由此判断£G〃x轴；(3)利用点区。的坐标表示△4%的面积，利用基本不等式计算它的最小值.【解答】解：(1)由题意，设点力的坐标为(x,4),由42=4x,求得x=4；又点尸的坐标为(1,0),必=5,...圆〃的方程为(x-1)2+/=25；TOC\o"1-5"\h\z2 2(2)设/(1_,1)，E(^―,s),/夕的方程为*=孙+1,4 4代入/=4x,得/-4勿y-4=0,所以st=-4,即s=-A；t2 9又|分1=|加=±_+1,故点8的坐标为(L+2,0)；4 4v-( +2) 9直线48的方程为 i =工，即tx=-2y+t(±_+2)；-2x 4o代入*=4x,可得产+8y-4[("+2)=0；故%=sW0,所以EG//x轴；2(3)由(2)知Xe=J_=_L,4t22 2又txG=&+方(1_+2),可得xG=2++2，t4 t24••.△/国的面积为S&ADE=2S/\AGE=\EG\*\yc-yA\=\Xg~Xe\*\Yg~Ya\=(_L+ii+2)*|t+l|t24 t=2I#I=2(|y|+|yI)22X(2^|±|X|||)=16(当且仅当方=±2时取“=所以的面积存在最小值，且此最小值为16.【点评】本题考查了直线与圆以及抛物线的应用问题，也考查了三角形面积计算问题，是难题.2015-2016学年上海市黄浦区高二(±)期末数学试卷一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分..已知二元一次方程组「/+biy=ci的增广矩阵是」一1",则a2x+b2y-C2 I113J此方程组的解是—..椭圆x2+4y2=100的长轴长为..已知直线1的一个方向向量的坐标是(7,立)，则直线1的倾斜角为—.1 0 -1.行列式21 3中-3的代数余子式的值为一.-1-3 1.已知AABC的三个顶点分别为A(l,2),B(4,1),C(3,6),则AC边上的中线BM所在直线的方程为—..已知直线L的方程为3x-y+1=0,直线k的方程为2x+y-3=0,则两直线L与1?的夹角是—..用数学归纳法证明"1+L+L+…+」_Vn(neN*,n>l)”232n-l时，由n=k(k>l)不等式成立，推证n=k+l时，左边应增加的项数是..执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6,则输出S的值是..若圆C的方程为x?+y2-2ax-1=0,且A(-1,2),B(2,1)两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是..若lim——品，且存在，则实数a的取值n^a>3n+1+(a+l)n3 「8 2范围是—..已知直线L过点P(l,4)且与x轴交于A点，直线12过点Q(3,-1)且与y轴交于B点，若1」12,且疝=2诬，则点M的轨迹方程为一..如图所示，^ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则瓦•族的取值范围是.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.TOC\o"1-5"\h\z.点(a,b)关于直线x+y=l的对称点的坐标是( )A.(1-b,1-a)B.(1-a,1-b)C.(-a, -b)D.(-b,-a)14.若位于x轴上方、且到点A(-2,0)和B(2,0)的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C,点P的坐标为(a,b),则“ 是“点P在曲线c上”的( )A..充分不必要条件B..必要不充分条件C..充要条件D.既非充分又非必要条件15.在圆x2+y2-2x-6y=15内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则|AC|・|BD|的值为( )A.80/5B.60/5C.4MD.2m16.对数列{an},{bj,若对任意的正整数n,都有-bn]Klim(bn-an)=0,则称[ai,bj,[a2,b2],…为区间套.下n—8列选项中，可以构成区间套的数列是( )A.aq,b=2B.aq,b山nn+lnn ann+lDnn+3C'=e)n,bn=cf)nD.4=1-弓)\b/l+(/)n三、解答题(本大题满分56分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤..已知两直线L：x+(m+1)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0.(1)当m为何值时，直线L与L垂直；(2)当m为何值时，直线L与L平行..在直角^ABC中，NC是直角，顶点A,B的坐标分别为(-4,4),(2,-4),圆E是4ABC的外接圆.(1)求圆E的方程；(2)求过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程..已知水，牛是不平行的两个向量,k是实数，且屈=k菽(k£R).(1)用水，而表示而；(2)若|oa|=2,|QBl=l>NA0B=4■冗，记IOPl=f(k)»求f(k)及其最小值..在数列｛aj中，ai=V2,且对任意n£N*,都有a.i/p.(1)计算a2,a3,a4,由此推测｛4｝的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)若bn=(-2)n(a,-a，)(n£N*)，求无穷数列｛卜｝的各项之和与最大项.・・ 2 »21.已知点P是曲线J：=+y2=i上的动点，延长P0(0是坐标原点)到Q,使得|OQ|=2|OP|,点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的方程；(2)若点B,F2分别是曲线G的左、右焦点，求用•晒的取值范围；(3)过点P且不垂直x轴的直线1与曲线C2交于M,N两点，求△QMN面积的最大值.2015-2016学年上海市黄浦区高二（±）期末数学试卷

参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分..已知二元一次方程组=C]的增广矩阵是卜-1口，则a?x+b2y=c2 \113^此方程组的解是—卜=2_.~ly=l-【解答】解：由题意，方程组，x-x+y=3解之得卜=2y=l故答案为卜二21y=l2.椭圆x2+4y2=100的长轴长为20.9 2【解答】解：椭圆x2+4y2=100化为标准形式，得：上一=1,10025••a=10,b=59.•・椭圆x2+4y2=100的长轴长为2a=20.故答案为：20.3.已知直线1的一个方向向量的坐标是（-1,北），则直线1的倾斜角为-等一【解答】解：设直线1的倾斜角为0,0£[o,n）,则tan0=-如,：.o-2JL.3故答案为：2K.31o-14.行列式21 3中-3的代数余子式的值为-5.TOC\o"1-5"\h\z-1-3 11 0 -1【解答】解：由题意，行列式21 3中-3的代数余子式为-1-3 1-17=-(3+2)=-523故答案为：-5.已知aABC的三个顶点分别为A(l,2),B(4,1),C(3,6),则AC边上的中线BM所在直线的方程为3x-2y+2=0.【解答】解：：AC的中点M(2,4),AAC边上的中线BM所在的直线方程为：y-4=]-4,x-22-4’整理，得3x-2y+2=0,故答案为：3x-2y+2=0..已知直线li的方程为3x-y+l=O,直线b的方程为2x+y-3=0,则两直线他12的夹角是—十【解答】解：设直线L与L的夹角的大小为。，则0e[0,Ji),由题意可得直线L的斜率为3,直线b的斜率为-2,tan0=| 空 1=1,解得9=—,1+3X(-2) 4故答案为：乏.4.用数学归纳法证明“1+工+工+…+」^Vn(n£N*,n>l)”232n~1时，由n=k(k>l)不等式成立，推证n=k+l时，左边应增加的项数是一2k.【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1,末项为」—2n-12kM-12k-1+2由n=k,末项为"—到"2kM-12k-1+2增加的项数为2k.故答案为2k..执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6,则输出S的值是雪.—32―【解答】解：当n=l时,S=0+2-i=L2TOC\o"1-5"\h\z当n=2时，S=l+2-2=1；2 4当n=3时,S=l+2-3=I；4 8当n=4时，S-2+2--至；8 16当n=5时，S=li+2-5=IL；16 32当n=6时，退出循环，则输出的S为：31.32故答案为：—.32i^TlI”/福出s/［结束］s-S+2T.若圆C的方程为x?+y2-2ax-1=0,且A(-1,2),B(2,1)两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是(-8,-2)U(1,+8) .【解答】解：(1)若A在圆内部，B在圆外部，则［l+4+2a-l个，4+1-4a-1>0解得a<-2.(2)若B在圆内部，A在圆外部，则，+4+2a-l>°,解得a>i.4+1-4a-1<0综上，a的取值范围是(-8,-2)U(1,+oo).故答案为(-8,-2)U(1,+8)..若—小，且limR)n存在，则实数a的取值n^.<»3n+1+(a+l)n3 n-8 2范围是一］WaV2【解答】解:liwL【解答】解:liwL83n3n+1+(a+l)n•1_1,•km二"丁7，廿83+(吟)33解得-4VaV2；又liw(y)n存在，nf8乙-IV口a,2解得-lWaV3；综上，实数a的取值范围是-l〈aV2.故答案为：-lWaV2.11.已知直线L过点P(1,4)且与x轴交于A点，直线b过点Q(3,-1)且与y轴交于B点，若li±l2,且疝=2诬，则点M的轨迹方程为9x+6y+l=0.【解答】解：设M(x,y),(1)若L不存在斜率，则：L垂直x轴，b垂直y轴；AA(1,0),B(0,-1)；•••由疝=2谣得，(x-1,y)=2(-x,-1-y)；.fx-1=-2x••\；y=-2-2y.*京即M等，(2)若L斜率为k,k斜率为-L则:li：y-4=k(x-1),令y=0,x=-A+1；kA(-廿1,0)；k：y+i=3)>令x=0,y=A-1；k k=-l)；k••由AM=2MB得，y)=2(-x,卷-1-y)；x+4-1=-2xH屋・•・消去k并整理得:9x+6y+l=0；点]((•1,-2)满足方程9x+6y+l=0；3 3综(1)(2)知，点M的轨迹方程为9x+6y+l=0.故答案为：9x+6y+l=0.12.如图所不，AABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则瓦•族的取值范围是匚20,4]【解答】解：如图，以C为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则：A(-2,-2V3).B(2,-2V3);点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点；

.,.设P(3cos0，3sin0)；•*,BA=(-4,0),AP=(3cos9+2,3sin8+2^)；,"BA*AP=-12cos8-£；*.*-lWcos0<1；-20W-12cos0-8W4；・••就•而的取值范围为[-20,4].二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13.点（a,b）关于直线x+y=l的对称点的坐标是（ ）A.（1-b,1-a）B.（1-a,1-b）C.（-a, -b）D.（-b,-a）【解答】解：点（a,b）关于直线x+y=l对称的点为（x,y）,b-y则17T，解得：P=1-b,故选：A.14.若位于x轴上方、且到点A(-2,0)和B(2,0)的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C,点P的坐标为(a,b),则“b韭二是“点P在曲线C上”的()A..充分不必要条件B..必要不充分条件C..充要条件D.既非充分又非必要条件【解答】解：由题意可得：(a+2)2+b2+(a-2)2+b2=18,化为a2+b2=5,(b>0).・•・“点P在曲线C上”="b=VTN"，反之也成立.•••“b二斤是“点P在曲线C上”的充要条件.故选：C.15.在圆x?+y2-2x-6y=15内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则|AC|・|BD|的值为( )A.80/5B.6MC.40/5D.2075【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：(x-l)2+(y-3>=25,则圆心坐标为(1,3),半径为5,根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=10,MB=5,ME=C，所以BD=2BE=2底亨4注，所以IAC|・|BD|=10・4后40&.故选：C.16.对数列{aj,{bn},若对任意的正整数n,都有[a“bn+1]C[an,bn]且lim(bn-an)=O，则称1，b,],[a2,b2],…为区间套.下n—8列选项中，可以构成区间套的数列是( )An.2n+lRn. n+2・an="[，bn=n'^=n+T*bn=n+3Cvg)、bn=(y)nD-an=l-(y)n.bn=l+(y)n【解答】解：对于A,lim(bn-an)=lim2n+l--]im」L=2-1=1n—8 n—8nn->oon+l#0，故不构成区间套；TOC\o"1-5"\h\z对于B,当n=l时，[a”b,]=[l,2],[a2,b2]=[Z,A],显然2 4 3 5不满足风，不夏a”bj,故不构成区间套;对于C,当n=l时，[a”bi]=[l,2],[a2,b2]=[l,A],显然2 3 4 9不满足瓜，bzUa”bi],故不构成区间套对于D,由1-(工)n<l-(1)n+1<l+(1)n+1<l+(1)n,2 2 3 3满足[an+i,b,1+i]$[an,bj；又lim(bn-an)n—8-lim[1-()"]_lim[1+(-)n]=l-1=0,故构成区间套•n—8 2 n—8 3故选：D.三、解答题(本大题满分56分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤..已知两直线L：x+(m+1)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0.(1)当m为何值时，直线与12垂直；(2)当m为何值时，直线L与L平行.【解答】解：(1)・・•两条直线l1：x+(l+m)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0,由两直线垂直的充要条件可得A1A2+B,B2=0,即lXm+(1+m)・2=0,解得m=-2.3(2)由两直线平行的充要条件可得'_=旦#£1,a2b2c2即工=曲#史二",in2 8解得：m=l..在直角^ABC中，NC是直角，顶点A,B的坐标分别为(-4,4),(2,-4),圆E是4ABC的外接圆.(1)求圆E的方程；(2)求过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程.【解答】解：(1)•••在直角^ABC中，NC是直角，顶点A,B的坐标分别为(-4,4),(2,-4),・・・AB是直径,则AB的中点(-1,0),即圆心E(-l,0),半径R-1BE|=^(-i-2)2+(-4)2~V9+16-V25=5，则圆E的方程为(x+1)2+y2=25.(2) (4+1)2+102=125>25,.,.点M在圆外，当切线斜率不存在时，此时切线方程为x=4,到圆心的距离d=4-(-1)=5.此时满足直线和圆相切，当直线斜率存在时，设为k,则切线方程为y-10=k(x-4),即kx-y+10-4k=0,则圆心到直线的距离dJ-k：10Yk|=|l厂5kl=5,即|2-k|=d?,平方得4-4k+k2=l+k2,即4k=3,则k=W,此时切线方程为3x-4y+28=0,4综上求过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程为3x-4y+28=0或x=4.19.已知了，而是不平行的两个向量，k是实数，且而=k氐(k€R).(1)用水，而表示而；(2)若向|=2,|而1=1,ZAOB=4n»记际l=f(k)，求f(k)及其最小值.【解答】解：(1)0P=ap-A0=kAB+0A=k(而-示)+QA=(1-k)0A+k0B.(2)0A-0B=2X1Xcos27L=-1.A|op|2=[(17)OA+kofilM3(1-k)2+k2-2k(1-k)=7k2-10k+4=7(k-5)2+2.7 7••f(k) 7k2-10k+4。

f（k）的最小值为需=翠.20.在数列｛aj中，aiW?且对任意n£N*,都有a41v6 n»i（1）计算a2,a3,a4,由此推测｛aj的通项公式，并用数学归纳法证明;（2）若b『（-2）n（a,-a，）（n£N*），求无穷数列但）的各项之和与最大项.【解答】解：（1）•：a「啦,且对任意门£”,都有下面利用数学归纳法证明：①当n=l时，apk」_=亚成立;因此当n=k+l因此当n=k+l时也成立,综上：Vn6N*,an=hl一成立.,卡T

••心二（-2）n（1/）X券=3年）n+9得）n,

J J-2[1-(-2)1・•・无穷数列仇｝的各项之和・•・无穷数列仇｝o9X1-(-—)9,156Q J XX »7 XX*79X1-(-—)9,156Q J XX »7 XX*7当n=2k(kGN*)时，3普得严+狗严-警T“单调递减，因此当n=2时，取得最大值T2=-殁.9当n=2k-1(keN*)时，1=-lix(2)n_ -156,「单11 9 5 3 55调递增，且1V0.综上可得：「的最大项为3谭・・ 2 ・21.已知点P是曲线J：=+y2=i上的动点，延长PO（0是坐标原点）到Q,使得10QI=21OPI，点Q的轨迹为曲线C2.（1）求曲线Cz的方程；（2）若点件，Fz分别是曲线G的左、右焦点，求用.彳的取值范围；（3）过点P且不垂直x轴的直线1与曲线C2交于M,N两点，求△QMN面积的最大值.【解答】解：（1）设Q（x,y）,P（x‘，y'）,..•丽=2而，，x'」x ,(x,y)=-2(X,，y'),可得2，代入《工一)+(y')J--1. 4卜-yyo2-1,可得上_+Z_=L164, , 2 2/.曲线c2的方程为一+，=1.164&(-«,0),F2(«,0).设P(2cos0,sinO),则Q(-4cos0,-2sin9).则用.彳=(2cos0+V3，sin9)•(-4cos。-愿，-2sin0)=(2cos9+7s)(-4cos0-V3)+sin6(-2sin0)=-6(cos8+券)2-断cos°£[-1,1],..F[?-f2q[-11-6T,-y]•(3)设P(2cos0,sin0),则Q(-4cos9,-2sin0).设经过点P的直线方程为：y-sin。=k(x-2cos9),M(xi,yi)>N(x2>y2).联立HSin8=k(x-2cos6)，化为：(.女?”？_8k(sin®-2kcos。),x2+4y2=16x+4(sin0-2kcos9)2-16=0,vAv-8k(sin9-2kcos8) _4(sin6-2kcos9)~16TOC\o"1-5"\h\z••X]'A2- ，X]X2- ，l+4k2 l+4k2MN= ^(l+k2)[(X1+x2)2-4X1X2] :Wl+k2V4+16k2-(sinQ-2kcos9)2l+4k2点Q到直线1的距离上Ikcose+2si28+sine.kcosB1二31sin8-2kcos6|71+k2.•.SAQMN=ld|MN|=6|sin0-2kcos0l74+16k2_(sine-2kcose)2-令|sin。-2kcos6|=也+4k21sina|,则Saqmx=6Isina|J4-sin2a,令|sina|=t£[-1,1],SAQM\=6tt2=f(t),令|sina|=tC[-1,1],则f?(t)=-36t4+144t2=-36(t2-2)2+144,当且仅当t2=l时，f(t)取得最大值6y.2018-2019学年上海市金山区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.（4分）若直线x=l的倾斜角为0,则0=.（4分）若线性方程组的增广矩阵为（123],则其对应的线性132v方程组是.（4分）已知关于x、y的方程组卜x+4尸2有唯一解，则实数力lx+y=l的取值范围是.201（4分）若行列式01ir=0，则/的值是.111（4分）过点（1,0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是.（4分）已知£、£是椭圆叁+d=1的两个焦点，过点用的直2516线与椭圆交于/、8两点.则跖的周长为.（5分）已知点A（1,-1）、£（3,3）两点，点C（5,a）在直线48上，则实数h的值为.x+2y〉4（5分）满足约束条件卜之>3的目标函数f=x+y的最小值y>0为.（5分）已知圆C一条直径的两个端点分别是/（-1,2）,B（1,4）,则圆C的标准方程为.（5分）设抛物线/=8x的焦点为£〃在此抛物线上且|勿|=5,则点〃的坐标为（5分）对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”，已知直线人力户3广/3=0,直线入：广km-2)6*2=0与圆系-2x+y=b~-1(Z?>0)的位置关系是“平行相交”，则实数5的取值范围是返xdy（5分）已知实数x、y满足系+（y-2）2=1,则一军工2.2

x+y

的取值范围是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.（5分）若直线的参数方程为卜=l+2t（方为参数），则直线的|y=2-3tTOC\o"1-5"\h\z斜率为（ ）A.2B.-2C.WD.-W3 3 2 2（5分）对任意实数e,则方程系+/sin。=4所表示的曲线不可能是（ ）A.椭圆B,双曲线C.抛物线D.圆C 9 2（5分）设0〈4〈才，那么双曲线- J』与双曲线a2-kb2+k2 2与乂足有（ ）a2b2A.相同的虚轴 B.相同的实轴C.相同的渐近线 D.相同的焦点, 2 2（5分）设尸为双曲线='1Q>O,b>0）右支上一点，£、_212ab£分别为双曲线的左右焦点，若南.可=o,直线初交y轴于点儿则的内切圆半径是（ ）A.aB.b仁VaA.aB.b仁Va2+b2D.a三、解答题（本大题共有5题本大题满分76分），解答下列各题必须写出必要的步骤，（14分）已知直线/：y=ax+4.（1）若直线/与直线技+尸0的夹角为号，求实数a的值；（2）若直线/被圆产2c°s9（。为参数）截得的线段长为2亚，]y=2sin0求实数a的值.（14分）设双曲线G2*-/=2的右顶点为〃（1）若倾斜角为锐角的直线/过点〃且平行于双曲线的一条渐近线，求直线/的一般式方程；（2）设。为坐标原点，直线尸x+F与双曲线C相交于/、8两点，求△08的面积，（14分）如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆22 22.和.缶l（x>0）组成，其中心心9,“挞圆”a"b" b"81内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.（1）求“挞圆”的方程；（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y=1（方£（0.15）,求该网箱所占水面面积的最大值.（16分）设抛物线G4=4x的焦点为人.(1)若抛物线C与直线7：y=kx-1有且只有一个公共点.求实数〃的值：(2))若点/、〃满足通=-2而，当点/在抛物线C上运动时，求动点〃的轨迹方程；(3)在x轴上是否存在点Q,使得点0关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点0的坐标：如果不存在.请说明理由.., ,一 , 9 2(18分)如图，设。为坐标原点，点网1,0)是椭圆rs号+q=1ay的右焦点，r上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为2V2.分别过。、/的两条直线力8与切相交于点£(异于/、C两点).(1)求椭圆「的方程：(2)若e(L1),kikan分别为直线ZC与切的斜率，求人+%〃、2 2ACnBD的值：(3)若|%1=|厮|求证：直线力。与物的斜率之和为定值，并将此命题加以推广.写出更一般的结论(不用证明).2018-2019学年上海市金山区高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.（4分）若直线x=l的倾斜角为0,贝I」8=90° .【分析】利用直线方程，判断直线的倾斜角即可.【解答】解：直线x=l与x垂直，所以直线x=l的倾斜角为0=90°,故答案为：90°.【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查计算能力.（4分）若线性方程组的增广矩阵为（123],则其对应的线性\32II方程组是卜+2了=3 .|3x+2y=l-【分析】本题可根据线性方程组对应的增广矩阵的定义得出.【解答】解：由题意，可知：增广矩阵为（123]对应的线性方程组为：付2y=3.I321） |3x+2y=l故答案为：f+2y=3.]3x+2y=l【点评】本题主要考查线性方程组对应的增广矩阵的定义，本题属基础题.（4分）已知关于x、y的方程组卜x+4尸2有唯一解，则实数勿lx+y=l的取值范围是加力4.［分析】把给出的方程组（mx+4尸2中的两个方程看作两条直线,Ix+y=l化为斜截式，由斜率不等即可解得答案.【解答】解：方程组［mx+4尸2的两个方程对应两条直线，方程lx+y=l组的解就是两直线的交点，由/nx+4y-2=0,得y=JLx+l,此直线的斜率为4 2 4由x+y-l=0,得y=-x+l,此直线的斜率为-1.若方程组4x+4y=2有唯一解，Ix+y=l则两直线的斜率不等，即上片一1，4十1...碍4.故答案为：勿#4.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题.201（4分）若行列式o1ir=0，则m的值是0.5.11【分析】利用行列式展开法则直接求解.01【解答】解；•••行列式011r=0，11.*.2-1-2/»=0,解得勿=0.5.・••力的值为0.5.故答案为：0.5.【点评】本题考查实数值的求法，考查行列式展开法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（4分）过点（1,0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是2户广2=0.【分析】设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是2x+产勿=0,把点（1,0）代入解出即可得出.【解答】解：设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是2x+产加=0,把点（1,0）代入可得：2+0+/=0,解得力=-2.・•・要求的直线方程为：2x+y-2=0.故答案为：2x+y-2=0.【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.（4分）已知£、£是椭圆式+日=1的两个焦点，过点人的直2516线与椭圆交于/、8两点.则班的周长为20.【分析】△]£8为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△/£6的周长9 2【解答】解：•••£,K为椭圆△+匚=i的两个焦点，2516力川+|4£|=10,|步|+|诚|=10,/\AF2B的周长为|"I+M&+I昭I=|四|+|力£|+|明|+|明|=10+10=20；故答案为20【点评】本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化.(5分)已知点A(1,-1),B(3,3)两点，点C(5,a)在直线49上，则实数a的值为a=l.【分析】可以求出46的斜率，再求回的斜率，二者相等即可确定a的值.【解答】解：两点/(1,-1)、B(3,3),点。(5,a)在直线居上，产屐即：3+l=a-3解得73-15-3故选A=7【点评】本题考查三点共线问题，可以用斜率解答，点在直线上解答，还可以用点到直线的距离为0解答，是基础题.'x+2y>4(5分)满足约束条件上的目标函数勺户旷的最小值为y)01,【分析】作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积.利用F的几何意义求F的最小值.【解答】解：由f=x^y,则y=-x+f,平移直线y=-x^f,由图象可知当直线y=-广F经过点A时，直线的截距最小，此时F最小._2由［x+2y=4,解得*3,即力(2,5),I2x+y=3 5 3 317~3代入F=x+y得手=1_仔马.故答案为：—；3【点评】本题主要考查简单的线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.(5分)已知圆。一条直径的两个端点分别是/(-1,2),B(1,4),则圆C的标准方程为A(-3)2=2.【分析】求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程.【解答】解：♦・3(-1,2),B(1,4)是圆。的直径的两端点，・•・圆心。是力8的中点，其坐标为(0,3),圆C半径|力。=料.・••圆。的方程是：*+(y-3)2=2.故答案为：*+(y-3)2=2.【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长，是基础题.（5分）设抛物线/=8x的焦点为E〃在此抛物线上且|勿|=5,则点5的坐标为 （3,2-）或（3,-2必）.【分析】根据抛物线的标准方程，确定准线方程，利用点〃在抛物线上，|勿|=5,可确定点〃的横坐标，从而可求点〃的坐标.【解答】解：设点〃的横坐标为x抛物线y=Sx的准线方程为x=-2••点〃在抛物线上，|阳=5,••x+2—5...x=3.•点〃在抛物线上/=24•・y=±2逐••点〃的坐标（3,2灰）或（3,-2遍）故答案为：（3,276）或者（3,-2遍）.【点评】本题重点考查抛物线的定义，考查抛物线方程的运用，解题的关键是利用抛物线的定义.（5分）对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”，已知直线人加x+3产研3=0,直线乙：x+（力-2）片2=0与圆x-2x+y=lj-1（Z?>0）的位置关系是“平行相交”,则实数6的取值范围是（匝，之叵）U（迎—10-10 10~+0°）.【分析】根据直线平行的等价条件求出力的值以及直线的解析式，求出圆心和半径，求出当直线和圆相切时。的值，结合“平行相交”，的定义进行求解即可.【解答】解：当勿=2时，两直线方程为2x+3产3=0,和x+2=0,两直线相交，不满足直线平行，当"#2时，若两直线平行，则见=_1_#型TOC\o"1-5"\h\z1 m-2 2由皿=得in-2m-3=0得m=-1或勿=3,1 m-2当勿=-1时，zl力士1=1成立，1 2当勿=3时，Ww”■不成立，1 2即m=-1,此时两条直线方程为7）：-x+3y+2=0,即x-3y-2=0,72：x-?>y+2=0,圆的标准方程为(x-1)2+y=lj,(Z?>0),圆心坐标为（1,0）,半径r=6,若圆与人相切，则圆心到直线上的距离d=b=\l^\.=-^VioVio回io若圆与人相切，则圆心到直线乙的距离d=6=3=Y=_ VioVio亚，10若两条直线位置关系是“平行相交”,

'b海且8#盟迈，10U( f+8),10且8#盟迈，10U( f+8),10即实数6的取值范围是（叵，之叵）10 10故答案为：（得噜）U（密,【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的条件求出力的值，以及利用直线和圆相切，求出b的值是解决本题的关键.返x」y12.（5分）已知实数X、y满足f+(y-2)-=1,12.（5分）已知实数X、的取值范围是［0,返］. _J_一【分析】构造直线立x+Ly=O,过圆上一点〃作直线的垂线22y4x4yPM,则监 :=曳=sinN〃M求出N/W的范围即可得到V777*答案.【解答】解：P（x,y）为圆/+（y-2）2=1上的任意一点,则〃到直线坐叫尸。的距离小返则〃到直线坐叫尸。的距离小返J丁x/y=e傍万万返A— 2Z=_^l=sinN/W,7777配设圆*+（y-2）2=1与直线尸Ax相切，则二==1,解得Vk2+ik=±M，••・N/W的最小值为0°,最大值为60°,.•.OWsinN尸切怎返，2故答案为：［0,退］.2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属难题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.（5分）若直线的参数方程为了1+武（方为参数），则直线的|y=2-3tTOC\o"1-5"\h\z斜率为（ ）A.2B.-2C.WD.-W3 3 2 2【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得尸-Wx+工，从而得到直线的斜率.2 2【解答】解：•・•直线的参数方程为卜口+及（方为参数），消去（y=2-3t参数化为普通方程可得y=-Wx+工.2 2故直线的斜率等于-2.2故选：D.【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题.（5分）对任意实数0,则方程V+/sinO=4所表示的曲线不可能是（ ）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【分析】根据sine的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论.【解答】解：由题意，sinQe[-1,1].,.sinO=l时，方程表示圆；sin。=0时，方程表示两条直线；sin6G[-1,0）时，方程表示双曲线；sin。£（0,1）,方程表不椭圆.即方程Aysin9=4不表示抛物线故选：C.【点评】本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sin9的范围，进行分类讨论，属于中档题.2 2（5分）设0VAV4,那么双曲线_ 与双曲线a2-kb2+ko2与名汽有（ ）a2b2A.相同的虚轴 B.相同的实轴C.相同的渐近线 D.相同的焦点【分析】由已知可得双曲线的焦点均在x轴，且它们的c值相等，故焦点相同.【解答】解：•••（）<〃<提.•.才-4>0,2 2对于双曲线3——2=1可知，焦点在X轴，a2-kb2+k且C?=才-4+方+在二界6,, . 2 2同理双曲线2--=1焦点也在X轴上，a2b2且以2=1+方2故它们由共同的焦点故选：D.【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及焦点的定义，属中档题.2 2（5分）设〃为双曲线=41（a>0,b>0）右支上一点，£、_212ab£分别为双曲线的左右焦点，若西.同=o,直线必交y轴于点儿则的内切圆半径是（ ）A.a B.b C.J24k2D.1&2+b2va+b _【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设的内切圆半径为r,由直角三角形的性质分析可得|分;|+|力|-|四|=2r,由双曲线的几何性质分析|Z知-\AE\=2r-2a,由图形的对称性知2r-2a=0,即可得答案.、 . 2 2【解答】解：根据题意，双曲线b>0)，ab设△〃方的内切圆半径为r,•PFj-PF2=0,:.PF\【PFz,在直角三角形/阿中，设NC为直角，三边a,b,。的关系是才+/=/,内切圆的半径设为人可得Lr(a+Zz^c)=Lab,即有r=ab=a+b-c,2 2 a+b+c2：.\PE\+\PA\-\AFx\=2r,：.\PF2\+2a+\PA\-\AF,\=2r,\AF2\-\AFA=2r-2a,•・•由图形的对称性知:|4£|=|4的,即2r-2a=0,解可得r=a,故选：A.【点评】本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆半径公式.三、解答题（本大题共有5题本大题满分76分），解答下列各题必须写出必要的步骤，（14分）已知直线，：y=ax+4.（1）若直线/与直线小+尸0的夹角为母，求实数a的值；（2）若直线/被圆产2c°s9（。为参数）截得的线段长为2亚，]y=2sin6求实数a的值.【分析】（1）利用夹角公式tan。=|叁草|可得；1+kiko（2）先将圆的参数方程化成普通方程，再求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理求出弦长联立可得a的解.【解答】解：（1）利用夹角公式可得：tan二=|邛具|,3 l+a（-V3）解得a=0或a=M；（2）由1x=2cos8消去0得/+/=4,（y=2sin0圆心（0,0）到直线ax-尸"4=0的距离"=丁^=„Va2+12>/2=2Jd-H2）**,=2, —2,解得a=土祈a2+l【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.（14分）设双曲线G2步-/=2的右顶点为〃（1）若倾斜角为锐角的直线/过点〃且平行于双曲线的一条渐近线，求直线）的一般式方程；（2）设。为坐标原点，直线kx+F与双曲线。相交于4、8两点，求△08的面积，【分析】（1）根据双曲线的性质和点斜式即可求出直线/的方程，（2）设N（小，为），B（^,乃）由[尸'+亚，消y可得/-12x2-y2=22我X-4=0,根据韦达定理和三角形的面积公式即可求出.【解答】解：（1）双曲线G2/-/=2,即为x2-zt=i,2，a=l,b=也,渐近线方程y=土正x,.•."（1,0）,:倾斜角为锐角的直线/过点"且平行于双曲线的一条渐近线，•••直线的斜率为近，・••直线方程为（x-1）,即&x-y-M=0,（2）设/（为，Xi）,Bkxz,现）由，消y可得1-2&x-4=0,,2x-y2=2••%+应=2，X\X2=~49，|为一应I=J（X]+X2）2-4X1X2=V^=2&，对直线尸x+如，令x=0,则/=正，即〃（0,正）,Saoap=11OD\*\\xi-x2\=kX0X2加=22 2【点评】本题考查了双曲线的简单性质，直线和双曲线的位置关系，韦达定理，三角形的面积等基础知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题.（14分）如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆•4+4=1（x<0）和耳+《=1（x）0）组成,其中a>6>9,“挞圆”a"b? y81内切于矩形（即“挞圆