七升八衔接12年审定版

亨德森数学假期加强班教材（初一升初二用）

目录专题一方程与方程组（蔺胜楠） 1专题二列方程（组）解应用题（陈曦） 7专题三平面直角坐标系（季彦峰）错误!未定义书签专题四列不等式（组）解应用题（一）（戴凤杰） 7专题五列不等式（组）解应用题（二）（王丽娥） 错误!未定义书签。专题六角的认识与计算、三角形（郭汗宝）・・・35专题七全等三角形（一）（邵宗艳） 41专题八全等三角形（-）（刘娟） 48专题一方程与方程组（本节主编：蔺胜楠）学习目标①了解一元一次方程、二元一次方程组的概念②掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组。知识回顾

知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为。的方程叫做一元一次方程几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程基础达标TOC\o"1-5"\h\z例1.下列方程中，解为一2的方程是（ ）A3x-2=2xB4x-l=2x+3C3x+l=2x-\D2x-3=3x+2*动手试一试1.与方程x+2=0的解相同的方程是（ ）A.2x-3=0 B.2（x+2）=0C.2（x-2）=4 D.2x-2（2-2x）=1例2.下列各式中是一元一次方程的是（ ）A.1—-=2y—3 B.5x2_4x=2x-1C.^11=2-1 D.--2=2x+42 3 x*动手试一试1.下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x-3=x（x+2）Bx+（4-x）=0Cx+y=1 D—+x=0例3.将士一包^^=5变形为Wx-型x=50-W,其错误的是（ ）0.5 0.7 5 7 7A不应将分子分母同时扩大10倍B违背等式性质C移项未改变符号 D去括号出现符号错误*动手试一试1•方程一生2=1变形正确的是（ ）2（3 ^） 66 6 83 6）C.3x-x-l=6D.3x-（x-l）=6则n= A唱》—（）一4（21）=24B^^-+^^-=\C-x----x--=\D66 6 83 6）C.3x-x-l=6D.3x-（x-l）=6则n= xx—12.把方程 =1去分母，正确的是（2 6A.3x-（x-l）=lB.3x-x-l=1例4.已知方程+5=0是一元一次方程，*动手试一试1.若方程（4+3）/-2一5=0是关于x的一元一次方程，贝g= .2.若关于x的方程田"-2一,〃+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=—3 Dx=2例5.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（

3x+2y=7 [2x+y=l e_?=1A5 C53 2[取=5 [x+z=2 13x+4y=2[A+2=[A+2=lD*3 2[x+2y=3①x+2y=3@2x=5y③3a+l=（） @-+y=9X⑤一^-=7

s+r@x2+2y=1⑦xy+2=-l2.A0个B1个C2个D3个下列方程组中，是二元一次方程组的是()2.x+3yx+3y=02x+y=7B\ Cy=9 [x—z=2f+3=2y

y-5x=13y+x=9-4-1=2x—y=\TOC\o"1-5"\h\z例6.方程组（2x+y=5的解是（ ）x=-1 x=2 x=1A1、，oB1、， 1C1—0D[y=2 [y=-i [y=2y=25动手试一试1.方程组《 的解是（ ）2x-y=8x=x=10DL=152x+3y=3例7.用加减法解方程组j3x—2y=ll时，有下列四种变形，其中正确的是（4x+6j=3 J6x+3y=9A 9x-6j=11 B 6x-2y=224x+6y=6 （6x+9y=3c 9x-6y=33 D 6x-4y=113x+2y=3x+2y=95x-4y=4动手试一试i.用加减法解方程组43x—2y=5例8.例8.用代入法解方程组《x=y+33x-8y=144x-3y=52x-y=24x-3y=52x-y=2动手试一试1.用代入法解方程组\ ,一2x+5y=13综合提高一、 一元一次方程2例1.方程2--x=4,则％=3ni —7 4 4例2.若—F1与 互为相反数，则/n=( )oA10B_10C—D3 3 3 3

*动手试一试TOC\o"1-5"\h\z.若Vy”和一是同类项，则〃的值为（ ）3 2A.-B.6C.-D.22 3.代数式y—-与号-2的值互为相反数，则y=..若|x—3|+（3y+4）2=0,求盯的值。二、二元一次方程（组）例3.方程x+2y=0,则用y的一次式表示无，则％=。*动手试一试.在方程2（x+y）-3（y-x）=3中，用含x的一次式表示y,则（ ）Ay=5x-3By=—x-3Cy='\'Dy=-5x—3.将方程3x-y=1变形成用y的代数式表示x,则尤=。例4.在y=H+b中，当x=l时，y=2；当x=-l时，y=-4.则k和b的值是（）7=3 仅=3 [左=-3 （>=—3TOC\o"1-5"\h\zA《 B《C《 D《b=-\ 也=1 ,=1 [b=-\*动手试一试.在y=Ax+b中，当x=l时，y=4,当x=2时，y=10,则女= ,b= 。fx=4[ax+by=5.已知< 。是方程组的解，则。+匕= .[y=3[bx+ay=-\2>y_2y+X+16例5.解分数方程组1） 2[2y+3x=7-2x-y*动手试一试2+*动手试一试2+上=01.i322（3x_4）_3（y_1）=43例6.整体代入法解方程组：<*动手试一试x+y=511-5\xy13一+-= c2 3 22.<x_y_34~22x-y=6(x+2y]4x-2y)=192x-2y=2|x2-2x+4y=12例7.例7.换元法解方程组:*动手试一试x+1y-273_J2x4-1y—2203(x+y)-4(x-y)=41.<x+y।x—y].2 6例8.关于x例8.关于x、y的方程组3x-y=5J2x+3y=-44ax+5by--22'ax—by=S有相同的解,则(-4=.*动手试一试5%4-y=3{x—2y=5i.已知方程组（ 」与《 ，有相同的解，求如〃的值。=415x+〃y=l例9.当。为何整数值时，方程组《 有正整数解。x-2y=0*动手试一试.方程x+2=2的所有正整数的解是 。xx=-3例10.甲乙两人共解方程组="（1）由于甲看错了方程（1）中的。，得到的方程组的解为4x-6y=-2⑵fx=5 （ 1 '2008乙看错了方程（2）中的b,得到的方程组的解为4 ，试计算/007+_的值。y=4 I10J2x+3y-5z=72x+3y-5z=7(2)<x-3y+5z=2x+3y-3z=4x+y=3例11.三元一次方程组：⑴<y+z=5x+z=6*动手试一试y+z—3x=31<z+x—3y=5x+y—3z=6能力检测1.方程5x+y=l的解有（）A0个Bl个C5个D无数个

2.以x=2.以为解的方程组是（丁=一3-3x=2y2y+x=4A产-3x=2y2y+x=4x4-2y=—3 [y-5x=-13.若/“一2^+八2=11是二元一次方程，那么的。力值分别是（A1,00,A1,00,C2,1D2,-3TOC\o"1-5"\h\z.在二元一次方程x+3y=l的解中，当x=2时，对应的y的值是（ ）。A- B-- C1 D43 3.若(3%+4卜一1)2+|3卜一2%—5|=0则％=( )A-1 B1 C2 D-2.已知x=l,x=2都满足关于工的方程X?+〃x+q=0,则〃=( ),q=( )7.已知方程组仁之O¥-2v=4 7.已知方程组仁之的解也是方程组《 的解，则一=（3x-by=5 a8.已知（。+3匕“2-8+心—2»2/-7=0是关于的二元一次方程，求a与b的值。9.解方程组⑴2x+5y=—21x+3y=8ru12s+5f=一23s-5t=-33x-y=152x-9y=-153p=3p=5q2p-3q=\(6)ix+y!x-y6 10x+yx-y〔6 1010.已知方程组2x+3y=Z3x-4y=k+11的解居y满足方程5元一丁=3,求人的值H.已知方程组《簟XW求7+6刀-3的值.12.已知关于的方程组ax+2by=4(x+y=1x-y=3）（、 的解相同，求。，人的值。bx-V\a—\）y—313.甲、乙两人同时解方程组[如+犯'=-由于甲看错了方程（1）中的机，得到的解是（”=4,乙看错了方[nvc—ny=5（2） [y=2x=2程中（2）的〃，得到的解是《 ,试求正确加，〃的值。\y=—=3x+yx-y 4,八—=3x+yx-y 4,八 + =10x+yx-y专题二列方程（组）解应用题（本节主编：陈曦）一学习目标可以快速掌握题意，并列出相关等量关系式，同时能列出一元一次方程和二元一次方程组解决问题。二知识回顾1、和差倍分问题（包括调配问题）理解清楚和、差、倍、分的意思2、数位问题（1）如一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为：lOOa+l昉+c,以此类推;（2）每个数位上的数字都是个位数（0—9）,整数部分最高数位数字不能为0。3、比例类问题若甲、乙的比为2：3,可设甲为2x,乙为3x。4、等积变形问题等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）。同时，要牢记各类几何图形的体积公式：如：长方体体积=长'宽、高圆柱体积=底面积x高=84（其中r为圆柱体底面半径，h为圆柱体的高）圆锥体积=1x底面积x高=1口%（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）3 35、行程问题（1）相遇问题：（2）追及问题：（3）顺水（风）和逆水（风）：（4）快车慢车超车和会车：6、工程问题（1）工程量问题工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1»基本公式是：工作总量=工作效率x工作时间工作时间=工作总量+工作效率工作效率=工作总量+工作时间若为多个单位合作完成某项工程，则工作效率为各单位的工作效率之和（2）配套问题需要掌握住“一套”的概念，知道在“一套”中所需包括的各项对象的具体数目，特别应弄清“一套”中所包括的各项对

象间的倍分关系，这样便于对劳动生产力进行相应的配备。此外，还可以对生产资料进行相应配备。7、销售问题(1)商品销售问题中涉及的量：进价(成本价)、标价(原价)、售价、利润、利润率、折扣数;商品销售问题中的等量关系：(1)商品利润=商品售价一商品进价(2)商品利润率=商品利润

商品进价xlOO%(2)商品利润率=商品利润

商品进价xlOO%折扣物(3)商品售价=标价x折扣率=标价x 108、储蓄问题储蓄问题储蓄问题中的一些基本数量关系(1)、利息=xx(2)、利息税=x(3)、实得利息(税后利息)=_(4)、实得本息和=+_三.讲练结合1、和差倍分问题(包括调配问题)例题1:小明第一天到商店买了一捆练习本，第二天有到该商店买了一把铅笔。小明买的铅笔数是练习本数的三分之二，且练习本与铅笔数的和为30,求小明所买的铅笔数。练习：2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚？例题2：甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的三分之一，应该从乙队调多少人去甲队？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来有多少人？2、数位问题例题.：一个两位数个位数字与十位数字的和为11,如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大9,求原来的两位数练习：一个三位数，三个数位上的数字和是15,百位上的数字比十位上的数字多5,个位上的数字是十位上的数的3倍，求这三位数？3、比例类问题例题：三角形三边长之比为7：5：4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm,则三角形的周长为多少？练习用地975公顷种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是3:2,种西红柿与青菜的面积比是5:7,种蔬菜各种多少公顷？4、等积变形问题例题：将一个内部长、宽、高分别为3厘米、3厘米和8厘米的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是2厘米,高是多少厘米的圆柱形容器中，水不会溢出来？练习：已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？5、行程问题(1)相遇问题：例题：甲，乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，没消失行驶65km,一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开出1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?练习.甲乙两人从相距2km的两地骑自行车同时相向而行，甲速度为30km/h,乙速度为20km/h,在两人开始骑时甲车车头有一只苍蝇沿直线飞向乙，在飞到乙车头时立即返回，持续进行在甲乙之间的往返运动，直到两车相遇,已知苍蝇速度60km/h,求苍蝇飞行路程(2)追及问题：例题1：东，西两村相距20千米，一人骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时另一人步行从东村出发，沿同一条路也往东走每小时走5千米，经过几小时后，骑自行车的人可以追上步行的人？练习：甲，乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？例题2：.甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒.(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇?练习：一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米若甲，乙两人相向而行，问多少分钟后他们相遇？若甲，乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？(3)顺水(风)和逆水(风)：例题：一船在甲，乙两地之间航行，顺流行驶要4小时，逆流行驶要5小时，已知水流的速度为每小时2千米,求两地之间的距离。练习I：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h,顺风飞行需要2小时30分钟，逆风飞行需要3小时。求两城市之间的飞行路程例题2：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时,已知轮船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，A、C两码头间的距离为10千米，求A、B两码头间的距离。练习2：某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，且甲，丙两地间的距离为2千米，求甲，乙两地间的距离。(4)快车慢车超车和会车：例题1：铁路上，长300米的火车以每秒20米的速度匀速行驶，迎面有一长为200米的客车以每秒30米的速度匀速驶过来，那么两车相遇时的错车时间是多少秒？例题2：某铁路桥长1200米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。11.练习：列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？6、工程问题(1)工程量问题例题1:整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？练习：某中学的学生自己动手整修操场，若让初一的学生单独工作，需要10小时完成；若让初二的学生单独工作,需要5小时完成。若让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，完成共需要多长时间例题2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？练习：一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲，丙先做3天后,甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天才能完成这项工程？(2)配套问题例题：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母1200个或螺钉2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？练习：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，己知2个大齿轮和3个小齿轮刚好配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大，小齿轮刚好配套？7、销售问题例题1：某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%,则进价为每件多少元？例题2：某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元?例题3：五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了多少折扣？练习1：某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的20%的利润，那么他最低可以打几折销售？练习2：某商品进价为250元，按标价的九折优惠时利润率为15.2%,则标价是多少元?练习3：某商品的价格标签已丢失，售货员想知道该商品的价格，但他只记得“它的进价为80元，打七折售出后,仍获利5%”.你知道售货员应该在标签上写的价格是多少元吗？8、储蓄问题例题：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？练习：某储户按三年期定期储蓄向银行存入1500元，到期支取时，须扣除20%的利息所得税，他获得利息71.28元，则该存款的年利率是多少？9、其他问题1.某学校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，一直这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？2.一份数学试卷共20道选择题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣一分，一位同学得了82分，他答对了多少道题？3.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气不超60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，一直12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户煤气多少立方米？4.12月1日某校初一师生270人准备到云南师范大学接受“一二一运动”革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元。已知租用的客车刚刚坐满，所付租金1400元。问租用大小客车各多少辆？.国庆期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折,共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原价分别是多少？.李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴规定：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，因此，李大叔从乡政府领到了39。元补贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，那么彩电和洗衣机的售价各多少元？.用“全球通”每月收月租50元,此外按0.4元每分钟，神州行没有月租，0.6元每分钟。(1)一个月内通话200分钟，哪种计费方式话费多？(2)不同人群应如何选择计费方式？8.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的23.(1)求A、B两种灯笼各需多少个？(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？专题三平面直角坐标系(本节主编：季彦峰)(一)学习目标1、了解平面直角坐标系的产生过程。2、认识平面直角坐标系及其相关概念。3,探索象限内点坐标的特征与坐标轴上点坐标的特征。4、掌握用坐标表示地理位置，用坐标表示平移。(二)知识回顾I、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。(1)记作(a,b)；(2)注意：a、b的先后顺序对位置的影响。2、平面直角坐标系(1)历史：法国数学家董玉儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；(2)构成坐标系的各种名称；(3)各种特殊点的坐标特点。3、坐标方法的简单应用(1)用坐标表示地理位置;(2)用坐标表示平移。4、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(X,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴口(或横轴)平行Y轴(或纵轴)第一象限第二象限第二象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x.O)(0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)5、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：(1)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数(3)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数6、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。7、用坐标表示平移：见下图(三)专题训练知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( )A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( )A 原点0不在任何象限内 B原点。的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-l)在y轴上，则点P的坐标是.2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB〃x轴，则m的值为。3已知:A(l,2),B(x,y),AB〃x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)知识点三：点符号特征。例1.如果a-bVO,且ab<0,那么点(a,1?)在( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如果上<0,那么点P(x,y)在( )X

A第二象限B第四象限C第四象限或第二象限 D第一象限或第三象限学生自测1、点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是»2、若点P(X,y)的坐标满足xy>0,则点P在第象限：若点P(x,y)的坐标满足xy<0,且在x轴上方，则点P在第象限.若点P(a,b)在第三象限，则点P(—a,-b+1)在第象限：3、点(X,X—1)不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A(2.5,0)B(-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B,C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测.点P到x轴、y轴的距离分别是2、 1,则点P的坐标可能为。.在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限..直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.知识点五：对称点的坐标特征。例1.已知A(—3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；例2. 将三角形胸的各顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形胸的关系( )A.关于xA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称C.关于原点对称D.将三角形板向左平移了一个单位学生自测.已知：点P的坐标是(机,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2〃)，则加=,n=；.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是；.已知mn-0,则点(机，〃)在；知识点六：平移、旋转的坐标特点。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,—1)、B(l,-3)、C(4,-3.5).图1把三角形AiBCi向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC,试写出三角形AiBCi三个顶点的坐标。图1学生自测.(本小题10分)矩形4颇在坐标系中的位置如图1所示，若矩形的边长46为1,1。为2,则点4氏G〃的坐标依次为；把矩形向右平移3个单位，得矩形A'B'C'O',A,B',C',。'的坐标为..小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标.知识点七、考查平面直角坐标系中图形面积的计算例1如图，平面直角坐标系中，4ABC的顶点都在格点上(每个小方格的边长都为1cm).其中A点的坐标为(2,-I),则AABC的面积为(四)课后练习TOC\o"1-5"\h\z(2011山东日照，7,3分)以平行四边形四切的顶点力为原点，直线〃为x轴建立直角坐标系，已知氏D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )(A)(3,3) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(5,5)(2011山东泰安，12,3分)若点A的坐标为(6,3),。为坐标原点，将。1绕点。按顺时针方向旋转90°得到出'，则点H的坐标为( )A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)(2011宁波市，5,3分)平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

(2011台湾全区，15)图(三)的坐标平面上有一正五边形4即取其中C、〃两点坐标分别为(1,0)、(2,0).若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75,0)?第9111s第9111s(2011湖北武汉市，9,3分)在直角坐标系巾，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.rC.36.D.25.(2011湖南永州，16,3分)对点(x,y)的一次操作变换记为R(x,y),定义其变换法则如下：P,(x,yr)=(x+y,x—y);且规定P„(x,y)=Pi(P„_t(x,y))(〃为大于1的整数).如Pi(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=Pt(P)(1,2))=P>(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=Pi(Pz(1,2))=Pi(2,4)=(6,-2).贝ijPz。”(1>-1)=(A.(0,2晔)A.(0,2晔)B.(0,-2,005)C.(0,-2'006)D.(O,21006)7.(2001江苏镇江，7,27.(2001江苏镇江，7,2分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(l,D,B(1,-1),C(-1,T),D(T,l),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点作点P,关于点B的对称点P2，作点鸟关于点C的对称点鸟，作点A关于点D的对称点巴，作点A关于点A的对称点g，作点w关于点B的对称点及…,按此操作下去,则点多”的坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)(2011贵州安顺，10,3分)一只跳蚤在第一象限及斓1、夕轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)f(0, l)f(1,0)f…],且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4,0) B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)(2011山东枣庄，4,3分)在平面直角坐标系中，点。(-2,V+1)所在的象限是(A.第一象限B.第二象限C.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2011湖南湘潭市，6,3分)在平面直角坐标系中，，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A.(3,2) B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,—3)(2011湖北宜昌，13,3分)如图，矩形OABC的顶点。为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点0旋转180°,旋转后的图形为矩形OABG,那么点氏的坐标为( ).A.(2,1)B.(-2,1) C.(-2,-1)D.(2,-1)(2011浙江台州，15,5分)若点了(我丫)的坐标满足*+丫=*丫,则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：(2011安徽，18,8分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4(,),4(,),A,2(,)；(2)写出点4〃的坐标("是正整数)；(3)指出蚂蚁从点4oo到点4m的移动方向.(2011贵州贵阳，24,10分)在平面直角坐标系中，以任意两点夕(刘，力)、。(及，％)为端点的线段中点坐标为(*,巧勺.(1)如图，矩形姻7的对角线交于点MON、切分别在x轴和y轴上，0为坐标原点，点£的坐标为(4,3),则点材的坐标为；(4分)(2)在直角坐标系中，有A(-1,2),6(3,1),C(l,4)三点，另有一点〃与点4、B、C构成平行四边形的顶点，求点〃的坐标.(6分)(2011湖南永州，19,6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网

格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出aABC关于y轴对称的AA'B'C'；⑶写出点B'的坐标.专题四：列不等式（组）解应用题（一）（本节主编：戴凤杰）教学目标：1.熟练运用不等式的性质解不等式，并会正确表示解集..在能熟练准确解一元一次不等式及不等式组的基础上，灵活的运用不等式组解决实际问题..提高学生分析问题、解决问题的能力.知识回顾：1.不等式的性质.不等式的解集表示法.掌握常见的体现不等关系的词语的符号表示..列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：审;设;找;列;解;答一.解不等式组，并把解集用不等式法和数轴两种方法表示.5x—3>2.xC5x—3>2.xC2(x+2)<x4-3IXx+l§(丁-3<2x-l<72.x-2.x-5<3x+1 2y+iy-Ky7~6~二.“不空也不满”题型：多少间宿舍？多少学生？1.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩余19人无住房；每间住6人，有一间宿舍住不满，问可能有多少间宿舍多少学生。思路分析：.设有x间宿舍，则这群女生共有（ ）人.在每间住6人时，有（ ）间宿舍注满；这些注满的宿舍安排入住了（）所少人.在每间住6人时，未住满的宿舍有（ ）多少人入住.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数三.方案选择题.2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个8种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、•乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元.每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元.（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案..学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同（不同等次的奖品不相同），并且只能从下表所列物品中选取一件：品名足球排球羽毛球拍文具盒相册钢笔圆规笔记本圆珠笔单价（元）32 20 16 10 8 5 4 3 2问题是：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高,那么年级组最少要花多少钱买奖品？（2）若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍,二等奖的单价是三等奖的2倍,在花费不超过2000元的前提下,有几种购买方案花费最多的一种需用多少钱？四.说明理由题型.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠：在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠.设顾客预计累计购物“元(x〉300).(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.五.当堂小测.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？(2)若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元.根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.问有几种进货方案？如何进货？

.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价一进价）类另（利润=售价一进价）类另电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600(1)(1)(2)(3)(4).某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%：乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式;什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？专题五：列不等式（组）解应用题（二）（本节主编:王丽娥）教学目标：1.在熟练准确解一元一次不等式及不等式组的基础上，灵活的运用不等式和不等式组来解决实际问题.2.提高学生分析问题、解决问题的能力及逻辑思维能力。知识回顾：1.不等式、不等式组的有关概念（不等式的解和解集、不等式组的解集）；等式的基本性质；一元一次不等式、一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示和确定。一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。（2）设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。（3）找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。（4）歹IJ：列出不等式组。（5）解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。（6）答：根据所得结果作出回答。注意：当所给出的题目中出现“最多、最少、不低于、不超过、至多、至少”等关键词语时，常考虑借助不等式（组）来解决.解决这类问题的突破口是对题目中所给的条件进行分析，把题中所给的条件转化为相应的不等关系，然后根据题意，恰当设出未知数，列出不等式或不等式组进行求解.一、列一元一次不等式解决实际问题例1.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5米%则每小收费1.8元：若每户每月用水超过5m3,则超出部分每nf收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？例2.某市出租车的收费标准时：起步价6元，（即路程不超过3km的车费为6元），达到或超过3km后，每增加1千米收费1.2元（不足1km按1km计算），某人乘出租车共付了13.2元，出租车的行程为多少？例3.两种移动电话计费方式如下表:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)设每个月的通话时间为X,“全球通”每月的话费为y,“神州行”每月的话费为％,试用含X的代数式表示y与%;(2)你觉得怎样选择这两种消费方式？练习：1.某博物馆的门票是每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，现有18位游客买20人的团体票，问:比买普通票总共便宜多少钱？此外，不足20人时，多少人买20元的团体票才比普通票便宜？2.某种商品进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%,你认为至多可以打几折出售？3.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，每千米的运费为15元，并需装卸费600元；若通过公路运输每千米的运费为25元。并需手续费共100元.设两地间的距离为x千米，铁路费用m元公路的费用n元。(1)用x分别表示m、n(2)在什么情况下，通过铁路运输比较合算？二、列不等式组解决实际问题例1.七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29Zg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件8型陶艺品0.4kg1kg(1)设制作B型陶艺品大件，求x的取值范围：(2)请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和8型陶艺品的件数.练习：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克600100原料价格84现配制这种饮料10kg,要求至少含有4300单位的维生素C,且购买甲。乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的取值范围。三、列方程组和不等式组解决实际问题例1、某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住.(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？

第〃49例2.筹建中的城南中学需720套担任课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6第〃49(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？(2)先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.练习：开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.四、调运问题例1.我市某乡A,B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。现在将这些柑橘运到C,B两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨：从A村运到C,D两处的费用分别为每吨20元至25元，从B村运至l」C,D两处的费用分别为每吨15至18元。设从A村运到C仓库的柑橘质量为x吨，A,BV运小\CD总计aX吨200吨b300吨总计240吨260吨500吨两村运往两仓库的柑橘费用分别为yA元和yB元(1)请填写下表并求出yA和yB与x之间的关系式(2)试讨论A,B两个村中，那个村的运费少；(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的的运费柑橘不超过4830元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费最小？求出最小值。练习：今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表地甲 乙总计AX14B14总计15 1328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨•千米)专题六角的认识与计算、三角形(本节主编：郭汗宝)学习目标1、知道角的加减的意义，能进行角的加减计算。2、掌握三角形的知识点，并能应用三角形的相关知识点解题。知识回顾一、与角有关的计算①角度的单位换算：1周角=360。，1平角=180。，1直角=90。，1。=60，，1，=60"；②角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60,进1。，借1°为60，；③余角、补角的计算，应注意a的余角为90。-2,a的补角为18(F-a.④与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算.二、三角形知识点1、定义：不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2,性质：.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。.三角形内角和等于180度.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

三角形的外角和是360°.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。3、三角形的边角之间的关系(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。4、等腰三角形(1)两底角相等：(2)两条腰相等；(3)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；5、多边形(1)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形(2)n边形的内角和等于(〃-2)」80.多边形的外角和等于360,从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线。n边形共有,"一”条对角线。21、角的计算基础达标例1已知NAOB=60。，NAOB=3NAOC,则/BOC=例2已知OM平分NAOB,ON平分NCOD,/MON=90。，NBOC=26。，求NAOD的度数。例3已知从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且NAOB=100。，OF平分/BOC,NAOE=NDOE,ZEOF=140°,求NCOD的度数。*动手试一试1如图，NAOB=90。，NAOC为锐角，OF平分NAOC,OE平分NBOC,求/EOF

的度数。2已知NAOB=40。，NBOC是NAOB的补角，OD、OE分别是NAOB和NBOC的平分线，求NDOE的度数。3已知0C是NAOD的平分线，OE是/BOD的平分线，且NAOB=130。，则NCOE=且ZCOD=20°,则NBOE=综合提高例1以NAOB的顶点O为端点引射线0C,使NAOC:NBOC=5:4(1)若NAOB=18。，求NAOC的度数(2)若NAOB=45。，求NAOC的度数例2已知OM平分NAOB,ON平分NCOD,ZBON=80°,ZCOM=75°,ZAOD=160。求NBOC的度数。*动手试一试已知从点。引出4条射线OA、OB、OC、OD,如果NAOB:NBOC:NCOD:/DOA=3:5:7:9,求这四个角的度数。2已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB±CD,OG平分NAOE,若NFOD:/AOE=14:59,求NBOE、ZAOG的度数。3如图，直线AB、CD相交于点O,OD平分NAOF,OE±CD于O,ZAOE=50°,求NCOB,ZEOB,ZBOF的度数。BB能力检测1、已知射线0C是平角NAOB的平分线，射线OD、0E分别是NAOC和NBOC的一条三等分线，则NDOE的度数为2、已知射线OC是NAOB的一条三等分线，且NBOC=36。，0D是NAOC的平分线，则NAOD=3、如图，OC平分NBOE,OD平分NCOE,OB平分NAOD,ZBOC=38°,求/AOD的度数。2、三角形基础达标例1.一个三角形的三个内角中A、至少有一个钝角 B、至少有一个直角C、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角例2下列长度的三条线段能组成三角形的是A、3,4,8B、5,6,11C,1,2,3TOC\o"1-5"\h\z例3一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形例4图中有三角形的个数为 （）A、4个B、6个C、8个D、10个例5.一个多边形内角和是1080。，则这个多边形的边数为 （）A、6 B、7C、8 D、9*动手试一试1已知AABC的三个内角的度数之比NA：ZB：ZC=1：3：5,则NB=zc= .如图，在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,AD是△ABC的一条角平分线，贝|JNDAC=,NADB=.七边形的外角和为,〃边形的外角和为拓展提高2例L一个多边形的外角和是内角和的丁求这个多边形的边数。例2.在△ABC中，ZA=-ZC=-ZABC,BD是角平分线，求NA及NBDC的度数例3.如图，已知N1=N2,Z3=Z4,ZA=100°,求x的值。例4.已知，如图，AB/7CD,AE平分NBAC,CE平分NACD,

*动手试一试.已知在△ABC中，ZA=70°,NB=NC,则NC=.在△ABC中，NA=90°,NB-NC=24°,那么NB=,NC=.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是边形；一个多边形的各内角都等于TOC\o"1-5"\h\z.一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为 （ ）A、6B、7C、8D、不能确定.在三角形的三个外角中，锐角最多只有 （ ）A、3个B、2个C、1个D、0个.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为 （ ）A、13B、17C、13或17D、不能确定.能将三角形面积平分的是三角形的 （）A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线.六边形共有条对角线，它的内角和是度。,它是边形。求/DAC及NBOA例3.△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,NA=50,它是边形。求/DAC及NBOA例4.如图在△ABC中，DE〃BC,ZDBE=30°,ZEBC=25°,求NBDE的度数。*动手试一试如图，试说明①ZBDOZA②ZBDC=ZB+ZC+ZA如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

能力检测1.现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取()A、10cm的木棒B、40cm的木棒 C、90cm的木棒D、100cm的木棒2.在AABC中，已知NA=Lnb=L/C,则三角形是()2 3A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状无法确定.以长为2cll1,3cm,5cm,7cm的四条线段中的的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为()A、1个B、2个C、3个D、0个.如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它边形.在ZkACB中，ZC=90°,ZA=5ZB,则NA=度，ZB=度.如图，在直角△ABC中，NABC=90",CD是高，Zl=35°,求N2,ZB与NA的度数。求AB与BC的比是多少？.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2cm,求AB与BC的比是多少？.已知：如图，AM,CM分别平分NBAD和NBCD,①若/B=32°,ND=38°,求/M的大小②若ND=〃,试说明/M=，(NB+ND)2专题七全等三角形(一)(本节主编：邵宗艳)学习目标1.了解全等形、全等三角形的概念，并理解全等三角形的性质。2.掌握三角形全等的“边角边”“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3.培养学生画图、实践，并发现新知识的能力。教学过程一、全等三角形1、观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：在图13.1-1中•把/MBC沿直或BC平移.得到△DEF.在图13.1-2中.把AABC沿直慢BC翻折180°,得到△DBC.在图13.1-3中，把△ABC旋转180°.得到AAED.各图中的两个三角形全等吗？A图】&1-1 图13.1-2 图13.1-3一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用符号“W”表示，读作“全等于”.两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如AABC和△。砂全等时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作^ABCS\DEF把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13.1-1A4BC=△。所，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。练习：(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将AABC沿直线BC平移，得到AOEF,比较两个三角形的形状，你能得到什么结论？请说明理由？二、三角行全等的条件(1)(一)边边边(SSS)1、带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.2,根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？3、组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30。、50°.(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.(3)三角形的一个角为30。，一条边为3cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.4、先任意画出一个△ABC,使AB=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△ABC'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下作出△ABC,并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.例题：如下图△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD丝ZXACD.(二)边角边(SAS)已知任意AABC,画AAB'C,使AB=AB,A'C'=AC,ZA'=ZA.1、教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△ABC,剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等.2、根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.例题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？基础达标例1、已知AABC出△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm,求△ABC各边的长。动手试一试TOC\o"1-5"\h\z.如图，△ABCgZXEFD,AB//EF,DF〃BC,则NB的对应角是（ ） BA.ZF B.ZFDE /C.ZE D.以上都不正确 /2.在△ABC DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等乙乙 的是（）A.AB=DE,BC=DF,ZA=ZD B.AB=EF,AC=DF,ZA=ZDC.AB=BC,DE=EF,ZB=ZE D.BC=EF,AC=DF,ZC=ZF3、如果△ABCgZ\DEF,fiAABC的周长是100cm,A、B分别与D、E对应并且AB=30cm,DF=25cm,那么例2、如图，AABE^^ACD,AB与ZA=43°,ZB=30°,求NADC的大小。动手试一试1,若△DEFg△ABC,NA=70°,ZB=50°A.40° B.60° C.50°2、如图，在△ABC与△DEF中AB=DE,吗？说明理由。例3：已知：如图，AC±BC,DC1EC,求证：/D=/EAC,AD与AE是对应边，已知： /\点D的对应点是A,DE=AB,那么NF等于（ ）«D.以上都不对 b qBC=EF,若AF=DC,那么AB〃DE 、XEAC=BC,DC=EC /BC的长等于B*动手试一试1、已知：如图AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE求证：(1)AABD^AACE⑵BD=CE(3)ZB=ZC B<C(4)ZADB=ZAEC2综合提高例1、小明做了一个如下图(左)所示的风筝，测得DE=DF,EAaH=FH,你能发现哪些结论?并说明理由.D A'一例2、如上（右）图，Z1=Z2,AB=AD,AE*动手试一试1.如图，已知AB=AC,AE=AD,欲证AACD^ZSA.ZB=ZC B.ZD=ZEC.ZBAC=ZEADD.ZB=ZE2、如图，OA=OB,OC=OD,ZO=60°,ZC=2f则ND= 3、.如图，A、E、F、C在一条直线上，AAEDg结论？=AC,求证BC=DE.B晨ABE则补充一个条件可以是( )A△CFB,你能得出哪些 A D例3、如图，AB/7CD,AB=CD,AF=CE,那么BE也与DF平行吗？请说明理由例4、如图，AB=AC,E、F分别是AC、A8的中点，证明：4EB8AFCB.例5、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF,G是CD与EF的交点,求证：△BCF^ADCE*动手试一试I、如图，已知：BE=DF,AE=CF,AE//CF.求证：AO〃BC.能力检测一、试试你的身手.如图1所示，沿直线AC对折，△ABC与△AOC重合，则AABC丝,AB的对应边是,BC的对应边是,NBC4的对应角是.图2图2.如图2所示，△ACB注ADEF,其中A与。，C与E是对应顶点，则CB的对应边是,ZABC的对应角是•.△A8C和△AB'C'中，若=BC=B'C,则需要补充条件可得到△ABCg△A'8'C'..如图3所示，AB、8相交于O,且AO=OB,观察图形，图中已具备的另一相等的条件是，联想到SAS,只需补充条件,则有△ .

D图3图4II两块，现需配制同样大小的镜子.为了方便起见,需带上块即可，其理由是.图4II两块，现需配制同样大小的镜子.为了方便起见,需带上块即可，其理由是.A.2.A.B.C.D.A.B.C,A.2.A.B.C.D.A.B.C,D.4.A.B.CD.AB=DE,AB=BC,AB=EF,BC=EF,ZA=ZD,N