2023年安徽省池州市青阳县第一中学高三压轴卷数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若函数在时取得最小值，则（）A． B． C． D．3．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A．1 B． C．2 D．44．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）A． B． C． D．55．设，且，则（）A． B． C． D．6．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．设复数，则=（）A．1 B． C． D．9．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A． B． C． D．10．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（

）A． B． C．或 D．或11．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A．e B．e2 C．ln2 D．2ln212．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．14．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．15．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________.16．已知角的终边过点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）18．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；采用促销没有采用促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价(单位：元)和日销量(单位：件)的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的：①根据上表数据计算的值；②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.附①：附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.19．（12分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.21．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.22．（10分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2．D【答案解析】

利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值．【题目详解】解：，其中，，，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【答案点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．3．C【答案解析】

设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．【题目详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选C．【答案点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．4．A【答案解析】

由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．【题目详解】解：设，，，则，从而，等号可取到．故选：A【答案点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．5．C【答案解析】

将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】即故选：C【答案点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.6．A【答案解析】

解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.【题目详解】，.因为，所以有，因此有.故选：A【答案点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.7．B【答案解析】

首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解.【题目详解】，，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B【答案点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.8．A【答案解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【题目详解】复数，则故选：A.【答案点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.9．D【答案解析】

画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【题目详解】画出函数令有两解，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【答案点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．10．D【答案解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【题目详解】由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选：D．【答案点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．11．B【答案解析】

将u=lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【题目详解】解：将u=lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得：，即，当时，取到最大值2，因为在上单调递增，则取到最大值.故选：B.【答案点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.12．B【答案解析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【题目详解】解：由题意得，设与的夹角为，，由于向量夹角范围为：，∴.故选：B.【答案点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【题目详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【答案点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14．【答案解析】

先令可得其展开式各项系数的和，又由题意得，解得，进而可得其展开式的通项，即可得答案.【题目详解】令，则有，解得，则二项式的展开式的通项为，令，则其展开式中的第4项的系数为，故答案为：【答案点睛】此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.15．31【答案解析】设，可化为，得，，，16．【答案解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值．【题目详解】解：∵角的终边过点，∴，，∴，故答案为：．【答案点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）；（3）．【答案解析】

设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“丙是组的第株植物”，、、、，可得出.（1）设事件为“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得结果；（2）设事件为“甲的高度大于乙的高度”，列举出符合题意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根据题意直接判断和的大小即可.【题目详解】设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“丙是组的第株植物”，、、、．由题意可知，、、、．（1）设事件为“丙的高度小于厘米”，由题意知，又与互斥，所以事件的概率；（2）设事件为“甲的高度大于乙的高度”．由题意知．所以事件的概率；（3）.【答案点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．18．（1）列联表见解析，有把握；（2）①；②元时【答案解析】

（1）直接由题意列出列联表，通过计算，可判断精英店与采用促销活动是否有关.（2）①代入表中数据，结合公式求出；②由①中所得的线性回归方程，若售价为，单价利润为，日销售量为，进而可求出日利润，结合导数可求最值.【题目详解】解：（1）由题意知，采用促销中精英店的数量为，采用促销中非精英店的数量为；没有采用促销中精英店的数量为，没有采用促销中非精英店的数量为，列联表为采用促销没有采用促销合计精英店352055非精英店153045合计5050100因为有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”.（2）①由公式可得：所以回归方程为②若售价为，单件利润为，日销售为，故日利润，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.故当售价元时，日利润达到最大为元.【答案点睛】本题考查了独立性检验，考查了线性回归方程的求法，考查了函数最值的求解.在求函数的最值时，常用的方法有：函数图像法、结合函数单调性分析最值、基本不等式法、导数法.其中最常用的还是导数法.19．（1）；（2）或【答案解析】

（1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）∴最小正周期.（2）由（1）知，∴∴，又∴或.解得或当时，由余弦定理得即，解得.此时.当时，由余弦定理得.即，解得.此时.【答案点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性，考查余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．20．（1）；（2）.【答案解析】

（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和；（2）由（1）中所求，结合累加法求得.【题目详解】（1）由题意可得即又因为，所以，所以.（2）由条件及（1）可得.由已知得，所以.又满足上式，所以【答案点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.21．（1）.（2）四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【答案解析】

（1）根据三角形内切圆的性质证得，由此判断出点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线的方程.（2）将直线的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形的面积，两种情况下四边形的面积都为，由此证得四边形的面积为定值.【题目详解】（1）因为圆E为△ABC的内切圆,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆（点不在轴上）,所以c,a=2