第十八章 平行四边形知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结第十八章平行四边形知识点总结第十八章平行四边形知识点总结xxx公司第十八章平行四边形知识点总结文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度第十八章平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：=1\*GB3①证明线段所在的两个三角形全等；=2\*GB3②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。注意条件：=1\*GB3①平行四边形；=2\*GB3②一个角是直角，两者缺一不可．矩形性质：=1\*GB3①边：对边平行且相等；=2\*GB3②角：对角相等、邻角互补；=3\*GB3③对角线：对角线互相平分且相等；=4\*GB3④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）=1\*GB3①有一个角是直角的平行四边形；=2\*GB3②对角线相等的平行四边形；=3\*GB3③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。注意把握：=1\*GB3①平行四边形；=2\*GB3②一组邻边相等，两者缺一不可．（2）菱形：=1\*GB3①边：四条边都相等；=2\*GB3②角：对角相等、邻角互补；=3\*GB3③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；=4\*GB3④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）=1\*GB3①有一组邻边相等的平行四边形；=2\*GB3②对角线互相垂直的平行四边形；=3\*GB3③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：=1\*GB3①边：四条边都相等；=2\*GB3②角：四角相等；=3\*GB3③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；=4\*GB3④对称性：轴对称图形（4条）．正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）=1\*GB3①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形=2\*GB3②有一组邻边相等的矩形；=3\*GB3③对角线互相垂直的矩形．=4\*GB3④有一个角是直角的菱形=5\*GB3⑤对角线相等的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题=1\*GB3①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．=2\*GB3②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．=3\*GB3③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．=4\*GB3④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：=1\*GB3①一组对边平行；=2\*GB3②一组对边不平行（2）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．（3）等腰梯形性质：=1\*GB3①边：上下底平行但不相等，两腰相等；=2\*GB3②角：同一底边上的两个角相等；对角互补=3\*GB3③对角线：对角线相等；=4\*GB3④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．（4）等腰梯形的判定：=1\*GB3①同一底两个底角相等的梯形；=2\*GB3②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法=1\*GB3①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．=2\*GB3②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．=3\*GB3③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法=1\*GB3①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．=2\*GB3②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．=3\*GB3③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法=1\*GB3①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．=2\*GB3②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．=3\*GB3③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．=4\*GB3④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法=1\*GB3①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．=2\*GB3②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．=3\*GB3③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．一、计算题1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段的长．二、证明题AFDBEOC2.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：四边形是菱形.AFDBEOCAFDEBC3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为ACAFDEBC（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．ADADBEFOCM4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF．（1）求证：BEDF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论．证明：5.如图，正方形中，分别是边上的点，且求证DDCFBEA6.如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕．（1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积．7.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．8.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点