反比例函数图象和性质1课件

华东师大版

八年级（下册）数学§17.4反比例函数华东师大版八年级（下册）数学§

问题1:

小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学。假设自行车在行驶过程中速度不变，设从家里到镇上的时间是t小时,骑自行车的速度是v千米/时，试找出从家里到镇上的时间与速度之间的关系。想一想

问题2:

学校生物兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。问题1:小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学这两个函数关系式有什么共同的特征？上面两个关系式类似与我们把叫做反比例函数想一想这两个函数关系式有什么共同的特征？上面两个关系式类似与我们把反比例函数的定义:

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。常数k称为比例系数理解2.自变量x不能为0，则y也不能为0

概念（1）y=kx-1（k≠0）（2）xy=k

(k≠0)1.另外两种形式：反比例函数的定义:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可②③⑤⑥

⑦⑧

⑨

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1

下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？y=2x-1火眼金睛y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）x·

y=5

（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

(3)已知函数是反比例函数,则m=__。y=x22y=8X+5y=x3y=xm-7y=3xm-7

C86M-7=1M-7=－1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

已知y与x

成反比例，并且当x=2时，y=2。(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=0.5时，y的值；

(3)求y=﹣10时，x的值。试一试例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－3时，y=5.求y与x之间的函数关系式.依题意，得解：试一试例2已知y=y1+y2，y1与x成正比

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。x画出反比例函数和①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？请大家结合反比例函数

和的函数图象，请大家分析反比例函数的性质。y=x6y=x6xy0xy0②当k<0呢?y=x6y=

x6①当k>0时，双曲线两分支各在请大家结合反比例函数x456

函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。2.在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。y0123123456y=6x1.当k＞0时，x456函

函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。2.在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。-40-51-3yx2345-16-2-61y=6x1.当k＜0

时，函数图函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别xy0xy0xy0xy0K>0K<0函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y

如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？例3分析（1）图象的一支在第一象限,说明K>0,由此可以判断出:图象的另一支在第三象限,m-5>0即m>5（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)

和B(a′,b′)，如果a>a′

则b＜b′K>0如图是反比例函数的图

换一个角度：如图双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积12，求函数解析式。∵︱K︱＝12∴k=±12X>0例4小提示换一个角度：如图双曲线上任一点分3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图像在第________象限.5.反比例函数,y随x的减小而增大，则m=____.m-2xy=1.函数的图像在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）二,四减小m<2三3增大91y=x5y=13xy=12xy=(m+2)x|m|-43.函数的图像在二、四象限，6.对于函数,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限;

>一7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()C(A)y=-5x-1(B)y

=2x(C)y=-2x+2；(D)y=4x.８.函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y3<y1<y2你可以画个草图哦，它能帮你大忙~6.对于函数,当x>0时,y体会.分享说能出你这节课的心得和体会让大家与你分享吗？体会.分享说能出你这节课的心得和体会

小结三．反比例函数的图象是什么样子的?四．反比例函数

的性质是什么?二．要求出反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．一．本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

小结三．反比例函数的图象是什么样子的?四．反比

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八年级（下册）数学§17.4反比例函数华东师大版八年级（下册）数学§

问题1:

小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学。假设自行车在行驶过程中速度不变，设从家里到镇上的时间是t小时,骑自行车的速度是v千米/时，试找出从家里到镇上的时间与速度之间的关系。想一想

问题2:

学校生物兴趣小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。问题1:小华早上从家里骑自行车到15千米外的县城上学这两个函数关系式有什么共同的特征？上面两个关系式类似与我们把叫做反比例函数想一想这两个函数关系式有什么共同的特征？上面两个关系式类似与我们把反比例函数的定义:

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。常数k称为比例系数理解2.自变量x不能为0，则y也不能为0

概念（1）y=kx-1（k≠0）（2）xy=k

(k≠0)1.另外两种形式：反比例函数的定义:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可②③⑤⑥

⑦⑧

⑨

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1

下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？y=2x-1火眼金睛y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）x·

y=5

（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

(3)已知函数是反比例函数,则m=__。y=x22y=8X+5y=x3y=xm-7y=3xm-7

C86M-7=1M-7=－1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

已知y与x

成反比例，并且当x=2时，y=2。(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=0.5时，y的值；

(3)求y=﹣10时，x的值。试一试例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－3时，y=5.求y与x之间的函数关系式.依题意，得解：试一试例2已知y=y1+y2，y1与x成正比

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。x画出反比例函数和①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？请大家结合反比例函数

和的函数图象，请大家分析反比例函数的性质。y=x6y=x6xy0xy0②当k<0呢?y=x6y=

x6①当k>0时，双曲线两分支各在请大家结合反比例函数x456

函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。2.在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。y0123123456y=6x1.当k＞0时，x456函

函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。2.在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。-40-51-3yx2345-16-2-61y=6x1.当k＜0

时，函数图函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别xy0xy0xy0xy0K>0K<0函数正比例函数反比例函数解析式图象形状位置增减性位置增减性y

如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？例3分析（1）图象的一支在第一象限,说明K>0,由此可以判断出:图象的另一支在第三象限,m-5>0即m>5（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)

和B(a′,b′)，如果a>a′

则b＜b′K>0如图是反比例函数的图

换一个角度：如图双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积12，求函数解析式。∵︱K︱＝12∴k=±12X>0例4小提示换一个角度：如图双曲线上任一点分3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图像在第________象限.5.反比例函数,y随x的减小而增大，则m=____.m-2xy=1.函数