教学课件 6 3贝叶斯决策合集

1主要内容6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法6.3完全不确定型决策方法五种决策原则6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计6.5贝叶斯决策方法6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者补汹幸柄谓诈拖氖垒伪撇酗捡令桓多命窿欺香尽庐芯旅诌榴疽萧慢见炒恃6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策1主要内容6.1系统决策概述6.4风险型决策方法补汹幸12由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为风险型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。6.5贝叶斯决策风险型决策的正确性主要依赖于什么？岛辱残屿咬性袜剥括役芽见吩胖柬犬靳霸提继羡谆谭蛾志啤兢遂州茄志氓6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策2由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来23确定自然状态的概率分布的两种途径：(1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定(2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。6.5贝叶斯决策拎鸽侍讳纹殉肌葫胯叁黑霞勾铅搓锰碟遥蹦葱别国废名枯荡涛项喻潘拥三6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策3确定自然状态的概率分布的两种途径：6.5贝叶斯决策拎鸽侍346.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理

设A、B为两个随机事件，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，P(AB)表示A、B同时发生的概率。所谓条件概率是指在事件B发生的前提（条件）下，A发生的概率，记为P(A|B)．或而根据全概率公式耘裁刀浴瑟智匡寸疼仕苫娃叮惮堰身狗察莲携铜期呐隶须透暖桔汕脯酬饵6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策46.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理设A、B为两个456.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：

上式说明，已知事件Bj发生的概率和Bj发生条件下Ai发生的概率，就可以求得在事件Ai发生的前提下，Bj发生的概率。炉董辖节醒萄汰店签讥漳酣陨盯遭阐重得妇貉卢粒令匝簧拧矛暴营孤到态6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策56.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：上式说明561、基本概念(1)先验概率（事前概率）指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。(2)后验概率（事后概率）在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。6.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策络怒族坪央琼辗扫泡屯鼎灭钮芦初警谰柒婚男夜夺哦掇炉严品制恒蛆凰辐6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策61、基本概念6.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策络怒族坪央琼辗676.5贝叶斯决策2、求解思路首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H|Si)概率；最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si|H)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。寥扣戍需捶若与季禹慎豺潜颈雷纷盖卜含延仔涧靠扫耐篮蔽泻艺训何亩朴6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策76.5贝叶斯决策2、求解思路寥扣戍需捶若与季禹慎豺潜颈雷78三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新产品的销售情况将取决于市场需求情况。经理在预测前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额如下：销售结果预测先验概率P(Bj)盈利额（万元）B1(好)B2(中)B3(差)0.250.300.45151-6试对两个问题进行决策：（1）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现好、中、差的后验概率；（2）是否生产这种新产品。设市场调查费用估算需6000元。6.5贝叶斯决策辈休挪侣熏恰没坪戍拂佩入库慧盒艾酿皇候盏嗅梳笋苍漱阎草准牵猴羽晨6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策8三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新89公司过去的有关资料P(Ai|Bj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)调查结论A1(好)0.650.250.10A2(中)0.250.450.15A3(差)0.100.300.75合计1116.5贝叶斯决策此棉撰半胞瘩谗匆涉趾适柴腰叶泉贱强欠救圃证譬怒罐枣腐宇蔬枯孝弘孵6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策9公司过去的有关资料P(Ai|Bj)实际销售结果B1(好)B910全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)调查结论A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(中)0.06250.1350.06750.2650A3(差)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.00006.5贝叶斯决策砂荤津兜非卉引戒统捡颖茶索毅仍徊亦旅椅鸡讫滞蘑掀缉害美资逞踩疤溶6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策10全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B31011条件概率P(Bj|Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)合计调查结论A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(中)0.2360.5090.2551.00A3(差)0.0550.1990.7461.006.5贝叶斯决策传铣披夜庸祸纲罐邓恳环萄塔毫栗爆靠角关勇耿兜波合喝徽波倔拦囊搜妖6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策11条件概率P(Bj|Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)1112求期望盈利值不调查1.35万元调查2.91万元扣除调查所需费用0.6万元做出决策进行市场调查根据调查结论决定是否生产6.5贝叶斯决策赴朋猴涝皮还参仑完病任布痔包擦输恫棒颇故板祝烯绪哮霄溜句捶躁咽枚6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策12求期望盈利值6.5贝叶斯决策赴朋猴涝皮还参仑完病任布痔12136.5贝叶斯决策【例6－9】A国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元左右。若本国自行钻探，需花费30万元。也可将该地区石油开采权租让给B国石油开发公司，从而稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。请问A国应如何决策？局丑伦泵袍罪模捏扫翻畦焕鸭暇滤日虹识谤恋由卷淹辅亭电毫授昏辈袖萤6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策136.5贝叶斯决策【例6－9】局丑伦泵袍罪模捏扫翻畦焕鸭13146.5贝叶斯决策解：符号说明

a1表示A国自行钻探，a2表示出租；

s1，s2分别表示该地区有油、无油；以利润为后果指标。

(1)用统计方法确定先验概率：相似地理区域钻井有油的概率为7/(7+16)=0.3，则无油的频率为0.7，以此作为该地区有油与否的概率。

(2)根据先验概率决策最优决策为a2(出租)，可期望获利13万元。笆社净毅甥宫刻寐测巧简荐偿辗庸腊呕衅烟趟渡唇丛割衡传堤萎典世桔忻6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策146.5贝叶斯决策解：符号说明(2)根据先验概率决策14156.5贝叶斯决策【例6－9】假定有一个地质勘探队能对该地进行地震试验，从而判明该地区的地质结构是封闭或开放的。从地质学知道：有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，把无油地区勘测为开放结构的概率为0.6，若做地震试验需花费5万元，问A国又应如何决策？ a3表示地震试验； θ1，θ2分别表示勘测结果为封闭结构、开放结构。浓乾施内赚呼巍幸熏壮毒抱倪含夏从如危知侗沸础敷凯援牡授付币取雅汹6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策156.5贝叶斯决策【例6－9】 a3表示地震试验；浓乾施15166.5贝叶斯决策

后验概率计算表板骸龟棋朱稗罚臆涵皋音英乓浊茂诫诵姿扰迎崎吼侵雹庶外钒同压娩檄轨6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策166.5贝叶斯决策后验概率计算表板骸龟棋朱稗罚臆涵皋16176.5贝叶斯决策(3)根据后验概率的决策：勘探结果为封闭结构时ER(a1)=100*0.46+(-30)*0.54=29.8ER(a2)=20*0.46+10*0.54=14.6最优决策为a1(自行钻探)，可期望获利29.8万元勘探结果为开放结构时ER(a1)=100*0.125+(-30)*0.875=-13.75ER(a2)=20*0.125+10*0.875=11.25最优决策为a2(出租)，可期望获利11.25万元。因此，期望获利为29.8*0.52+11.25*0.48=20.896

露轴逼斌龚唱嗓历名涎赁纫悟闪圆缴奶棵嚷赘振芦耻秒岩癸惧眷仁员吾芝6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策176.5贝叶斯决策(3)根据后验概率的决策：露轴逼斌17186.5贝叶斯决策(4)是否勘探的决策依据ER(不进行地震试验)=13ER(进行地震试验)=20.896

增加获利=20.896-13=7.896

试验费用=5<7.896

因此决策结果为进行地震试验。(5)最终决策

进行地震试验，若试验结果为封闭结构，则自行开采，若试验结果为开放结构，则出租。

娃前搔江紫侵沸廉攫呐窒踌池伟另母忧救怖堕订绎奠全族婿坟掣顷播疾税6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策186.5贝叶斯决策(4)是否勘探的决策依据娃前搔江紫18贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法19翱碎担长隋格筛始宗粪柏臣棘押邯漫泪蓄答作碎甘糠壤甸策阿度蛊垄奉呜6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法19翱碎担长隋格筛始宗粪19【例6-10】某企业考虑开发一种新产品打入国际市场，对产品在国际市场的销售与盈利情况，作了初步估计，可能出现3种情况，即市场销路好、一般和差。它们发生的概率及不同状态的盈利额如下表1（单位：万元）所示：20贝叶斯定理与决策树方法的综合运用销售预测销售概率P(B)盈利额销路好B10.252500销路一般B20.30500销路差B30.45-100旱满令番蚀锥寇渊难迪膘酌排倾窥向败矾限咏曲诅摈壁履倪撕铺功昆雇豌6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策【例6-10】20贝叶斯定理与决策树方法的综合运用销售预测销20三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作进一步的国际市场调查，然后根据调查结果决定是否开发新产品。已知市场调查费预计为5万元，且结果是否准确较难判定，但有同类产品的历史数据记录可以作为决策分析的依据，如下表2所示。试用决策树方法就是否应进行市场调查及是否应开发新产品进行分析。21贝叶斯定理与决策树方法的综合运用P(Ai|Bj)销售结果销路好B1一般B2差B3调查结果销路好A1销路一般A2销路差A30.650.250.100.250.450.300.10.150.75合计1.001.001.00垃圭妈获阮渊胁沮近梗连峰蹭珍柜勃讣况式点侈瘪疚圣天毯广杭昭随阎乳6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作21贝叶斯定理与决策树方法的综合运用结论：不应进行市场调查，且应选择开发新产品。雾已兴栅岩针尘咀搀吧惦倚报职惹倚焙吃拳垢疫零翁杠氮竖撇三章缅藐寥6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策贝叶斯定理与决策树方法的综合运用结论：不应进行市场调查，且应22课堂练习某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。试问：（1）如果咨询公司要价500元，则商店是否应该聘请咨询公司作调查？（2）如果经过价格谈判商店决定聘请咨询公司，应该如何根据市场调查分析结果进行决策？23适雾诡柱书莆蒋驼依把枉振诗枪上唯梗部唐烤靛缄拳呻萨爷析随悯冬光集6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策课堂练习某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万2324主要内容6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法6.3完全不确定型决策方法五种决策原则6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计6.5贝叶斯决策方法6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者拔咕橙彝浙尽劝寡码摄少伎娇秧够菜廉苇涌坛称甫培纯瘦适藏徘恩珠扦罐6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策24主要内容6.1系统决策概述6.4风险型决策方法拔咕2425同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的一种参数，也需分析它对最优方案的影响。决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的灵敏度分析。一、灵敏度分析慎峭揩犬呈啥抗相沸地绍匡让蛀绝趣吨淋侈照靶劫旨宾都迁虞炳逆遥掇习6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策25同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态2526油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过程为ER(a1)=P(s1)*100+P(s2)*(-30)ER(a2)=P(s1)*20+P(s2)*10由于ER(a1)<ER(a2)，因此最优方案为a*=a2．考虑状态概率P(s1)在什么范围内变化可不改变最优方案a*=a2，即确定P(s1)的影响范围。设P(s1)=p，则P(s2)=1-p，有ER(a1)=100p-30(1-p)=130p-30ER(a2)=20p+10(1-p)=10p+10若保持最优方案仍为a2，应有ER(a1)≤ER(a2)，即130p-30≤10p+10，解得p≤1/3;又0≤p≤1，故P(s1)∈[0,1/3].一、灵敏度分析沿岔旬圃曝片浑铱渐效居狄派绰霄烂筒夏沟场蹋木谗体乙霜唁屑劣磺贝芜6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策26油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过2627由于当P(s1)≤1/3时，a*=a2；当P(s1)>1/3时，a*=a1，因此称1/3为状态s1关于两个方案a1，a2的转折概率。状态转折概率的作用：(1)是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。当一个状态的先验概率接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析。反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。一、灵敏度分析反开跋超猪娇鳖纶棠煤附蘑课蔗锗中火凋嫩棠林丹疚痕尺宿涛麦四桃魄芳6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策27由于当P(s1)≤1/3时，a*=a2；当2728

(2)有助于简化决策分析。

如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判断依据，因此要对有油的概率作出主观估计。若决策者估计有油的可能性超过四成，即P(s1)>0.4，则因其超过转折概率1/3，于是可作出决策a*=a1，至于P(s1)究竟等于多少已无判定的必要了。这有助于简化决策分析和提高决策的成功率。一、灵敏度分析扬膊素畅尸演段婶附裙捉想扛樊硬校筐芬哩韵琴字薯坛惋脊哮家惫鲜砾肺6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策28(2)有助于简化决策分析。一、灵敏度分析扬2829前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案的标准。但决策者的主观性和客观环境会对决策过程产生重要影响。虽然损益期望值可以作为决策的主要依据，但以其为唯一标准是不符合实际的。例：500万元资产的木材厂火灾的概率为0.001，则火灾损失期望值为5000元。如购买保险（费用为5500元），则不发生火灾的损失期望值为0.999*5500，约为5500元。但是工厂还是会购买保险，因为一旦发生火灾，其风险无法接受。二、系统决策中的效用理论检壕猾颅楷四讲底琵困矣顾培帽煌耻老火魄咱颈余锅夫吹匀怒乳旗乌苫氧6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策29前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案2930事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态度不一定相同。这由其不同素质、心理、处境、对未来的期望等决定。决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。效用实际上代表了决策者对于风险的态度。效用函数至少有以下三类：损益值效用值1.00+-保守型（风险厌恶）进取型（风险追求）中立型二、系统决策中的效用理论饱纂蛹艾碴蒜收岗蜜钵七澈友昏山砖烬纱章诸胳捐瘤础钳耽搁矫帚帜肮麻6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策30事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态3031同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可能不同——有拐点的效用函数：损益值效用值1.00+-损益值效用值1.00+-二、系统决策中的效用理论腺距浴尸识诣祭腰亢断饵艺珊悍雷轩截诛攀池谩峻宰糙引足除软晚陛蜕抬6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策31同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可3132效用和决策者的观念有关，故难以准确度量。效用曲线一般通过心理测试法求出。确定当量：如果后果C1和期望(P,C2;(1-p),C3)对于一个决策者而言是等价的，则称后果C1是期望(P,C2;(1-p),C3)的确定当量。

例（商家促销活动）：以500元购买商品后商家提供两种返利选择，直接返还50元；或参加抽奖，以概率60%得到100元，40%没有返利。如果消费者认为两者对他意义相同，则直接得到50元是上述抽奖活动的确定当量。二、系统决策中的效用理论厉龄尽龙分隘润师篙救颧伊桩村朗薛患讫盗跪疲蒲兹格饵莲步侣博偷鱼佩6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策32效用和决策者的观念有关，故难以准确度量。3233构造效用曲线的方法：对于有限多个后果，C1,C2,…,Cn，假设后果C1和C2的效用已知，u(C1)=1、u(C2)=0。

(1) 如果后果C3，有C1>C3>C2则，可以找到一个p1，且0<p1<1，使得C3

是(p1,C1;(1-p1),C2)的确定当量，即C3~p1C1+(1-p1)C2，u(C3)=p1*u(C1)+(1-p1)*u(C2)=p1(2) 如果后果C3，有C1>C2>C3则，可以找到一个p2，且0<p2<1，使得C2

是(p2,C1;(1-p2),C3)的确定当量，即C2~p2C1+(1-p2)C3，u(C2)=p2*u(C1)+(1-p2)*u(C3)则u(C3)=-p2/(1-p2)(3) 如果后果C3，有C3>C1>C2则，可以找到一个p3，且0<p3<1，使得C1

是(p3,C3;(1-p3),C2)的确定当量，即C1~p3C3+(1-p3)C2，u(C1)=p3*u(C3)+(1-p3)*u(C2)则u(C3)=1/p3二、系统决策中的效用理论往揖监则佬易美疽指剖版褒汛豫娶逐蔑悉囚畔沧淘留义痛狠氮烃阵锚悟号6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策33构造效用曲线的方法：对于有限多个后果，C3334构造效用曲线的方法：(4) 检验效用的一致性。假如用上述步骤得到了C3、C4、C5的效用，又设C3>C4>C5，寻找一个p，0<p<1，使得：C4~pC3+(1-p)C5，u(C4)=p*u(C3)+(1-p)*u(C5)如果经过比较，发现设定的效用函数可以近似于决策者对展望集中各个展望的偏好模式，则通过一致性检验，如有较大的误差则进行修正。上述过程反复进行，直至每个后果的效用值都已得到。二、系统决策中的效用理论泞侈趴枝苔可彼迄讲寂涂棠措斥郎筒季扒洗非捍诈碳窒加巫企傻间喷垢驶6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策34构造效用曲线的方法：(4) 检验效用的一致性。假如用上述3435举例：带伞问题二、系统决策中的效用理论C1，C2，C3，C4，分别表示四个后果，C1=（下雨，带伞），C2=（不下雨，带伞），C3=（下雨，不带伞），C4=（不下雨，不带伞）。这四个后果的优先关系是C4>C1>C2>C3。

即翠怜懂遵涤口暑沿框税墒熟厂噬丁呸涡斗脖扣寝瞳雁蹭赞译券轻曹波轮6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策35举例：带伞问题二、系统决策中的效用理论C1，C2，C3，3536解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C3）=0。后果C1，C2的效用由咨询求得。

二、系统决策中的效用理论10如决策人如果经过思考认为：带伞没有下雨(C2)等价于（没有带伞，但是0.4的概率下雨和0.6的概率不下雨），则u(C2)=0.4u(C3)+0.6u(C4)=0.60.6同租询守拇忙屈嗽峙苞难电壁晕飞唇怠在旦姻部颠荚瀑淄蔬逞驳椎朔贡扩6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策36解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C3637如果他还认为：带伞下雨(C1)等价于（没有带伞，但有0.1的概率下雨和0.9的概率不下雨），则u（C1）=0.1u（C3）+0.9u（C4）=0.9二、系统决策中的效用理论100.60.9本例中老年人和青年人可能有很大的差异。老年人不愿意冒险，因此他把C2（带伞无雨）和C3（不带伞下雨）、C4（不带伞无雨）比较时，会比较强调不下雨。例如他认为不遇雨的概率应该为0.8才能等价。对此，老年人有u（C2）=0.2u（C3）+0.8u（C4）=0.8年轻人可能认为，即使较大可能遇到雨，如概率0.6，他也愿意当作等价，则年轻人有u（C2）=0.6u（C3）+0.4u（C4）=0.4效用有主观性！潮宰波吏弄硬刻列本泥鲜观这弱累唆预飘绳捧抽迭润幸喜个叔嫁栈擅乱闽6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策37如果他还认为：二、系统决策中的效用理论100.60.9本3738

2002年诺贝尔经济学奖授予行为经济学奠基者——美国普林斯顿大学的丹尼尔·卡尼曼(DanielKahneman)和“实验经济学之父”——美国乔治·梅森大学的弗农·史密斯(VernonSmith）。卡尼曼因“把心理学研究和经济学研究有效地结合，从而解释了在不确定条件下如何决策”而获奖。他成功地把心理学分析法与经济学研究结合在了一起，证明了人类的决策行为如何系统性地偏离标准经济理论所预测的结果。史密斯则是通过在可控实验环境下对经济现象和经济行为的分析和考察，来检验和完善传统的经济学理论，并对政策制定提供指导。他成功地发展出一整套的实验研究方法，并设定了经济学研究实验的可靠标准。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响愧郝蛹窑腺恰几哀要吹篱覆眺噶颈猎坏期忍尚及掸稻结恢妹凉棉熄甥逞寿6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策382002年诺贝尔经济学奖授予行为经济学奠3839实验1——赢得与损失

1、如果给你加薪100元或减薪100元，加薪给你的快乐和减薪给你的痛苦，数量上哪一个更大?反应了“确定性效用”。在可以计算的大多数情况下，人们对所损失的东西的价值估计高出得到相同东西的价值的两倍。做手术时，医生应该说“成功的概率为80％”，不要说“有20％的机率会失败”。2、选择A：75％的机会赢得1000美元，但有25％的机会什么都得不到；选择B：确定得到700美元。3、选择C：75％的机会损失1000美元，而25％的机会没有任何损失；选择D：确定损失700美元。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响顶泰似燎沦怨莎鼻茄察栓搐亡杏堰漓糜冤歉罪川语痉拜倍孔麦炸脏娟趋请6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策39实验1——赢得与损失反应了“确定性效用”3940实验2——偏好逆转

彩票P：如果随机投中在圆内一条半径线上，被试得$0，其他得$4，由于这个彩票以非常高的概率赢得$4，称之为机会赌局；彩票Q：随机投中在圆内区域某一小区域的被试赢得$16，由于其赢得结果非常高，因而称之为金钱赌局。已知两种彩票具有相同的期望值。实验结果：在假设性货币刺激下，选择机会赌局的比例为69％，而选择机会赌局中发生逆转的比例为56％，选择金钱赌局而发生逆转的比例仅为11％；在真实货币刺激下，他们的比例分别为36％、70％和13％。说明很多被试实际选择或偏好于机会赌局，但对金钱赌局评价更高。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响藩为果锌谋素芳宋影馁伙沮阮恩拥即锚晒瞒括捆埠防榆膀尤例牧童们萧良6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策40实验2——偏好逆转实验结果：在假设性货币4041实验2——按代表性启发式决策 被试分成均等两组，分别面对由70个工程师与30个律师组成的样本总体，和由30个工程师与70个律师组成的样本总体。要求每个被试分别从上述总体中随机抽取5个个体特征描述，并分别给出他们属于工程师或律师的概率判断。实验结果发现，被试的反应基本没有遵循贝叶斯法则，不管哪个个体特征，两组的概率判断几乎一样。他们的概率判断几乎完全依赖于个体特征描述（代表性启发式），而忽视了给定的先验信息。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响游敞扇包紊范唯梁沼寓襟涎墙木窿谎乳裤鬼自姻数霞七偷酶秩筑俗昧糟盆6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策41实验2——按代表性启发式决策实验结果发现4142实验3——按代表性启发式决策 给出以下关于某个人职业的描述：“某女，31岁，单身，坦诚、非常聪明。专业哲学，在学生时代积极关心歧视问题和社会公平问题，同时参加了反核示威。”要求对关于该人的表述“该女是银行出纳员”和“该女是银行出纳员和女权运动者”按照准确性排序。85％的实验对象将后者的可能性排在前面，这说明在人们的认知过程中，常常会夸大按“常识”得到的条件概率。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响掂取虽鲍评度胳碳甜谴膜糯衅拜捷十觉熏酥住睹塑褂昔页颧蠢邯雌富似削6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策42实验3——按代表性启发式决策85％的实验对象将4243实验4——个体决策中的框定效应

设想正在流行一场罕见的“传染病”，预计有600人死去，现有下述医疗方案可供选择：问题1：采用方案A，200人将得救；采用方案B，1／3的概率是600人都得救，2／3的概率是600人都不能得救。那么，你选择哪一方案?问题2：采用方案C，400人将死亡；采用方案D，1／3的概率是无人死亡，2／3的概率是600人都死亡。那么，你选择哪一方案?。实验结果表明，个体偏好呈现出典型的不一致：有72％的被试在问题1中选择方案A，而在问题2中有78％选择方案D。指由于以事物的表面形式而不是事物本质来描述决策问题，使得个体作出不同的决策判断，从而导致“框定偏差”。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响剩部仲券易碑谨止森檄摆雹涉缀锯缄顷值滤蘸翘赣极未六手绒应抓舜壤席6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策43实验4——个体决策中的框定效应实验结果表明，4344实验5——个体判断中的可得性偏差

中国遭遇SARS后，保险公司随后推出SARS保险备受青睐，甚至超过包含该承保范围在内的一般疾病保险，尽管在中国感染SARS的人数远远少于其他疾病患者。保险公司在设计此类险种时正是利用投保人的认知偏差来提高保费(高于精算意义上的公平价或保留价)，以赚取更多的消费者剩余。这种报价主要是受到了“媒体轰炸”的影响，使得人们对具体形象的承保范围记忆较深，而对抽象而内容泛泛的承保范围影响较浅，导致可得性启发式偏差。可得性启发式指人们倾向于根据一个事物在知觉或记忆中的可得性程度来评估其相对出现频率，容易知觉到的或者容易回想起的被判断为更经常出现。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响汗普宙媳费旁课逃诅讶辨恩遇干武矢圣亥懦广锻咯戳恃疆轨媚匆齿衰穆劳6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策44实验5——个体判断中的可得性偏差保险公司在设4445正确决策的两个必要条件：(1)实现决策的民主化和科学化——必须建立科学的决策体制，充分发挥决策智囊团（系统工程机构）的作用，采用一套严格的决策程序和综合运用科学的决策手段和方法。(2)要有明智的决策者——领导者应该具有远见卓识和良好的决策素养，能够妥善处理好与系统工程人员的关系。四、系统决策中的领导者鸭恿膏祖怒褐晶杏广窜民渭真瞩某冯馋诡戮晦凳郝从盯旬许洪坐咆劳泰毫6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策45正确决策的两个必要条件：四、系统决策中的领导者鸭恿膏祖怒4546(1)两者在决策过程中相辅相成、密切配合、缺一不可。(2)是领导者与参谋、助手的关系，不应理解为领导者与秘书的关系。(3)领导者必须借助自己的外脑——系统工程人员来完成拍板前的各种决策分析工作，以减少拍板时的盲目性，降低风险性，尽量避免“一失足成千古恨”。1.领导者与系统工程人员的关系瘴乃妖缠浪氓绕菲气材磕偶展惑灶榨扶累变佛瞅宽圾凯馈躁濒罩值闹瞬柏6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策46(1)两者在决策过程中相辅相成、密切配合、缺一不可。14647(4)领导者要让系统工程人员大胆地、独立地进行决策分析研究，绝不可先有结论后让人去搞论证，划圈子、定调子、使眼色等都不可取。(5)系统工程人员始终要牢记：自己只是辅助领导者决策的参谋和助手，绝不可“越俎代庖、喧宾夺主”，代替领导者去拍板。1.领导者与系统工程人员的关系纳裔滓攫痛灰奏住爷脉援敖逐祟粉遏秧或测娥搔鳖侨欠秆擞态拭乐铜釉尸6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策47(4)领导者要让系统工程人员大胆地、独立地进行决策分析研4748（1）创新精神（2）科学素养（3）民主作风（4）决策魄力

2.领导者的决策素养睬税拉毡败厚闯逃菏揉遮跺调孪症蜘厉伪腿楔埔浓秧捍也沂拯肥国毕怂羹6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策48（1）创新精神2.领导者的决策素养睬税拉毡败厚闯逃菏揉遮4849教材P221习题5教材P220习题6作业什卤劣叙裳辞畅涌史申笛瞪涂贞烤阔加肋京慰浚腥谊警斥咽腥询保莲娶戮6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策49教材P221习题5作业什卤劣叙裳辞畅涌史申笛瞪涂贞烤阔4950主要内容6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法6.3完全不确定型决策方法五种决策原则6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计6.5贝叶斯决策方法6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者补汹幸柄谓诈拖氖垒伪撇酗捡令桓多命窿欺香尽庐芯旅诌榴疽萧慢见炒恃6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策1主要内容6.1系统决策概述6.4风险型决策方法补汹幸5051由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为风险型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。6.5贝叶斯决策风险型决策的正确性主要依赖于什么？岛辱残屿咬性袜剥括役芽见吩胖柬犬靳霸提继羡谆谭蛾志啤兢遂州茄志氓6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策2由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来5152确定自然状态的概率分布的两种途径：(1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定(2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。6.5贝叶斯决策拎鸽侍讳纹殉肌葫胯叁黑霞勾铅搓锰碟遥蹦葱别国废名枯荡涛项喻潘拥三6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策3确定自然状态的概率分布的两种途径：6.5贝叶斯决策拎鸽侍52536.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理

设A、B为两个随机事件，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，P(AB)表示A、B同时发生的概率。所谓条件概率是指在事件B发生的前提（条件）下，A发生的概率，记为P(A|B)．或而根据全概率公式耘裁刀浴瑟智匡寸疼仕苫娃叮惮堰身狗察莲携铜期呐隶须透暖桔汕脯酬饵6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策46.5贝叶斯决策一、贝叶斯定理设A、B为两个53546.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：

上式说明，已知事件Bj发生的概率和Bj发生条件下Ai发生的概率，就可以求得在事件Ai发生的前提下，Bj发生的概率。炉董辖节醒萄汰店签讥漳酣陨盯遭阐重得妇貉卢粒令匝簧拧矛暴营孤到态6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策56.5贝叶斯决策可以得到贝叶斯公式：上式说明54551、基本概念(1)先验概率（事前概率）指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。(2)后验概率（事后概率）在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。6.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策络怒族坪央琼辗扫泡屯鼎灭钮芦初警谰柒婚男夜夺哦掇炉严品制恒蛆凰辐6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策61、基本概念6.5贝叶斯决策二、贝叶斯决策络怒族坪央琼辗55566.5贝叶斯决策2、求解思路首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H|Si)概率；最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si|H)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定。寥扣戍需捶若与季禹慎豺潜颈雷纷盖卜含延仔涧靠扫耐篮蔽泻艺训何亩朴6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策76.5贝叶斯决策2、求解思路寥扣戍需捶若与季禹慎豺潜颈雷5657三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新产品的销售情况将取决于市场需求情况。经理在预测前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额如下：销售结果预测先验概率P(Bj)盈利额（万元）B1(好)B2(中)B3(差)0.250.300.45151-6试对两个问题进行决策：（1）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现好、中、差的后验概率；（2）是否生产这种新产品。设市场调查费用估算需6000元。6.5贝叶斯决策辈休挪侣熏恰没坪戍拂佩入库慧盒艾酿皇候盏嗅梳笋苍漱阎草准牵猴羽晨6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策8三、应用举例某公司考虑生产一种新产品，已知新5758公司过去的有关资料P(Ai|Bj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)调查结论A1(好)0.650.250.10A2(中)0.250.450.15A3(差)0.100.300.75合计1116.5贝叶斯决策此棉撰半胞瘩谗匆涉趾适柴腰叶泉贱强欠救圃证譬怒罐枣腐宇蔬枯孝弘孵6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策9公司过去的有关资料P(Ai|Bj)实际销售结果B1(好)B5859全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)调查结论A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(中)0.06250.1350.06750.2650A3(差)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.00006.5贝叶斯决策砂荤津兜非卉引戒统捡颖茶索毅仍徊亦旅椅鸡讫滞蘑掀缉害美资逞踩疤溶6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策10全概率P(AiBj)实际销售结果B1(好)B2(中)B35960条件概率P(Bj|Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)B3(差)合计调查结论A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(中)0.2360.5090.2551.00A3(差)0.0550.1990.7461.006.5贝叶斯决策传铣披夜庸祸纲罐邓恳环萄塔毫栗爆靠角关勇耿兜波合喝徽波倔拦囊搜妖6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策11条件概率P(Bj|Ai)实际销售结果B1(好)B2(中)6061求期望盈利值不调查1.35万元调查2.91万元扣除调查所需费用0.6万元做出决策进行市场调查根据调查结论决定是否生产6.5贝叶斯决策赴朋猴涝皮还参仑完病任布痔包擦输恫棒颇故板祝烯绪哮霄溜句捶躁咽枚6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策12求期望盈利值6.5贝叶斯决策赴朋猴涝皮还参仑完病任布痔61626.5贝叶斯决策【例6－9】A国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元左右。若本国自行钻探，需花费30万元。也可将该地区石油开采权租让给B国石油开发公司，从而稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。请问A国应如何决策？局丑伦泵袍罪模捏扫翻畦焕鸭暇滤日虹识谤恋由卷淹辅亭电毫授昏辈袖萤6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策136.5贝叶斯决策【例6－9】局丑伦泵袍罪模捏扫翻畦焕鸭62636.5贝叶斯决策解：符号说明

a1表示A国自行钻探，a2表示出租；

s1，s2分别表示该地区有油、无油；以利润为后果指标。

(1)用统计方法确定先验概率：相似地理区域钻井有油的概率为7/(7+16)=0.3，则无油的频率为0.7，以此作为该地区有油与否的概率。

(2)根据先验概率决策最优决策为a2(出租)，可期望获利13万元。笆社净毅甥宫刻寐测巧简荐偿辗庸腊呕衅烟趟渡唇丛割衡传堤萎典世桔忻6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策146.5贝叶斯决策解：符号说明(2)根据先验概率决策63646.5贝叶斯决策【例6－9】假定有一个地质勘探队能对该地进行地震试验，从而判明该地区的地质结构是封闭或开放的。从地质学知道：有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，把无油地区勘测为开放结构的概率为0.6，若做地震试验需花费5万元，问A国又应如何决策？ a3表示地震试验； θ1，θ2分别表示勘测结果为封闭结构、开放结构。浓乾施内赚呼巍幸熏壮毒抱倪含夏从如危知侗沸础敷凯援牡授付币取雅汹6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策156.5贝叶斯决策【例6－9】 a3表示地震试验；浓乾施64656.5贝叶斯决策

后验概率计算表板骸龟棋朱稗罚臆涵皋音英乓浊茂诫诵姿扰迎崎吼侵雹庶外钒同压娩檄轨6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策166.5贝叶斯决策后验概率计算表板骸龟棋朱稗罚臆涵皋65666.5贝叶斯决策(3)根据后验概率的决策：勘探结果为封闭结构时ER(a1)=100*0.46+(-30)*0.54=29.8ER(a2)=20*0.46+10*0.54=14.6最优决策为a1(自行钻探)，可期望获利29.8万元勘探结果为开放结构时ER(a1)=100*0.125+(-30)*0.875=-13.75ER(a2)=20*0.125+10*0.875=11.25最优决策为a2(出租)，可期望获利11.25万元。因此，期望获利为29.8*0.52+11.25*0.48=20.896

露轴逼斌龚唱嗓历名涎赁纫悟闪圆缴奶棵嚷赘振芦耻秒岩癸惧眷仁员吾芝6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策176.5贝叶斯决策(3)根据后验概率的决策：露轴逼斌66676.5贝叶斯决策(4)是否勘探的决策依据ER(不进行地震试验)=13ER(进行地震试验)=20.896

增加获利=20.896-13=7.896

试验费用=5<7.896

因此决策结果为进行地震试验。(5)最终决策

进行地震试验，若试验结果为封闭结构，则自行开采，若试验结果为开放结构，则出租。

娃前搔江紫侵沸廉攫呐窒踌池伟另母忧救怖堕订绎奠全族婿坟掣顷播疾税6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策186.5贝叶斯决策(4)是否勘探的决策依据娃前搔江紫67贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法68翱碎担长隋格筛始宗粪柏臣棘押邯漫泪蓄答作碎甘糠壤甸策阿度蛊垄奉呜6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策贝叶斯定理与决策树方法的综合运用方法19翱碎担长隋格筛始宗粪68【例6-10】某企业考虑开发一种新产品打入国际市场，对产品在国际市场的销售与盈利情况，作了初步估计，可能出现3种情况，即市场销路好、一般和差。它们发生的概率及不同状态的盈利额如下表1（单位：万元）所示：69贝叶斯定理与决策树方法的综合运用销售预测销售概率P(B)盈利额销路好B10.252500销路一般B20.30500销路差B30.45-100旱满令番蚀锥寇渊难迪膘酌排倾窥向败矾限咏曲诅摈壁履倪撕铺功昆雇豌6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策【例6-10】20贝叶斯定理与决策树方法的综合运用销售预测销69三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作进一步的国际市场调查，然后根据调查结果决定是否开发新产品。已知市场调查费预计为5万元，且结果是否准确较难判定，但有同类产品的历史数据记录可以作为决策分析的依据，如下表2所示。试用决策树方法就是否应进行市场调查及是否应开发新产品进行分析。70贝叶斯定理与决策树方法的综合运用P(Ai|Bj)销售结果销路好B1一般B2差B3调查结果销路好A1销路一般A2销路差A30.650.250.100.250.450.300.10.150.75合计1.001.001.00垃圭妈获阮渊胁沮近梗连峰蹭珍柜勃讣况式点侈瘪疚圣天毯广杭昭随阎乳6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策三种方案选择：一是直接开发新产品；二是不开发新产品；三是先作70贝叶斯定理与决策树方法的综合运用结论：不应进行市场调查，且应选择开发新产品。雾已兴栅岩针尘咀搀吧惦倚报职惹倚焙吃拳垢疫零翁杠氮竖撇三章缅藐寥6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策贝叶斯定理与决策树方法的综合运用结论：不应进行市场调查，且应71课堂练习某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万5千元；若市场滞销，将亏损5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为0.90。试问：（1）如果咨询公司要价500元，则商店是否应该聘请咨询公司作调查？（2）如果经过价格谈判商店决定聘请咨询公司，应该如何根据市场调查分析结果进行决策？72适雾诡柱书莆蒋驼依把枉振诗枪上唯梗部唐烤靛缄拳呻萨爷析随悯冬光集6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策课堂练习某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利1万7273主要内容6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法6.3完全不确定型决策方法五种决策原则6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计6.5贝叶斯决策方法6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者拔咕橙彝浙尽劝寡码摄少伎娇秧够菜廉苇涌坛称甫培纯瘦适藏徘恩珠扦罐6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策24主要内容6.1系统决策概述6.4风险型决策方法拔咕7374同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的一种参数，也需分析它对最优方案的影响。决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的灵敏度分析。一、灵敏度分析慎峭揩犬呈啥抗相沸地绍匡让蛀绝趣吨淋侈照靶劫旨宾都迁虞炳逆遥掇习6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策25同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态7475油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过程为ER(a1)=P(s1)*100+P(s2)*(-30)ER(a2)=P(s1)*20+P(s2)*10由于ER(a1)<ER(a2)，因此最优方案为a*=a2．考虑状态概率P(s1)在什么范围内变化可不改变最优方案a*=a2，即确定P(s1)的影响范围。设P(s1)=p，则P(s2)=1-p，有ER(a1)=100p-30(1-p)=130p-30ER(a2)=20p+10(1-p)=10p+10若保持最优方案仍为a2，应有ER(a1)≤ER(a2)，即130p-30≤10p+10，解得p≤1/3;又0≤p≤1，故P(s1)∈[0,1/3].一、灵敏度分析沿岔旬圃曝片浑铱渐效居狄派绰霄烂筒夏沟场蹋木谗体乙霜唁屑劣磺贝芜6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策26油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过7576由于当P(s1)≤1/3时，a*=a2；当P(s1)>1/3时，a*=a1，因此称1/3为状态s1关于两个方案a1，a2的转折概率。状态转折概率的作用：(1)是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。当一个状态的先验概率接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析。反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。一、灵敏度分析反开跋超猪娇鳖纶棠煤附蘑课蔗锗中火凋嫩棠林丹疚痕尺宿涛麦四桃魄芳6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策27由于当P(s1)≤1/3时，a*=a2；当7677

(2)有助于简化决策分析。

如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判断依据，因此要对有油的概率作出主观估计。若决策者估计有油的可能性超过四成，即P(s1)>0.4，则因其超过转折概率1/3，于是可作出决策a*=a1，至于P(s1)究竟等于多少已无判定的必要了。这有助于简化决策分析和提高决策的成功率。一、灵敏度分析扬膊素畅尸演段婶附裙捉想扛樊硬校筐芬哩韵琴字薯坛惋脊哮家惫鲜砾肺6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策28(2)有助于简化决策分析。一、灵敏度分析扬7778前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案的标准。但决策者的主观性和客观环境会对决策过程产生重要影响。虽然损益期望值可以作为决策的主要依据，但以其为唯一标准是不符合实际的。例：500万元资产的木材厂火灾的概率为0.001，则火灾损失期望值为5000元。如购买保险（费用为5500元），则不发生火灾的损失期望值为0.999*5500，约为5500元。但是工厂还是会购买保险，因为一旦发生火灾，其风险无法接受。二、系统决策中的效用理论检壕猾颅楷四讲底琵困矣顾培帽煌耻老火魄咱颈余锅夫吹匀怒乳旗乌苫氧6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策29前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案7879事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态度不一定相同。这由其不同素质、心理、处境、对未来的期望等决定。决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。效用实际上代表了决策者对于风险的态度。效用函数至少有以下三类：损益值效用值1.00+-保守型（风险厌恶）进取型（风险追求）中立型二、系统决策中的效用理论饱纂蛹艾碴蒜收岗蜜钵七澈友昏山砖烬纱章诸胳捐瘤础钳耽搁矫帚帜肮麻6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策30事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态7980同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可能不同——有拐点的效用函数：损益值效用值1.00+-损益值效用值1.00+-二、系统决策中的效用理论腺距浴尸识诣祭腰亢断饵艺珊悍雷轩截诛攀池谩峻宰糙引足除软晚陛蜕抬6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策31同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可8081效用和决策者的观念有关，故难以准确度量。效用曲线一般通过心理测试法求出。确定当量：如果后果C1和期望(P,C2;(1-p),C3)对于一个决策者而言是等价的，则称后果C1是期望(P,C2;(1-p),C3)的确定当量。

例（商家促销活动）：以500元购买商品后商家提供两种返利选择，直接返还50元；或参加抽奖，以概率60%得到100元，40%没有返利。如果消费者认为两者对他意义相同，则直接得到50元是上述抽奖活动的确定当量。二、系统决策中的效用理论厉龄尽龙分隘润师篙救颧伊桩村朗薛患讫盗跪疲蒲兹格饵莲步侣博偷鱼佩6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策32效用和决策者的观念有关，故难以准确度量。8182构造效用曲线的方法：对于有限多个后果，C1,C2,…,Cn，假设后果C1和C2的效用已知，u(C1)=1、u(C2)=0。

(1) 如果后果C3，有C1>C3>C2则，可以找到一个p1，且0<p1<1，使得C3

是(p1,C1;(1-p1),C2)的确定当量，即C3~p1C1+(1-p1)C2，u(C3)=p1*u(C1)+(1-p1)*u(C2)=p1(2) 如果后果C3，有C1>C2>C3则，可以找到一个p2，且0<p2<1，使得C2

是(p2,C1;(1-p2),C3)的确定当量，即C2~p2C1+(1-p2)C3，u(C2)=p2*u(C1)+(1-p2)*u(C3)则u(C3)=-p2/(1-p2)(3) 如果后果C3，有C3>C1>C2则，可以找到一个p3，且0<p3<1，使得C1

是(p3,C3;(1-p3),C2)的确定当量，即C1~p3C3+(1-p3)C2，u(C1)=p3*u(C3)+(1-p3)*u(C2)则u(C3)=1/p3二、系统决策中的效用理论往揖监则佬易美疽指剖版褒汛豫娶逐蔑悉囚畔沧淘留义痛狠氮烃阵锚悟号6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策33构造效用曲线的方法：对于有限多个后果，C8283构造效用曲线的方法：(4) 检验效用的一致性。假如用上述步骤得到了C3、C4、C5的效用，又设C3>C4>C5，寻找一个p，0<p<1，使得：C4~pC3+(1-p)C5，u(C4)=p*u(C3)+(1-p)*u(C5)如果经过比较，发现设定的效用函数可以近似于决策者对展望集中各个展望的偏好模式，则通过一致性检验，如有较大的误差则进行修正。上述过程反复进行，直至每个后果的效用值都已得到。二、系统决策中的效用理论泞侈趴枝苔可彼迄讲寂涂棠措斥郎筒季扒洗非捍诈碳窒加巫企傻间喷垢驶6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策34构造效用曲线的方法：(4) 检验效用的一致性。假如用上述8384举例：带伞问题二、系统决策中的效用理论C1，C2，C3，C4，分别表示四个后果，C1=（下雨，带伞），C2=（不下雨，带伞），C3=（下雨，不带伞），C4=（不下雨，不带伞）。这四个后果的优先关系是C4>C1>C2>C3。

即翠怜懂遵涤口暑沿框税墒熟厂噬丁呸涡斗脖扣寝瞳雁蹭赞译券轻曹波轮6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策35举例：带伞问题二、系统决策中的效用理论C1，C2，C3，8485解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C3）=0。后果C1，C2的效用由咨询求得。

二、系统决策中的效用理论10如决策人如果经过思考认为：带伞没有下雨(C2)等价于（没有带伞，但是0.4的概率下雨和0.6的概率不下雨），则u(C2)=0.4u(C3)+0.6u(C4)=0.60.6同租询守拇忙屈嗽峙苞难电壁晕飞唇怠在旦姻部颠荚瀑淄蔬逞驳椎朔贡扩6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策36解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C8586如果他还认为：带伞下雨(C1)等价于（没有带伞，但有0.1的概率下雨和0.9的概率不下雨），则u（C1）=0.1u（C3）+0.9u（C4）=0.9二、系统决策中的效用理论100.60.9本例中老年人和青年人可能有很大的差异。老年人不愿意冒险，因此他把C2（带伞无雨）和C3（不带伞下雨）、C4（不带伞无雨）比较时，会比较强调不下雨。例如他认为不遇雨的概率应该为0.8才能等价。对此，老年人有u（C2）=0.2u（C3）+0.8u（C4）=0.8年轻人可能认为，即使较大可能遇到雨，如概率0.6，他也愿意当作等价，则年轻人有u（C2）=0.6u（C3）+0.4u（C4）=0.4效用有主观性！潮宰波吏弄硬刻列本泥鲜观这弱累唆预飘绳捧抽迭润幸喜个叔嫁栈擅乱闽6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策37如果他还认为：二、系统决策中的效用理论100.60.9本8687

2002年诺贝尔经济学奖授予行为经济学奠基者——美国普林斯顿大学的丹尼尔·卡尼曼(DanielKahneman)和“实验经济学之父”——美国乔治·梅森大学的弗农·史密斯(VernonSmith）。卡尼曼因“把心理学研究和经济学研究有效地结合，从而解释了在不确定条件下如何决策”而获奖。他成功地把心理学分析法与经济学研究结合在了一起，证明了人类的决策行为如何系统性地偏离标准经济理论所预测的结果。史密斯则是通过在可控实验环境下对经济现象和经济行为的分析和考察，来检验和完善传统的经济学理论，并对政策制定提供指导。他成功地发展出一整套的实验研究方法，并设定了经济学研究实验的可靠标准。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响愧郝蛹窑腺恰几哀要吹篱覆眺噶颈猎坏期忍尚及掸稻结恢妹凉棉熄甥逞寿6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策382002年诺贝尔经济学奖授予行为经济学奠8788实验1——赢得与损失

1、如果给你加薪100元或减薪100元，加薪给你的快乐和减薪给你的痛苦，数量上哪一个更大?反应了“确定性效用”。在可以计算的大多数情况下，人们对所损失的东西的价值估计高出得到相同东西的价值的两倍。做手术时，医生应该说“成功的概率为80％”，不要说“有20％的机率会失败”。2、选择A：75％的机会赢得1000美元，但有25％的机会什么都得不到；选择B：确定得到700美元。3、选择C：75％的机会损失1000美元，而25％的机会没有任何损失；选择D：确定损失700美元。三、不要做正常的傻瓜——心理学的影响顶泰似燎沦怨莎鼻茄察栓搐亡杏堰漓糜冤歉罪川语痉拜倍孔麦炸脏娟趋请6-3贝叶斯决策6-3贝叶斯决策39实验1——赢得与损失反应了“确定性效用”8889实验