工程力学：第11章 应力状态和强度理论课件

第十一章应力状态和强度理论材料力学第十一章应力状态和强度理论材料力学1§10–１应力状态概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP§10–１应力状态概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与2四、普遍状态下的应力表示

三、单元体：——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。xyz

sxsz

sy应力状态与应变状态txy二、一点的应力状态：单元体的性质：a、各平面应力均布；b、平行面上，应力相等。四、普遍状态下的应力表示三、单元体：——构件内3xyzs

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y应力状态与应变状态txy五、剪应力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。xyzsxszsy应力状态与应变状态txy五、剪应力互4tzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。

应力状态与应变状态PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyxtzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A5七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbody)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，应力状态与应变状态s1s2s3xyzsxsysz七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal6单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。

二向应力状态（PlaneStateofStress）：两个主应力不为零的应力状态。应力状态与应变状态三向应力状态（Three—DimensionalStateof

Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。AsxsxtzxsxsxBtxz单向应力状态（UnidirectionalStateo7§10–2平面应力状态应力状态与应变状态sxtxysyxyzxysxtxysyO§10–2平面应力状态应力状态与应变状态sxtxys8规定：与截面外法线同向为正；

设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力应力状态与应变状态xysxtxysyO

τa绕研究对象顺时针转为正；α逆时针为正。tasaatnsytyxsxτxy规定：与截面外法线同向为正；设：斜截9图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsa10§10–3主平面、主应力、最大剪应力应力状态与应变状态一、应力函数§10–3主平面、主应力、最大剪应力应力状态与应变状11二、极值应力´´应力状态与应变状态二、极值应力´´应力状态与应变状态12xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，且偏向于x及y大的一侧。应力状态与应变状态222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，应力状态与应13例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力应力状态与应变状态txyCtyxMCxyOtxytyx例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原求极14破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁15§10–4广义虎克定律一、单向拉压时的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系应力状态与应变状态xyzsxxyz

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y§10–4广义虎克定律一、单向拉压时的应力--应变关16三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:应力状态与应变状态

xyzszsytxysx三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:应力状17主应力---主应变关系四、平面状态下的应力---应变关系:应力状态与应变状态s1s3s2主应力---主应变关系四、平面状态下的应力---应变关系18一、引子：§10–5强度理论强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP一、引子：§10–5强度理论强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、19二、衡量构件受力和变形程度的量：应力、应变、应变能密度。三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。强度理论四、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。假说认为：构件失效是应力、应变或应变能密度等因素中的某一因素引起，与应力状态无关。二、衡量构件受力和变形程度的量：三、材料的破坏形式：⑴屈服20一、最大拉应力理论（第一强度理论）认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。强度理论四种常用强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）1、破坏判据：2、强度准则21二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）

认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大拉应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。强度理论二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）1、破坏判据：2、强22三、最大切应力理论（第三强度理论）认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：用于破坏形式为屈服的构件。2、强度准则：强度理论三、最大切应力理论（第三强度理论）1、破坏判据：3、实用范围23四、畸变能密度理论（第四强度理论）认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。当畸变能密度达到单向拉伸试验屈服时畸变能密度时，构件就破坏了。1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：用于破坏形式为屈服的构件。强度理论四、畸变能密度理论（第四强度理论）1、破坏判据：2、强度准则24五、相当应力：（强度条件的统一形式）。强度理论其中，—相当应力。五、相当应力：（强度条件的统一形式）。强度理论其中，—相当25六、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：通常以断裂的形式失效，宜使用第一或第二强度理论；5、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：通常以屈服的形式失效，宜使用第三或第四强度理论；3、无论塑性或脆性材料，在三向拉应力相近时，都将以断裂形式失效，应使用第一或第二强度理论。强度理论4、无论塑性或脆性材料，在三向压应力相近时，都可引起塑性变形，应用第三或第四强度理论。六、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：通常以26解：危险点A的应力状态如图：例1直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,安全。强度理论PPTTAAst解：危险点A的应力状态如图：例1直径为d=0.1m的圆杆受27例2薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。强度理论例2薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,28本章结束本章结束29第十一章应力状态和强度理论材料力学第十一章应力状态和强度理论材料力学30§10–１应力状态概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP§10–１应力状态概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与31四、普遍状态下的应力表示

三、单元体：——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。xyz

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sy应力状态与应变状态txy二、一点的应力状态：单元体的性质：a、各平面应力均布；b、平行面上，应力相等。四、普遍状态下的应力表示三、单元体：——构件内32xyzs

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y应力状态与应变状态txy五、剪应力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。xyzsxszsy应力状态与应变状态txy五、剪应力互33tzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。

应力状态与应变状态PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyxtzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A34七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbody)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，应力状态与应变状态s1s2s3xyzsxsysz七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal35单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。

二向应力状态（PlaneStateofStress）：两个主应力不为零的应力状态。应力状态与应变状态三向应力状态（Three—DimensionalStateof

Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。AsxsxtzxsxsxBtxz单向应力状态（UnidirectionalStateo36§10–2平面应力状态应力状态与应变状态sxtxysyxyzxysxtxysyO§10–2平面应力状态应力状态与应变状态sxtxys37规定：与截面外法线同向为正；

设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力应力状态与应变状态xysxtxysyO

τa绕研究对象顺时针转为正；α逆时针为正。tasaatnsytyxsxτxy规定：与截面外法线同向为正；设：斜截38图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsa39§10–3主平面、主应力、最大剪应力应力状态与应变状态一、应力函数§10–3主平面、主应力、最大剪应力应力状态与应变状40二、极值应力´´应力状态与应变状态二、极值应力´´应力状态与应变状态41xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，且偏向于x及y大的一侧。应力状态与应变状态222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，应力状态与应42例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力应力状态与应变状态txyCtyxMCxyOtxytyx例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原求极43破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁44§10–4广义虎克定律一、单向拉压时的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系应力状态与应变状态xyzsxxyz

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y§10–4广义虎克定律一、单向拉压时的应力--应变关45三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:应力状态与应变状态

xyzszsytxysx三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:应力状46主应力---主应变关系四、平面状态下的应力---应变关系:应力状态与应变状态s1s3s2主应力---主应变关系四、平面状态下的应力---应变关系47一、引子：§10–5强度理论强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP一、引子：§10–5强度理论强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、48二、衡量构件受力和变形程度的量：应力、应变、应变能密度。三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。强度理论四、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。假说认为：构件失效是应力、应变或应变能密度等因素中的某一因素引起，与应力状态无关。二、衡量构件受力和变形程度的量：三、材料的破坏形式：⑴屈服49一、最大拉应力理论（第一强度理论）认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。强度理论四种常用强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）1、破坏判据：2、强度准则50二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）

认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大拉应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。强度理论二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）1、破坏判据：2、强51三、最大切应力理论（第三强度理论）认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：用于破坏形式为屈服的构件。2、强度准则：强度理论三、最大切应力理论（第三强度理论）1、破坏判据：3、实用范围52四、畸变能密度理论（第四强度理论