正切函数图像与性质(教学案)

正切函数的图像与性质(教教案)正切函数的图像与性质(教教案)正切函数的图像与性质(教教案)§1.4.3正切函数的图像与性质【教材剖析】正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不单是对正、余弦曲线商讨方法的一种再现，更是一种提高，同时又为后续的学习确立了基石。教材直截了当，直接进入绘图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上近似，我采纳以类比的方式，让学生回想正弦曲线的作图过程与方法，从而启迪、指引学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（,），22这样限制了学生的思想，我把空间留给学生，采纳让学生自己选择周期，设计一个获取正切曲线的方法。这样，不单发挥了学生的能动性，加强动脑、着手绘图的能力，并且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在获取图象后，单一性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启迪学生从代数和几何两种角度看问题。【教课目的】正切函数是继正、余弦以后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上近似，但某些性质有所不一样，这就养成学生在绘图时一定全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于研究精神，学生亲身领会正切曲线的获取过程，这样学生的着手实践能力有了提高，又领会到学习数学的乐趣，依据教课要求及学生现有的认知水平，现拟订以下教课目的：1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并依据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和办理问题。2.第一学生自主绘图，经过投影仪纠正图像，投影完好的正确图象，而后再让学生察看，类比正弦，研究知识。3.在获取正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，经过自己着手获取图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验研究的乐趣，加强学习数学的兴趣。【教课要点难点】教课要点：正切函数的图象及其主要性质。教课难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=k，kZ是y=tanx的渐2近线的理解，对单一性这个性质的理解。【学情剖析】知识构造：在函数中我们学习了怎样研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，因此学生已经具备了必定的绘图技术，类比推理画出图象，并经过察看图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有很多需要注意的地方，这又提高了学生剖析问题的能力及严实认真的态度。心理特点：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够经过议论、合作沟通、争辩获取正确的知识。但在办理问题时学生很简单“想自然”用事，考虑问题不深入，常常会造成错误的结果。【教课方法】1．教案导学：见后边的教案。2．新讲课教课基本环节：预习检查、总结迷惑→情境导入、显现目标→合作研究、精讲点拨→反省总结、当堂检测→发导教案、部署预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正切函数的图像与性质”，初步掌握作图的方法与性质的推导。1/82．教师的教课准备：课前预习教案，课内研究教案，课后延长拓展教案。【课时安排】1课时【教课过程】一、预习检查、总结迷惑检查落实了学生的预习状况并认识了学生的迷惑，使教课拥有了针对性。二、复习导入、显现目标。问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何差别？三角函数定义域值域周期性及周期奇偶性

y=sinxy=cosxy=tanx大家怎么知道RRxk,k正切函数的值域是Z[－1,1][－1,1]2R?R经过单位圆中的正22奇偶奇切线能够获取。那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。（设计企图：①经过此问题确立本节课的一个基调：类比学习；②经过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③经过比较让学生认识正切与正弦的差别，在绘图像的时候注意差别；④由于在作图时一定用正切线的知识，因此在此做一个相应的复习和准备工作，适应学生的思想在知识链接处发问）问题2：我们用什么样的方式获取正余弦函数的图像的？利用单位圆内的正弦线，获取在一个周期，即[0，2]内的图象，再利用周期性获取在定义域内的图象。问题3：请同学们依据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。方案：第一步：画出正切函数的在一个周期内的图象；第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；第三步：依据图象总结性质。三、合作研究、精讲点拨。①请同学们解决方案的第一步，先画出y=tanx在一个周期内的简图。给学生充分的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不单提高了学生的着手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。注：有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来绘图，好多学生会画出（0.）的图象，教师临时不予评论，等候学生形成图象。②教师用投影仪显现作图结果，学生之间互相评论，指出长处和不足之处，并鼓舞学生论述自己的看法。教师直接在投影仪上纠正学生错误的图像；并将（0，）的图象与2,2的图像进行比较来说明不过周期的选择不一样，拓展到整个定义域上也是一致的。经过学生之间的评论与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画出一个周期内的图象，第一，选择哪段区间较好，其次，在绘图象的过程中应当注意什么？③投影仪显现完好图像。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。（设计企图：在做好整体知识方法的铺垫后，学生完好有能力自己获取图象，并且经过交流发现自己的问题，因此整体做了一个这样的办理。而依据知识的发生发展和获取结论这个过程，在最后给学生显现标准的图象以留下正确和深刻的印象）④总结正切函数的性质。分小组依据正切函数图象去考证正切函数已有的性质，并找出其余的性质（主要就指单一性，若学生说起对称性就一同剖析，若学生不提也不加以议论，2/8由于高考要求没有对对称性的波及）。一组总结后，其余各小组增补或更正。培育学生之间的团结协作能力及勇于研究的精神。有部分学生会获取正切函数在定义域上是单一增函数的结论，因此为了打破这个难点，此外又设计了三道判断题让学生小组议论形成结果。判断以下语句能否正确：y=tanx在定义域上是单一增函数；2）y=tanx在第一象限是单一增函数；（3）7，而y=tanx是单一增函数，tan16tan71688在整体形成应当怎样理解正切函数的单一性的基础上，再达成两个比大小的问题。不求值，判断以下各式的大小①tan1380tan1430，②tan（—13π）tan（3）45指引学生从数和形两个角度来达成，能够直接看图象，能够转变到同一个单一区间，也能够利用三角函数线来比大小。（设计企图：依据本来的教课经验，学生在后续使用这个性质的时候常常会认为正切在定义域上是单一增函数，或许对第一象限的认识就认为是0~，因此准备这些辨析题就是2让学生缩短这个频频解说的过程，留下正确的印象，而比较大小是查验可否定识三角单一性的一个很好的工具，引诱公式的使用又将前后内容联系起来）四、例题剖析例1.议论函数ytanx的性质4分析：观察正切函数图像，该图像可经过正切函数图像向左平移单位获取4解：定义域：x|xR且xk,kz值域：R奇偶性：非奇非偶函数4单一性：在k3,k上是增函数44评论：此题观察了图像的平移变换，培育学生的作图能力与经过图像察看性质的能力变式训练1.求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期解：要使函数y＝tan2x存心义，一定且只须2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z2即x≠＋k，ｋ∈Z∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜，x≠k，ｋ∈Z｝4242（2）设ｔ＝2x，由x≠k，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z422∴y＝tanｔ的值域为（－∞，＋∞）即y＝tan2x的值域为（－∞，＋∞）（3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x∴y＝tan2x的周期为．223/8例2.求函数y＝2的定义域tanx－1分析：经过图像解三角不等式解：tanx≠1且x≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z242则定义域为{x|x∈R且x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z}42评论：经过此题培育学生数形联合的能力变式训练2.y＝tanx＋1解：tanx＋1≥0，即tanx≥－1，得kπ－≤x＜kπ＋，k∈Z42则定义域为{x|kπ－≤x＜kπ＋，k∈Z}42例3.比较tan2与tan10的大小77分析：经过引诱公式把角度化为同一单一区间，利用正切函数单一性比较大小解：tan10＝tan3∵0＜2＜3＜又∵y＝tanx在(0，)上单一递加777722∴tan2＜tan3，则tan2＜tan107777评论：注意引诱公式的正确应用变式训练3.tan6与tan(－13)55解：tan6＝－tan，tan(－13)＝－tan13＝－tan355555∵0＜＜3＜π又∵y＝tanx在(0，π)上单一递加55∴tan＜tan3，则tan6＞tan(－13)5555由学生剖析，获取结论，其余学生帮助增补、纠正达成。五、反省总结，当堂检测。教师组织学生反省总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。讲堂小结：1、数学知识：正切函数的定义与图像，定义域、值域和周期性、奇偶性、单一性。2、数学思想方法：数形联合。达标检测：1.函数y2tan(3x)的周期是()24(B)(C)(D)(A)32362.函数ytan(x)的定义域为()4(A){x|x,xR}(B){x|x,xR}444/8(C){x|xk,xR,kZ}(D){x|x3,xR,kZ}k443.以下函数中,同时知足(1)在(0,)上递加,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()2(A)ytanx(B)ycosx(C)ytan12x(D)ytanx4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.5.给出以下命题:(1)函数y=sin|x|不是周期函数;(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)此中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域参照答案：4.tan2<tan3<tan15.(1)(4)(5)6.xkxk,kZ24设计企图：指引学生建立知识网络并对所学内容进行简单的反应纠正。六、发导教案、部署预习。1）y=|sinx|的周期变为了2,那y=|tanx|变为了什么？2）在书籍P34有正切、余切的由来，请同学们认真阅读，并想一想为何直暗影是余切，反暗影是正切？七、板书设计正切函数的图象及性质一、正切函数图像例11．画出正切函数的在一个周期内的图象；例22．将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；例3二、正切函数的性质依据图象总结性质八、教课反省（1）依据知识的前后联系在本节课设计时主要采纳类比学习，学生自己着手绘图、自己研究性质、自己达成辨析、判断和例题的过程。在学生能够自己独立达成的地方，教师退到幕后起到一个推波助浪的作用和汇总学生建议，形成正确知识和方法的作用。（2）依据学生学习知识的发生发展成熟过程，在生成图象的过程中让学生自己先独立画，而后小组沟通，再用投影仪来纠正学生错误图象，比较不一样周期的图象，最后用投影仪显现定义域内的标准图象，充分表现了学生的主体性，让学生活起来。九、教案设计(见下页)§1.4.3正切函数的图像与性质课前预习教案一、预习目标利用单位圆内的正切线画正切曲线，并依据正切函数图象掌握正切函数的性质二、预习内容画出以下各角的正切线：5/82.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数ytanx图象：3.把上述图象向左、右扩展，获取正切函数ytanxxR，且xkkz的2图象，称“正切曲线”4.察看正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：最值：渐近线：周期性：奇偶性单一性：图像特点：三、提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并依据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形联合的思想理解和办理问题。学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。二、学习过程例1.议论函数ytanx的性质4变式训练1.求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期例2.求函数y＝2的定义域tanx－1变式训练2.y＝tanx＋16/8例3.比较tan2与tan10的大小77变式训练3.tan6与tan(－13)55三、反省总结1、数学知识：2、数学思想方法：四、当堂检测一、选择题1.函数y2tan(3x)的周期是()24(A)(B)(C)(D)32362.函数ytan(x)的定义域为()4(A){x|x,xR}(B){x|x4,xR}4(C){x|xk4,xR,kZ}(D){x|xk3,xR,kZ}43.以下函数中,同时知足(1)在(0,)上递加,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()2(A)ytanx(B)ycosx(C)ytan21x(D)ytanx二、填空题4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.5.给出以下命题:（1）函数y=sin|x|不是周期函数;(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)此中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)三、解答题6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域课后练习与提高一、选择题1、ytanx(xk,kZ)在定义域上的单一