2022年人教版九年级上册期中数学试卷 含解析

九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试一、精心选一选，相信自己的判断（10330的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）A．B．A．B．C．D．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）C．D．A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9已知＝2是方程（﹣+）＝0的一个根，则m的值为（ ）A．6

B．﹣6

D．﹣2将抛物线平移，得到抛物线（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确是（ ）精品Word 可修改欢迎下载12121212如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点在同一直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°，，再在斜边AB．则该方程的一个正根是（），，再在斜边AB．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57

D．1+x+2x＝57t＝b2﹣4c和完全平方式2的关系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD如图，点C是线段AB的黄金分割点（A＞B，下列结论错误的是（ ）精品Word 可修改欢迎下载A．BCC．D．A．BCC．D．①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的实数．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共1811．若x2＝2，则．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为方程为 ．PABCAPBB逆时针旋转后得到则∠APB的度数 ．二次函数yy的图象如图所示，则满足1 2的x的取值范围是 ．精品Word 可修改欢迎下载如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点B的坐标分别为2（﹣10，将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点′的坐标为2，则点B的对应点′的坐标为．如图，一段抛物线为C，与xA两点，顶点为D；1 0 1 1CA180°得到C，顶点为DC组成一个新的图象，垂直于y轴的直1 1 2 2 1 2线l与新图象交于点P（x，y，P（x，y，与线段DD交于点P（x，y，设x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均为正数，t＝x+x+x，则t的取值范围是 ．2 3 1 2 3三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分74分解答写在答题卡上17．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．1O为精品Word 可修改欢迎下载原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：将△ABC51ABC，画出△ABC，111 111并直接写出A1

的坐标 ；将△ABC绕点（0，﹣1）90°得到△ABC，画出△ABC；111

222

222观察图形发现，△ABC是由△ABC绕点 顺时针旋转 度得到的．222x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3﹣13…（2）（2）x取何值时，y＜0；（3）0＜x＜3x的取值范围．20．阅读下列材料：x有两个不相等的且非零的满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程a2+b+＝0＞）对应的二次函数为＝a2+b+（＞0；精品Word 可修改欢迎下载②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中方程根的几何意义：请将补充完整方程有两个不相等的负实根方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 方程有两个不相等的负实根方程有两个参考小明的做法，把上述表格补充完整；若一元二次方程于﹣1m的取值范围．204025123当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．某游乐♘有一个直径为1635水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x精品Word 可修改欢迎下载坐标系．求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？32（）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．1ABCD中，EADE直角顶点的直角三角形EFGEGE按顺时针方向旋转，当旋转到EFAD重合时停止转动．若分别与A，BC相交于点，，若A＝（如图2）EMBN的面积为定值；面积为S最小值．24．如图，抛物线y＝x2+xBy轴与x24．如图，抛物线y＝x2+xBy精品Word 可修改欢迎下载、BCP的垂线，垂足分别为、，连接点、写出点的坐标， 并证明△MDE是等腰三角形；△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由；若将“P是抛物线在x轴下方的一个动点（点、C不在同一条直线上“P是抛物线在xMDE若能求此时点P的坐标（直接写出结果；若不能，说明理由．精品Word 可修改欢迎下载参考答案与试题解析A．B．一．选择题（共10小题）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ A．B．C．D．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；、是中心对称图形；用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，如何把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝9，（x﹣2）2＝9．精品Word 可修改欢迎下载故选：D．已知＝2是方程（﹣+）＝0的一个根，则m的值为（ ）A．6 B．﹣6 C．2 x的值代入已知的方程即可求得未知数m的值．【解答】解：∵＝2是方程﹣（+3）＝0的一个根，∴（3×2﹣（2+3）＝0，解得：m＝6，故选：A．将抛物线平移，得到抛物线（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确是（ ）12121212【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．＝﹣32的顶点坐标为＝﹣﹣12﹣2的顶点坐标为1，﹣2，∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．故选：D．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点在同一直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）精品Word 可修改欢迎下载A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．，，再在斜边AB．则该方程的一个正根是（），，再在斜边AB．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长AD的长，利用勾股定理求出即可．，AB，AB上截取，设A＝（+设A＝（+）2＝2+（）2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57 D1++2＝57【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是731+支干精品Word 可修改欢迎下载数目+小分支数目＝57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个主干长出x个小支干，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x＝x2，∴可列方程为1+x+x2＝57．故选：B．t＝b2﹣4c和完全平方式2的关系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD【分析】根据作差法以及完全平方差公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：t2+bt+c＝0，△﹣M＝b2﹣4c﹣（4t2+4bt+b2）＝0，故选：A．9．如图，点C＝0，故选：A．9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（A＞B，下列结论错误的是（）A．BCC．D．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵AC＞BC，精品Word 可修改欢迎下载∴AC是较长的线段，A正确，不符合题意；C正确，不符合题意；C正确，不符合题意；≈0.618D≈0.618D正确，不符合题意．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的实数．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1，而﹣【分析】观察图象：开口向下得到；对称轴在yb异号，则yx，所以y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x＝﹣＝1，而﹣＜0x＝1，y有最大值+＞（a+（≠1．yb异号，则；抛物线与xx轴上，则精品Word 可修改欢迎下载x＝﹣＝1，则，而﹣x＝﹣＝1，则，而﹣x＝1，y有最大值a2+b+，即+＞a+≠，所以⑤正确．11．若x11．若x2＝2，则x＝±．【解答】解：直接开平方得：x【解答】解：直接开平方得：x＝±．故答案为：±．12．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为﹣6，两根之积为﹣8，则此方程为x2+6x﹣8＝0．故答案为：±．【分析】根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项【解答】解：∵一元二次方程的两根之和与两根之积分别为【解答】解：∵一元二次方程的两根之和与两根之积分别为和﹣8，且二次项系数为1，故答案为：x2+6x﹣8＝0．13PABCAPBBAPB的度数150°．精品Word 可修改欢迎下载【分析】首先证明△BPQ可得在△PQCBQC由此即可解决问题．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°精品Word 可修改欢迎下载二次函数yy的图象如图所示，则满足1 2x的取值范围是．【分析】从图象可以看出，﹣3≤x≤0时，抛物线的函数值大于一次函数的值，即可求解．【解答】解：从图象可以看出，﹣3≤x≤0时，抛物线的函数值大于一次函数的值，故答案为：﹣3≤x≤0．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点B的坐标分别为2（﹣10，将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点′的坐标为2，则点B的对应点′的坐标为（0，1）．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点′的坐标为2，0，精品Word 可修改欢迎下载∴∠AOA′＝90°，∴∠BOB′＝∠AOA′＝90°，∴′（0，1，（0，1．如图，一段抛物线为C，与xA两点，顶点为D；1 0 1 1CA180°得到C，顶点为DC组成一个新的图象，垂直于y轴的直1 1 2 2 1 2线l与新图象交于点P（x，y，P（x，y，与线段DD交于点P（x，y，设x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均为正数，t＝x+x+xt的取值范围是10≤t≤12．2 3 1 2 3【分析】先解方程﹣2+＝0得A（2，，A（，0，顶点D的坐标为，再0 1 1利用中心对称的性质得到D2

的坐标为，4，抛物线C2

的对称轴为直线x＝4，然后x﹣4＝4﹣xx+x2＜x10＜x+x+x≤12．2 1 1 2 3 1 2 3【解答】解：当﹣2+4，解得x＝﹣2，x＝2，则A（2，0，A（，0，1 2 0 1抛物线y＝﹣x2+4的顶点为D1

的坐标为0，，CA180°得到CD；1 1 2 2∴D的坐标为（4，﹣4，2抛物线C2

的对称轴为直线x＝4，∵x﹣4＝4﹣x，2 1∴x+x＝8，1 2精品Word 可修改欢迎下载P（x，y）AD上，x，x

均为正数，3 3 3 12 1 2 3∴2＜x≤4，3∴10＜x+x+x≤1210＜t≤12．1 2 3故答案为10＜t≤12．三．解答题（817．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）22﹣3+1＝0，x＝，x＝1；1 2（2﹣1（﹣1）＝0，2x＝，x＝1；1 2（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（+1（﹣2）＝0，x＝﹣1，x＝2．1 2精品Word 可修改欢迎下载1O将△ABC51ABC，画出△ABC，111 111并直接写出A1

的坐标（﹣3，4）；将△ABC绕点（0，﹣1）90°得到△ABC，画出△ABC；111

222

222观察图形发现，△ABC是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到222的．（1）、、CA、B、C的位置，然后顺1 1 1次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A（2）根据网格结构找出点（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点（0，﹣1）90°的对应点A、B、1 1 1 2 2C的位置，然后顺次连接即可；2（3）作对应点AB的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定2 2出旋转角度数即可．（1）△ABCA（﹣，；111 1（2）△ABC如图所示；222（3）如图，△ABC是由△ABC绕点（2，﹣4）90222精品Word 可修改欢迎下载

的坐标；（1（﹣3，432，﹣，9．x的一些对应值：x … … 3

1 2 3 4 …0 ﹣1 0 3 …请在表内的空格中填入适当的数；x取何值时，y＜0；0＜x＜3x的取值范围．（1）根据表格中的数据知，抛物线的顶点坐标是2，（0，3）代入求得a的值；再将抛物线解析式的变形为两点式，直接得到答案；根据抛物线的性质解答；根据函数图象的增减性解答．（1）把（0，3）a（0﹣2）2﹣1＝3．解得a＝1．则该抛物线与x轴的交点坐标是，0）和1，．精品Word 可修改欢迎下载观察表格，应该填入数字0、0．故答案是：0，0；（2）由列表可知，抛物线开口向上，与x轴两交点为（3）0＜x≤2yx的增大而减小，此时2＜x＜3yx的增大而增大，此时0＜x＜3y的取值范围是20．阅读下列材料：x满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程a2+b+＝0＞）对应的二次函数为＝a2+b+（＞0；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中方程根的几何意义：请将补充完整精品Word 可修改欢迎下载方程有两个不相等的负实根方程有一个负实根，一个正实根方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 方程有两个不相等的负实根方程有一个负实根，一个正实根方程有两个不相等的正实根方程有两个不相等的正实根【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；（2）m的不等式组，解不等式组即可．（1）补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论正实根精品【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；（2）m的不等式组，解不等式组即可．（1）补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论正实根精品Word 可修改欢迎下载故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m20402512326件；1200【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则精品Word 可修改欢迎下载平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；（2利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝可．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326故答案为：26；（2）x1200根据题意，得（40﹣20+2）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x＝10，x＝20．1 2∵要求每件盈利不少于25元，∴x＝202∴x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．22．某游乐♘有一个直径为1635水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x坐标系．求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？精品Word 可修改欢迎下载32（度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点80，求出a解；x（第一象限部分（第一象限部分，代入点可求出b结论．【解答】解（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为＝（﹣32+5将（8，0）代入y＝a（x﹣3）将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为＝﹣（﹣32+5（0＜＜8．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x＝﹣1，x＝7，1 21.87（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，精品Word 可修改欢迎下载∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．1ABCD中，EADE直角顶点的直角三角形﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．EGE按顺时针方向旋转，当旋转到EFAD重合时停止转动．若分别与A，BC相交于点，，若A＝（如图2）EMBN的面积为定值；面积为S最小值．（1）由矩形的性质得出°，由EAD中点得出SAS可知△EBCABEEBCASAS＝S ＝S △EBCS四边形EMBN △EBC＝S ＝②由①知△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，则BM＝CN＝x，BC＝BE＝4，BN＝4﹣x，S＝S四边形EMBN △BMN＝S四边形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣，由＞0，则当有最小值为2．（1）ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，BAE和△BAE和△CDE中，，∴△BA≌△CD（SA，∴BE＝CE；（2）①证明：由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝45°，ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECN＝∠EBM＝45°，∵∠MEB+∠BEN＝90°，∠NEC+∠BEN＝90°，在△BEM和△CEN在△BEM和△CEN中，，∴△BE≌△CE（AS，∴S ＝S ，四边形EMBN △EBC∴BE＝CE∴BE＝CE＝，精品Word 可修改欢迎下载∴S四边形EMBN △∴S四边形EMBN △EBC＝S ＝×2×2＝4，②解：由①知，△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，∴S＝S四边形EMBN ∴S＝S四边形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣x2﹣2x+4＝BE＝×2＝4，∵＞0，24．如图，抛物线y＝x2+∵＞0，24．如图，抛物线y＝x2+xBy轴与x轴相交于点P是抛物线在x（点C不在同一条直线上、BCP的垂线，垂足分别为、，连接点、写出点B的坐标，（﹣5（﹣10．并证明△MDE是等腰三角形；△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的