2022-2023学年高中数学北师大版高一上期末总复习：不等式(附答案解析)

第第PAGE1414页2022-2023学年高中数学北师大版高一上期末总复习：不等式一．选择题（共12小题）1202•重庆模拟）已知a0，b0，122，则ab的最小值为( )a bA．9 B．5

C．92

D．5222020春•昌吉市期中）若a0，b0，ab3，则36的最小值为( )a b1 1”的(x1A．5 B．6 C．832021秋•驻马店期中“x1 1”的(x1

D．9C．充要条件

必要不充分条件D4202•松原模拟）下列函数中，y的最小值为2的是( )yx1x

yxlnx1yex1x

ycosx

1 (0x )cosx 252021秋•西城区校级月考）不等式2x23x10的解集为( )A．(1，1)2

B．(，1)(1，)2C．R D．62021秋•张家港市期中若一元二次不等式kx22xk0的解集为{x|x}mk的值为( )A1 B．0 CD．27（2021•涪城区校级开学）设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是(){x|xnx

{x|nxC．{x|xm或xD．{x|mx8202•江阴市开学）已知x1，则x22的最小值是( )33x1333A．3

2 B．

2 C．2

D．292021春•威宁县期末）已知x0，y0，且xy2，则下列结论中正确的是( )224

xy1x y2x2y4

xy 4xy1（202•浙江模拟）若x0，则x4的最大值为( )xA．8 B．6 C．D．12021秋•会宁县校级期中）x|ax2bxcx|1x2，则关于x的不等 3 式cx2axb0的解集为( )A．x|1x5 B．x|2x1 C．{x|x2或x1} D．{x|x1或 523 3523x 21（2021春•广东期末）已知正实数x，y满足4x3y4，则1 1 的最小值为()2328 4

122 32

122 42

2x1 3y22122 2二．填空题（7小题）1（202•河西区二模）函数y(x5)(x2)(x1)的最小值为 ．x11（202•天津一模）设a0，b0，且5abb21，则ab的最小值为 ．1（2020秋•汕头校级期末）当x1时，求2x 8 的最小值为 ．x11（2020秋•门头沟区校级期中）不等式x25x60的解集是 ．1（2020秋•扬州期末）若存在实数x，使得不等式x2axa0成立，则实数a的取值范围为 ．1．2021秋•新罗区校级期中已知不等式kx2xk0有解则实数k的取值范围为 ．1（2021春•舟ft期末）若正数a，b满足ab2ab，则3 1 的最小值是 ，a1 b1此时b ．2022-2023学年高中数学北师大版高一上期末总复习：不等式一．选择题（共12小题）

参考答案与试题解析1202•重庆模拟）已知a0，b0，122，则ab的最小值为( )a bA．9【答案】C

B．5 C．92

D．52【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算1法，结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：(12)(a2b)12a4 9，a b b a所以a9．2故选：C．1属于基础题．22020春•昌吉市期中）若a0，b0，ab3，则36的最小值为( )a bA．5 B．6 C．8 D．9【考点】7F：基本不等式及其应用【专题】11：计算题；35：转化思想；4M：构造法；5T：不等式；65：数学运算36看成361”换成1(a2b，整理后积为定值，然后用a b a b 3基本不等式求最小值．【解答】解：

61(36)(a2b)3a b 3a b31(36a12)3 a b6b6aab)6b6aab)936a，即ab1时取等a b所以36的最小值为9．a b故选：D．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题1 1”的(x132021秋•驻马店期中1 1”的(x1C．充要条件【答案】A

)必要不充分条件D【考点】充分条件、必要条件、充要条件；其他不等式的解法【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理【分析】先求出分式不等式的解集，然后结合充分必要条件与集合的包含关系的转化进行判断．【解答】解：由

1 1，得11 1，得1x1 x1解不等式得x 0或x1，所以x 0”是故选：A．

1 1”的充分不必要条件．x1【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，充分必要条件的判断，属于基础题．4202•松原模拟）下列函数中，y的最小值为2的是( )yx1x

yxlnx1yex1x【答案】C【考点】基本不等式及其应用

ycosx

1 (0x )cosx 2【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理【分析】结合基本不等式的应用条件及基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：对于A选项，当x0时，yx1 2，当且仅当x1

，即x1时，等号成x x立；当x0时，yx1[(x)(1)] 2，当且仅当x1，即x1时，等号成立，x x x故A错误；Byxlnx1y11

x1，x xx1y0；当0x1y0，x1yxlnx1单调递增；当0x1f(xxlnx1单调递减，x10B错误；对于Cyex1xyex1，x0y0x0y0，x0yex1xx0yex1x单调递减，即当x0取得最小值为2，故C正确；对于D选项，因为0x1s1scos2 cosx1cosycosx但cosx1DC．

，所以0cosx1，2，当且仅当cosx

1 ，即cosx1时，等号成立，cosx题．52021秋•西城区校级月考）不等式2x23x10的解集为( )A．(1，1)2C．R【答案】B【考点】一元二次不等式及其应用

B．(，1)(1，)2D．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用二次不等式的解法，求解不等式2x23x10的解集即可．【解答】解：不等式2x23x10即(x1)(2x1)0，解得：x1或x1，2不等式的解集为：(1(1．2故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．62021秋•张家港市期中若一元二次不等式kx22xk0的解集为{x|x}mk的值为( )A．1【答案】C

B．0 C．D．2【考点】一元二次不等式及其应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算k0【分析】由不等式与方程的关系转化为44k20，从而解得．22m 2k【解答】解不等式kx22xk0的解集为{x|xm}，k0 44k20，22m 2kk1m1，mk2，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式与方程的关系应用，属于基础题．7（2021•涪城区校级开学）设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是(){x|xnx

{x|nxC．{x|xm或xn}B

D．{x|mxn}【考点】一元二次不等式及其应用【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】将不等式进行等价转化为(xm)(xn)0，然后求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为(xm)(xn)0mn0，可知mn，所以原不等式的解集为{x|nxm}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了运算能力，属于基础题．8202•江阴市开学）已知x1，则x22的最小值是( )33x1333A．2 23

B．

2 C．2

D．2【答案】A【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】化简x22

x22x2x2x1

3 2，结合x1，利用基本不等式求最值即可．

x1 x1 x1【解答】解：x1，x10．x22x22x2x2x1 x1x22x12(x1)3x1(x1)22(x1)3x1x1

3x1

2 2 32，3（x1A．3

xx1

1时，等号成立．【点评】本题考查了基本不等式的应用，同时考查了化简运算能力及整体思想与转化思想，属于中档题．92021春•威宁县期末）已知x0，y0，且xy2，则下列结论中正确的是( )224

xy1xyx yxy2x2y4A【考点】基本不等式及其应用

4【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式；数学运算2 4，y221(xy22，然后根据基本不等式即可求出22 4，yx y 2 x y xAxy2xy1B错误；根据基本不等式即xy可求出2x2y 4，从而判断选项C错误；根据 22 xy 2即可判断选项D错xy误．【解答】解：x0，y0，且xy2，2xy 2 xyxy1时取等号，xy1，xy有最大值1，选项B错误；221(xy)(22)1(42x2y)2xy

xy1时取等号，x y 2 x y 2 y x y x22有最小值4，选项A正确；2x2xy2 2x2y2 2x2y

2 4xy1时取等号，2x2y4，选项C错误；xy( x y)2xxy( x y)2xy2 xy22 xy 2，yx 2D错误．yx故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了计算能力，属于基础题．1（202•浙江模拟）若x0，则x4的最大值为( )xA．8【答案】C

B．6 C．D．【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】由x4[(x)(4)]，然后结合基本不等式即可直接求解．x x【解答】解：因为x0，则x0，则x4[(x)(4)] 2 (x)(4)4，x x x当且仅当x4，即x2时取等号，此时取得最大值4．x故选：C．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意对应用条件的检验，属于基础题．12021秋•会宁县校级期中）x|ax2bxcx|1x2，则关于x的不等式cx2axb0的解集为( )

3 A．x|1x5

B．x|2x1

C．{x|x2或x1} D．{x|x1或x5}2

2 3 3【答案】D【考点】一元二次不等式及其应用；其他不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理1表示出bc，再利用一元二次不等式的解法求解不等式即可．1【解答】解：由题意可知， 和2为方程ax2bxc0的两个根，且a0，312b则 3 a

，解得b5a,c2a，且a0，1 2c 3 31 3 a2 5所以不等式cx2axb0，即 ax2ax b03 35即2x23x50，解得x1或x ，2所以不等式的解集为{x|x1x5}．2故选：D．二次不等式的解法的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．1（2021春•广东期末）已知正实数x，y满足4x3y4，则1 1 的最小值为()2328 4

122 32

122 42

2x1 3y22122 2【答案】A【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】将4x3y4变形为含2x1和3y2的等式，即2(2x1)(3y2)8，再将式子【解答】解：由正实数xy满足4x3y4，可得2(2x1)(3y2)8，a2x1b3y2，可得2ab8，所求1

1 11(11)(2ab)11(22ab1)

1(32

2ab)，2x1 3y2 a b a b 8 8 b a 8 b a1b11b1(38a即11

2 2)，3 22ab时取等号，a b 8 4 b a2所以答案为3 ，28 4故选：A．题．二．填空题（7小题）1（202•河西区二模）函数y(x5)(x2)(x1)的最小值为9 ．x1【答案】9．【考点】基本不等式及其应用【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用换元法，然后结合基本不等式即可求解．x1，设tx1，则t0，(x5)(x2)y

(t4)

t45 2 t

59，x1 t t t当且仅当t4，即t2时取等号，此时取得最小值9．t故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础题．1（202•天津一模）设a0，b0，且5abb21，则ab的最小值为4 ．5【答案】4．5【考点】基本不等式及其应用【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】由已知先用b表示a，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解．【解答】解：因为a0b0，且5abb21，所以a1b2，因为a0，所以0b1，4b 25514bab14b214b 25514b514b，即b1a3时取等号，5 2 10则ab的最小值4．5故答案为：4．5【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．1（2020秋•汕头校级期末）当x1时，求2x【答案】10．【考点】基本不等式及其应用

8 的最小值为 10 ．x1【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】将2x 8 转化为积为定值的形式后即可利用基本不等式进行求解．x1【解答】解：当x1时，2x 8 2(x1) 8 2 2 2(x1) 8

210，x1 x1 x1x1 8当且仅当

8 x3时等号成立，所以2x

的最小值为10．2(x1) x1故答案为：10．

x1础题．12020秋•门头沟区校级期中不等式x25x60的解集是 (6) (1) ．【答案】(6)(1．【考点】一元二次不等式及其应用【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．x25x60可变形为(x6)(x1)0，x6x1，所以不等式x25x60的解集是(，6) (1，)故答案为：(，6)(1，)．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了运算能力，属于基础题．1（2020秋•扬州期末）若存在实数x，使得不等式x2axa0成立，则实数a的取范围为(，0)(4，) ．【答案】(0)(4．【考点】一元二次不等式及其应用【专题】转化思想；判别式法；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】解法1、根据题意利用判别式0，即可求出a的取值范围．2x10x10x10a与

x2x1

的关系，构造函数f(x)

x2 f(x的最值即可得出a的取值范围．x1xx2axa0(a)24a0，解得a0a4，所以实数a的取值范围是(0)(4．x2axa0x2a(x1)，x10x1时，不等式化为a

x2 ；x1f(x)

x21x1x2 (x1)1x

，其中x1；f(x)

x2 (x2(x1)1(x1)2

24，x1 x1x2所以实数a4；x10x1时，不等式化为10，显然不成立；x10x1时，不等式化为a

x2 ；x1f(x)

x2x1

，其中x1；f(x)

x2 (x2(x1)1(x1)2

2