2021-2022学年河南省洛阳市洛龙区七年级(上)期中数学试卷(附详解)

学年河南省洛阳市洛龙区七年级（上）学试卷下列四个数中，−1小的数( )A.−3 B.−1 C.0 D.12 3第七次全国人口普查总数1411780000人，数据1411780000用科学记数法表示( )A.14.1178×108 B.1.41178×109 C.0.141178×1010D.1.41178×108下列判断正确的( )A.如3𝑥=那𝑥=3 B.如果𝑎𝑥=𝑏𝑥，那𝑎=𝑏2C.如果5𝑥−𝑦=2𝑦，那么5𝑥=3𝑦下列运算正确的( )A.32=6C.−42=−16下列变形不正确的( )A.5×(−6)=(−6)×5

D.如果𝑎−2𝑏=0，那么𝑎=2𝑏B.−6𝑎−6𝑎=0D.−5𝑥𝑦+2𝑥𝑦=−3B.[4×(−5)]×(−10)=4×[(−5)×(−10)]C.[(−2)+1]×(−12)=(−2)×(−12)+1×(−12)3 2D.(−8)×316

3×(−1)×1=(−8×32

2×1×1)2下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②−𝑎一定是负数；③没有绝对值是−3的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；一个数比它的相反数大，这个数是非负数其中正确的个数( )个 B.个 C.个 D.个第1页，共16页. 4△3=43−4×3=1△2=12−1×2=4☆3=34−3+)=74，3☆2=23−(2+3)=3；5☆(2△3)的值( )A.6 B.15

C.25 D.117𝑎(710

𝑎−5)元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的( )A.元C.折下列方程中，其解𝑥=−2的( )A.3𝑥−4=2C.2𝑥=−1

先打元D.折B.3(𝑥+1)−3=0D.𝑥+5−1=03如图所示，圆的周长个单位长度，在圆等分点处标上数先让圆周上数所对应的点与数轴上的−2所对应的点重合再让圆沿着数轴按时针方向滚动，那么数轴上的将与圆周上的哪个数字重( )A.0 B.1 C.2 D.31𝑚记作+1𝑚2𝑚记作 𝑚.12. 比较大小5 −8．6 9. ]𝑥]=3]=}=]−𝑥，如{1.5}=[1.5]−1.5={3.9}+{−3}−{1}．214. 已知代数3𝑥2−4𝑥+6的值−8，那−3𝑥2+2𝑥−的值．215. 已|𝑎|=2，|𝑏|=3，|𝑐|=4，𝑎>𝑏>𝑐，那−𝑎−𝑏+𝑐= ．计算：(1)(−21)−(−9)+|−8|−(−12)；(2)−12×(−5)÷[(−3)2+2×(−5)]．第2页，共16页. 𝑎2𝑏+𝑏−3𝑎2)−𝑏2−𝑏2−]𝑎=𝑏=−1．2 218. −2.5|，+3．个有理数；用“<日期人数变化单位：万人⋅(日期人数变化单位：万人1日2日3日4日5日6日7日+1.1−0.6+0.2−0.4−0.2+0.4−0.5若9月30日的游客人数为0.1万人，问：月日的旅客人数万人；七天中旅客人数最多的一天比最少的一天万人？如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？第3页，共16页20.已知𝐴=3𝑥2−𝑥+2𝑦−4𝑥𝑦，𝐵=2𝑥2−3𝑥−𝑦+𝑥𝑦．(1)化简2𝐴−3𝐵．(2)当𝑥+𝑦=6，𝑥𝑦=−1，求2𝐴−3𝐵的值．721.如图，数轴上有𝑎，𝑏，𝑐三点．(1)用“<”将𝑎，𝑏，𝑐连接起来；(2)𝑐−𝑏 −𝑎 0(填“>”“<(3)化简|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|+|1−𝑎|．图𝑎𝑏的形状拼成一个正方形．第4页，共16页你认为𝑏中的阴影部分的正方形的边长等(2)请用两种不同的方法求𝑏中阴影部分的面积．(3)观察图𝑏，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(𝑚+𝑛)2，(𝑚−𝑛)2，𝑚𝑛；(4)若𝑥，𝑦都是有理数，𝑥−𝑦=4，𝑥𝑦=5，求𝑥+𝑦的值．𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎𝑏𝑐>0，求|𝑎|+|𝑏|+|𝑐|的值．𝑎 𝑏 𝑐解：由题意得：𝑎，𝑏，𝑐三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当𝑎，𝑏，𝑐都是正数，即𝑎>0，𝑏>0，𝑐>0时，则：|𝑎|+|𝑏|+|𝑐|=𝑎+𝑏𝑐

=1+1+1=3；𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐②当𝑎，𝑏，𝑐有一个为正数，另两个为负数时，设𝑎>0，𝑏<0，𝑐<0，则：|𝑎|+|𝑏|+|𝑐|

=𝑎+−𝑏+−𝑐=1+(−1)+(−1)=−1；𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐综上所述：|𝑎|+|𝑏|+|𝑐|的值为3或−1．𝑎 𝑏 𝑐请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知|𝑎|=3，|𝑏|=1，且𝑎<𝑏，求𝑎+𝑏的值．(2)已知𝑎，𝑏是有理数，当𝑎𝑏≠0时，求𝑎|𝑎|

+𝑏的值．|𝑏|第5页，共16页PAGE1216页(3)𝑎，𝑏，𝑐+𝑏+𝑐=0，𝑎𝑏𝑐<0.求|𝑎|

+|𝑏|

+𝑎+𝑏的值．|𝑐|答案和解析𝐴【解析】解：∵|−3|=3，|−1|=1，|−1|=1，而3>1>1，2 2 3 3 2 3∴−3<−1<−1<0<1，2 3∴比−1小的数是−3．2故选：𝐴．负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此判断即可．()；也可以利的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．𝐵【解析】解：1411780000=1.41178×109．故选：𝐵．𝑎10𝑛1|𝑎|为整数．确定的值时，𝑎≥10<是负整数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎10𝑛，其中1|𝑎|10，𝑎与的值是解题的关键．𝐶【解析】解：𝐴.3𝑥=2，方程两边同时除以3，得𝑥=2，不符合题意；3B.𝑎𝑥=−𝑏)𝑥=𝑥=0𝑎−𝑏=C.5𝑥−𝑦=2𝑦，移项、合并同类项得，3𝑦=5𝑥，符合题意；D.𝑎2𝑏=0𝑎=2𝑏𝑏≠0𝑏

=2，不符合题意；故选：𝐶．根据等式的基本性质，分别对每个选项进行求解得到：𝐴中解得𝑥=2；𝐵中可得𝑥=0或3𝑎−𝑏=0；𝐷𝑏≠0𝑏

=2，由此求解．本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．𝐶、=9B−6𝑎6𝑎−12𝑎，原计算错误，故此选项不符合题意；C−42=−16，原计算正确，故此选项符合题意；D、−5𝑥𝑦+2𝑥𝑦=−3𝑥𝑦，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：𝐶．根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．本题考查有理数的乘方、合并同类项．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则．𝐷【解析】解：5×(−6)=(−6)×5，故选项A不符合题意；[4×(−5)]×(−10)=4×[(−5)×(−10)]，故选项B不符合题意；[(−2)+1]×(−12)=(−2)×(−12)+1×(−12)]，故选项C不符合题意；3 2 3 2(−8)×3×(−1)×1=8×3

×1×1，故选项D符合题意；16故选：𝐷．

2 16 2将各个选项中的式子变形，然后对比，即可判断哪个选项中的式子不正确．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．𝐶【解析】解：∵一个数的绝对值一定是非负数，∴语句①不对；∵当𝑎≤0时，−𝑎是非负数，∴语句②不对；∵任何有理数的绝对值都是非负数，∴语句③对；∵若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是非负数，∴语句④不对；∵负数的绝对值越大它的值越小，∴语句⑤对；∵只有正数比它的相反数大，0与它的绝对值相等，∴语句⑥不对；故选：𝐶．根据有理数的性质及数轴知识可对每个语句进行判断．此题考查了对有理数性质的应用能力，关键是能结合数轴并对有理数性质准确理解．𝐶【解析】解：由题意可得：5☆(2△3)=5☆(23−2×3)=5☆2=25−(2+5)=32−7=25．故选：𝐶．直接利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．𝐵710

𝑎−5)元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元．故选：𝐵．根据题意确定出代数式表示的意义即可．此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．𝐷𝑥=−23𝑥−4=2=3×(−2)−4==2，右边，所以𝑥=−2不是方程3𝑥−4=2的解，故本选项不符合题意；B.把𝑥=−2代入方程3(𝑥+1)−3=0得，左边=3×(−2+1)−3=−6，右边=0，左边≠右边，所以𝑥=−2不是方程3(𝑥+1)−3=0的解，故本选项不符合题意；C.把𝑥=−2代入方程2𝑥=−1得：左边=2×(−2)=−4，右边=−1，左边≠右边，所以𝑥=−2不是方程2𝑥=−1的解，故本选项不符合题意；D.把𝑥=−2代入方程𝑥+5−1=0得：左边=−2+5−1=0，右边=0，左边=右边，3 3所以𝑥=−2是方程𝑥+5−1=0的解，故本选项符合题意；3故选：𝐷．把𝑥=−2代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．𝐶【解析】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度．∵(2020−2)÷4=504…2，∴数轴上的数−2020将与圆周上的2重合．故选：𝐶．根据数轴上的点表示的数解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．−2【解析】解：∵水位上升1米记为+1米，∴水位下降2米记为−2米，故答案为：−2．根据题意，可以知道负数表示下降，问题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．>【解析】解：−5=−15，−8=−16．6∵−15>−16，

18 9 1818 18∴−5>−8．6 9故答案为：>．根据有理数的大小关系解决此题．本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解决本题的关键．−1.4【解析】解：根据题意可得{3.9}+{−3}−{1}=(3−3.9)+[(−2)−(−1.5)]−(1−1)=−0.9+(−0.5)=−1.4．2故答案为：−1.4．根据题意列式解答即可．答．3【解析】解：由题意得3𝑥2−4𝑥+6=−8，∴3𝑥2−4𝑥=−14，∴−3𝑥2+2𝑥=7，2∴−3𝑥2+2𝑥−4=7−4=3，2故答案为：3．由题意得3𝑥2−4𝑥+6=−8，可得−3𝑥2+2𝑥=7，代入−3𝑥2+2𝑥−4进行计算，即2 2可得出结果．本题考查了代数式求值，把已知条件灵活变形是解决问题的关键．−3或1【解析】解：∵|𝑎|=2，|𝑏|=3，|𝑐|=4，且𝑎>𝑏>𝑐，∴𝑎=±2，𝑏=−3，𝑐=−4，∴−𝑎−𝑏+𝑐=−2−(−3)+(−4)=−3或−𝑎−𝑏+𝑐=2−(−3)+(−4)=1．故答案为：−3或1．=±2，𝑏=−3，𝑐=−4−𝑎−𝑏+𝑐的值是多少即可．在转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．16.【答案】解：(1)(−21)−(−9)+|−8|−(−12)=(−21)+9+8+12=8；(2)−12×(−5)÷[(−3)2+2×(−5)]=−1×(−5)÷(9−10)=−1×(−5)÷(−1)=5÷(−1)=−5．【解析】(1)先将减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减即可；(2)先计算乘方，再计算括号内减法，继而计算乘除，最后计算加减即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：原式=3𝑎2𝑏+2𝑎𝑏−3𝑎2𝑏−(2𝑎𝑏2−3𝑎𝑏2+𝑎𝑏)=3𝑎2𝑏+2𝑎𝑏−3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2+3𝑎𝑏2−𝑎𝑏=𝑎𝑏2+𝑎𝑏，当𝑎=2，𝑏=−1时，2=21)2+21)2 2=2×1−14=1−12=−1．2【解析】将原式先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．——)和(括号前面是“+”号，去掉“+)是解题关键．18.【答案】解：(1)化简各数可得，这些数分别为−4，2，0，−2.5，3，在数轴上表示出来如图所示：；(2)根据这些点在数轴上的排列顺序，用“<”排列为：−4<−|−2.5|<0<−(−2)<+3．【解析】(1)先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；(2)根据这些数在数轴上的位置即可得出结论．本题主要考查数轴的定义和有理数的大小规定，关键是要牢记有理数的大小规定．19.0.41.1【解析】解：(1)根据题意列得：0.1+(+1.1−0.6+0.2−0.4)=0.4；故答案是：0.4；(2)10月1日有游客：0.1+1.1=1.2(万)，10月−0.6=0.6(万)，10月+0.2=0.8(万)，10月0.40.4)，10月−0.2=0.2()，第13页，共16页PAGE1616页10月+0.4=0.6()，10月−0.5=0.1()；7天中旅客最多的是1日为1.2万人，最少的是7日为0.1万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.2−0.1=1.1(万人)；故答案为：1.1；(3)黄金周七天游客：1.2+0.6+0.8+0.4+0.2+0.6+0.1=3.9(万人)，3.9×50=195(万元)，答：黄金周七天的旅游总收入约为195万元．930月到果；日每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；把(2)50即可得到结果．20.【答案】解：(1)2𝐴−3𝐵=2(3𝑥2−𝑥+2𝑦−4𝑥𝑦)−3(2𝑥2−3𝑥−𝑦+𝑥𝑦)=6𝑥2−2𝑥+4𝑦−8𝑥𝑦−6𝑥2+9𝑥+3𝑦−3𝑥𝑦=7𝑥+7𝑦−11𝑥𝑦，(2)∵𝑥+𝑦=6，𝑥𝑦=−1，7∴2𝐴−3𝐵=7𝑥+7𝑦−11𝑥𝑦=7(𝑥+𝑦)−11𝑥𝑦=7×6--11×(−1)=6+11=17．7【解析】(1)利用整式加减运算法则化简即可．(2)把(𝑥+𝑦)，𝑥𝑦看做一个整体，代入求值可得．本题考查了整式加减的混合运算，根据整式加减运算法则化简，代入求值可得．21.【答案< <【解析】解：(1)根据数轴上的点得：𝑐<𝑎<𝑏；(2)由题意得：𝑐−𝑏<0，𝑐−𝑎<0；故答案为：<；<；(3)由数轴知：𝑐−𝑏<0；𝑐−𝑎<0；1−𝑎<0，∴|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|+|1−𝑎|=𝑏−𝑐−(𝑎−𝑐)−(1−𝑎)=𝑏−𝑐−𝑎+𝑐+𝑎−1=𝑏−1．由𝑎，𝑏，𝑐𝑎𝑏、𝑐的大小关系；(2)𝑎、𝑏𝑐𝑐−𝑏，𝑐−𝑎的值，得出答案；(3)由𝑎，𝑏，𝑐1−𝑎答此题的关键．22.【答案】𝑚−𝑛【解析】解：(1)你认为图𝑏中的阴影部分的正方形的边长等于𝑚−𝑛．故答案为𝑚−𝑛．𝑏中阴影部分的面积．， 𝑆 =(𝑚−𝑛)2 𝑆 =(𝑚+𝑛)2−， 阴 阴(3)观察图𝑏，可得三个代数式之间的等量关系为：(𝑚−𝑛)2=(𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛．(4)∵𝑥−𝑦=4，𝑥𝑦=5，∴(𝑥+𝑦)2=(𝑥−𝑦)2+4𝑥𝑦=42+4×5=36，∴𝑥+𝑦=±6．观察图形即可解决问题；(3)(2)中结论，即可解决问题；(4)利