2022-2023学年 九年级数学上册单元检测卷：一元二次方程 含答案

天天向上独家原创一元二次方程一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）若关于x的一元二次方程的常数项是则m等于（ ）A．1 B．2 C．3 2．一元二次方程配方后化为（ ）（）26 （2）26 （）2＝6 （）＝2关于x的一元二次方程的一个根则方程的另一个根和k的值为（ ）＝﹣1

D．x2＝2，k＝﹣1一元二次方程＝0根的情况是（ ）没有实数根C

只有一个实数根D已知是关于x的方程的两根，则下列结论一定正确的是（ ）＞0

如果长方形的宽增加1长减少那么其面积增加32已知原长方形的面积为则原长方形的长和宽分别（ 1/15天天向上独家原创73m．62m．43m57．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么的值为（ ）A．±2 B．0或﹣4 C．0 D．28．对于任意实数多项式的值是一个（ A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定年新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n931人参与了传播活动，则方程列为（）（）＝1 ．（1）若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A．2018 B．2020 C．﹣2020 D．4040二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．12．若则．关于x的方程有实根，则m的取值2/15天天向上独家原创范围是 ．2＝0的根，则该三角形的周长为 ．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32元，则每次降价的百分是 ．若方程﹣3x﹣4＝0的两个根分别为 和，则＝ ．三．解答题（共8小题，满分66分）0分）解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0． （2）3x2﹣5x﹣1＝0．7分）已知关于x的方程220．小聪认为，无论a方程的类型要取决于字母a的取值．你认为谁的判断是正确的，并简述理由．（7分已知关于x的一元二次方程m22﹣2m≠．3/15天天向上独家原创求证：方程一定有实数根；若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．（8分）小张90年46000726046求每月盈利的平均增长率．2020年7将达到多少元？8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出0支2B铅110.1元，每天可多卖出10具店决定把零售单价下降x元0＜．当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？2B50（8分）＝0，则＝0或﹣x4/15天天向上独家原创﹣60可通过因式分解化为32），由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2若实数n2+（+2﹣602+2的值．9分）C°，＝，＝8，一动点PCCB点Q从AACQ两点同时出发，运动时间为（．若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．5/15天天向上独家原创（9分）发现思考：已知等腰三角形C的两边分别是方程2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．10∵b2﹣4ac＝9＞0＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：ABCx的方程+﹣＝0两个实数根．ABC的周长；当△ABC为等边三角形时，求m的值．6/15天天向上独家原创参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得：2m＝4，解得：m＝2，2∴（x+2）2＝6．故选：A．3．解：∵关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+1＝﹣，解得：x2＝1，k＝2，7/15天天向上独家原创则方程的另一个根和k的值为4．解：在方程4x2﹣2x+＝0中，∵△＝（﹣2）2﹣4×4×＝0，∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．5．解：A、∵△＝b2﹣4×1×（﹣3）＝b2+12＞0，∴x1≠x2，结论A正确；、是关于x的方程∴x1+x2＝﹣b，∵b的值不确定，∴结论B不一定正确；、是关于x的方程∴x1•x2＝﹣3，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣3，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．6．解：设长方形的长为则长方形的宽依题意，得（﹣（ 1），整理，得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：16，＝2（不合题意，舍去，∴ ＝2．8/15

cm，天天向上独家原创7．解：由则（（1）0，解得，y1＝﹣3，y2＝1，当＝32﹣3×4＝﹣3＜0，方程无实数根，当＝9+4×1＝13＞0．∴x2+3x﹣1＝0故选：C．8．解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣1）2+2的最小值是2，故多项式910．解：∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，∴α2+2α﹣2020＝0，即α2＝﹣2α+2020，∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β＝α+β+2020，9/15天天向上独家原创∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11且∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．13．解：当时，∵关于x的方程有实根，∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；解得综上，m≥﹣；．14．解：∵10/15天天向上独家原创﹣（6）0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．故答案为：13．15．解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，整理，得：25x2﹣25x+4＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．当时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；当时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．故答案为：20%．16．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，所以 + ＝ ＝ ＝﹣故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分66分）7（）3﹣4）2（﹣）＝，（﹣3﹣）0，x﹣4＝0，3x﹣2＝0，11/15天天向上独家原创x1＝4，x2＝；（2）3x2﹣5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，x＝x1＝

，．18．解：小聪正确．∵a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，又∵（a﹣2）2≥0∴（a﹣2）2+1＞0即该方程的二次项系数不为0a1）0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．12/15天天向上独家原创0（）设每月盈利的平均增长率为解得：1＝2＝1（不合题意，舍去．10%．（2）（元．2020779861（）1﹣（0），整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）（1﹣0），△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．2B502（）由原方程，得3）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（22+（≥，则由原方程，得1）＝0．整理，得）0．所以3或＝（舍去．13/15天天向上独家原创即m2+n2的值是3．3（）＝×﹣，△＝××64，∴2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得答：当时△PCQ的面积为△ABC面积的；当△PCQABPQS△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PC