第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

第第页（共12页）【解答】解：根据分析，1〜2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：nV1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；n=1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况;n$1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009.故答案是：1009.（6分）等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1:2,则△ABC的内角中，角度最大可以是90度.【解答】解：180°X_2_1+1+2=180°X.2=90°答：角度最大可以是90度.故答案为：90.（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.【解答】解：根据分析，分解质因数6=2X3・・・这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6・・・这个三位数的个位数必须为偶数或0,因被5整除的数个位数必须是0或5,故个位数为0,设此三位数为亟，按题意a、b中至少有一个数字为6,①a=6时，则6+b+0是3的倍数，则b=0,3,6,9,符合的三位数为：600、630、660、690②b=6时，则6+a+0是3的倍数，则a=3,6,9,符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6.（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是20.25元.4【解答】解：36.45三（3+!i）4=36.45==5.45.4X1^=20.25（元）4答：1支钢笔的售价是20.25元.故答案为：20.25.（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a,化简得；若它的分母3加a,化简得，则x=-.4—兰―【解答】解：设原来的分数x是，则：b=贝U：b=3（c+a）=3c+3a①=b+且4贝U：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c贝U：c=4a③③代入①可得：b3c+3a3X4a+3a15a所以三=坐_=2b15a15即x=15故答案为：15（6分）a,b,c是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a,b,c的乘积最大是4080.【解答】解：48三3=16,16-1=15,16+1=17,所以，a,b,c的乘积最大是：15X16X17=4080・故答案为：4080.（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时5做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，TOC\o"1-5"\h\z43则这份练习题共有60道.【解答】解：24三（1-）^（1-）^（1-45=24三3'4'5=60（道）答：这份练习题共有60道.故答案为：60.（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点0,则ZEF030度.【解答】解：沿DE折叠，所以AD=OD，同理可得BC=OC,贝OD=DC=OC,△OCD是等边三角形，所以ZDC0=60°,Z0CB=90°-60°=30°；由于是对折，所以CF平分ZOCB,ZBCF=30°三2=15°ZBFC=180°-90°-15°=75°所以ZEFO=180°-75°X2=30°・故答案为：30.（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是io平方厘米，则兔子图形的面积是__8^平方厘米.【解答】解：10=80（平方厘米）'8答：兔子图形的面积是80平方厘米.故答案为：80.（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米.IL.10#【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100^10=10平方分米.10米=100分米.体积为：10X100=1000（立方分米）.故答案为：1000（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a=300.【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：溶液浓度混合后浓度差比浓度差的比等于溶液质量比即1:3=100：a,所以a=300克故答案为：300（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了40分钟.【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格；&后来分针领先格，路程差为格.663锻炼身体的时间为：|=40（分）；3八丄127故答案为：40.（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇,若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然4在C点相遇，则乙原来每小时行40千米.【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的.当甲提高时，乙也同样需要提高，而