湖南岳阳市2020届中考模拟数学试题(含答案)

2020年岳阳市中考模拟考试试题数学一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）TOC\o"1-5"\h\z|-2O20等于（）1A.2020B.-2020C.±2020D.-2020下列各式计算正确的是（）A.2+b二2bB^/5-近=43C.（3a2}=9a6D.2a6十a4二2a23.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）fflA.4.如图，直线allb,AC丄3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）fflA.4.如图，直线allb,AC丄AB,AC交直线b于点C,Z1=58。，则Z2的度数是（）A.42°B.58°C.32°D.30°5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A巴-芈=20xA巴-芈=20x2xB・¥-10=202xx10101x2x3101012xx36在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A.中位数为158B.A.中位数为158B.平均数为158C.众数为158D.方差为28.87.下列命题：①若直线allb，bile，则a//c:②等边三角形即是轴对称图形又是中心对称图形；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形其中真命题有：（）TOC\o"1-5"\h\zA.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x（s），ABPQ的面积为yCm2）,则y关于x的函数图象是（）二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：a2—16b2二.10.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为.2x+1一_11.函数y二中，自变量x的取值范围为.x—1二次函数y二X2+2x—3的图像与X轴有个交点.正五边形的内角和的度数是.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是.15•如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为cm.

上ABC的平分线BD交AF于D.连结BF.下列结论：①BF=FC；②连接DC，点F为ABCD的外心;23BEsinZACB③若EF=4,DE=3，则AD——；④芦石=—.其中一定正确的是（写出所有正确4CEsm上ABC结论的序号）.结论的序号）.三、解答题（本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-117.--117.-（2020-兀）o+2sin45。-血-118.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上,ZAOC—ZBOD.求证：AO求证：AO—OB.k19.如图，一次函数y—x+2的图像与反比例函数y—（x>0）的图像交于点A（m,3），交y轴于点B.

x1）求反比例函数的表达式；1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且AABP的面积为2,求点P的坐标.20•疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元.（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？某地区为了了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中C.直接进入社会就业；D.其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）,请问：A£CD⑷Cb）1）此次调查共调查了名初中毕业生；2）将两．幅．统计图中不完整的部分补充完整3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率.智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度.其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.團①3图②°4（1）若手机显示AC二2m，AD=2.5m，ACAD二53°，求此时CD的高.（结果保留根号）（sin53°u5,34cos53°u，tan53°u,）53

（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC二a,AD二b,ZCAD二a，即用a、b、a来表示CD.（提示：sin2a+cos2a二1）23.（1）问题探究：如图1,在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC、AB上,DQ丄AE于点O,点G，F分别在边CD、AB上,GF丄AE.團⑴GF①判断DQ与AE的数量关系：DQAE:②推断：的值为；（无需证明）AEBC（2）类比探究：如图（2）,在矩形ABCD中,--=k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点AAB落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点0.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；AnBSC團②(3)拓展应用：如图3,四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM丄DN,DN点M、N分别在边BC、AB上,求的值.AM24.如图,已知抛物线y二X2+bx+c与x轴相交于A（—1,0）,B（m,0）两点,与y轴相交于点C（0,—3）,

抛物线的顶点为D抛物线的顶点为D.若点E在x轴上，且ZECB=/CBD，求点E的坐标.若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH丄x轴于点H,与BC交于点M.(I)求线段PM长度的最大值.(II)在(I)的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+#CF的最小值.2020年数学试卷参考答案一、选择题1－4ADDC5－8CBCA二、填空题9.（a9.（a+4b）（a－4b）13.x二2且x主110.1.6X10-614.215.1211.甲12.540°16.①②④（1（1\-117.--（2020-^k3丿）0+2sin45。-”2-1解：原式=3-1+2X二2+迈―、込+1二318.四边形ABCD是矩形，.•・ZA=ZB=90。，AD=BC,VZAOC=ZBOD，AZAOC-ZDOC=ZBOD-ZDOC，AZAOD=ZBOC，在厶AOD和厶BOC中,ZA=ZBZAOD=ZBOCAD=BC.•.△aod^aboc,••・AO=OB.19.(1)y——过程略(0,6)或(0,－2)(1)购买一瓶A类消毒液需要15元，一瓶B类消毒液需30元.至少要购买20瓶A类消毒液.(1)100(2)略(3)1/622.(1)作CH丄AD于点H.一图②J在RtAACH中，TAC=1,ZCAH=53。,.AH=1.2，CH=1.6.VAD=2.5,(m)(m)；(2)同上可得，AH=acosa,CH=asina.VAD=b,HD=b—acosa..•・CD=^CH2+HD2»a2sin2a+(b-acosa)2二Ja2+b2-2abcosa.GF.23.C1)®AE=DQ.®=1.AEFG,(2)解：结论：=k.AE理由：如图2中，作GM丄AB于M.4DVAE丄GF,:.ZAOF=ZGMF=ZABE=90°,:.ZBAE+ZAFO=90°,ZAFO+ZFGM=90°,:.ZBAE=ZFGM,:.△ABEs^GMF,.gf_gm…~ae~~ab,VZAMG=ZD=ZDAM=90°,・•・四边形amgd是矩形，:.gm=AD,GFADBC:.===k.aeabab(3)如图3,过点D作EF丄BC,交BC的延长线于F,过点A作AE丄EF,连接AC,VZABC=90°,AE丄EF,EF丄BC,・•・四边形abfe是矩形，AZE=ZF=90°,AE=BF,EF=AB=8,VAD=AB,BC=CD,AC=AC,:.△ACD^^ACB(SSS):.ZADC=ZABC=90°,:.ZADE+ZCDF=90°,且ZADE+ZEAD=90°,:.ZEAD=ZCDF，且ZE=ZF=90°,:,\ADEs\DCF,CDCFDF1•…ID—DE_2，:AE=2DF,DE=2CF,•：DC2=CF2+DF2,：・25=CF2+(10-2CF)2,:CF=5(不合题意舍去),CF=3:BF=BC+CF=8由(1)可知：24.解：(1)把A(-1,0)，点C(0,-3)代入抛物线y=x2+bx+c中得:1-b+c_0(b_-2c_-3，解得：［c_-3:抛物线的解析式为：y=x2-2x-3(3)(2)E(6,0)或P-,0k2丿(3)(I)如图1,@1VB(3,0),C(0,-3),设BC的解析式为：y=kx+b,13k+b二0则k一3，解得:k二1b=—3'BC的解析式为：y=x-3,设P(x,x2-2x-3)，贝9M(x,x-3),・•・PM=(x-3)~・•・PM=(x-3)~(x2一2x一3丿=一x