高考数学试卷一

高中的高考数学全套试卷习题一答案高中的高考数学全套试卷习题一答案高中的高考数学全套试卷习题一答案x）一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与自己座位号、姓名、科类可否一致．2．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必定用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并回收．参照公式：若是事件A，B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4πR2若是事件A，B互相独立，那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式12n(n1)4π3n2VR31222n2n(n1)(2n1)其中R表示球的半径61323n3n2(n1)24第I卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每题5分，共55分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．以下函数中，反函数是其自己的函数为（A．f(x)x2，x[0，)B．C．f(x)ex，x(，)D．

f(x)x3，x(，)f(x)1，x(0，)．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l⊥”是“l⊥m且l⊥n”的（）2A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件．若对任意xR，不等式x≥ax恒建立，则实数a的取值范围是（）3A．a1B．a≤1C．a1D．a≥142ai2i，则a等于（）．若a为实数，1+2iA．2B．2C．22D．225．若A{xZ2≤2x8}，B{xRlog2x，则Ae的元素个数为21}(RB)（）A．0B．1C．2D．36．函数f(x)3sin2x的图象为C，①图象C关于直线x11对称；12②函数f(x)在区间5内是增函数；，③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以获取图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．32xy2≥07．若是点P在平面地域x2y1≤0上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么PQ的xy2≤0最小值为（）A．51B．4C．221D．21158．半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正周围体的极点，则A与B两点间的球面距离为（）A．arccos3B．arccos61D．arccos133C．arccos43x2y2y9．如图，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)a2b2A的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与△F2AB是等边三角形，则双F1OF2x该双曲线左支的两个交点，且曲线的离心率为（）BA．3B．5第9题图5C．2D．1310．以(x)表示标准正态整体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量遵从正态分布N(，2)，则概率P()等于（）A．()()B．(1)(1)C．1D．2()11．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)0在闭区间[T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．52007年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应地址．12．若2x31x

n的张开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．13．在周围体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE（用a，b，c表示）．y14yx21与x轴的正半轴交于点A，Q1Q2．如图，抛物线将线段OA的n均分点从左至右依次记为1，2，，n1，yx21PPP过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，，Qn1，从而获取n1个直角三角形△Q1OP1，Qn1△Q2PP12，，△Qn1Pn2Pn1．当n时，这些三角形OP1P2Pn2Pn1x的面积之和的极限为．第14题图15．在正方体上任意选择4个极点，它们可能是以下各种几何形体的体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

4个极点，这些几何形②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的周围体；④每个面都是等边三角形的周围体；⑤每个面都是直角三角形的周围体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知0，为f(x)cos2x的最小正周期，atan1，1，b(cos，2)，且abm．求2cos2sin2()的值．4cossin17．（本小题满分14分）A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为D1C1如图，在六面体ABCD2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12．（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面．（Ⅱ）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（Ⅲ）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值表示）．DCAB第17题图18．（本小题满分

14分）设a≥0，

f(x)

x1ln2x

2alnx(x

0)．（Ⅰ）令

F(x)

xf(x)，谈论

F(x)在(0，∞)内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当

x1时，恒有

x

ln2x

2alnx

1．19．（本小题满分12分）如图，曲线G的方程为y22x(y≥0)．以原点为圆心．以t(t0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴订交于点A与点B．直线AB与x轴订交于点C．（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标yG:y22xc的关系式（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a2，D求证：直线CD的斜率为定值．BAOaa2Ｃx第19题图20．（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的．．．．．．．只数．（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学希望E；（Ⅲ）求概率P(≥E)．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就缴纳养老储备金，数量为a1，今后每年交纳的数量均比上一年增加d(d0)，因此，历年所缴纳的储备金数量a1，a2，是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家恩赐优惠的计息政策，不但采用固定利率，而且计算复利．这就是说，若是固定年利率为r(r0)，那么，在第n年关，第一年所缴纳的储备金就变为a1(1r)n1，第二年所缴纳的储备金就变为a2(1r)n2，．以Tn表示到第n年关所累计的储备金总数．（Ⅰ）写出Tn与Tn1(n≥2)的递推关系式；（Ⅱ）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列．2007年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）试题参照答案一、选择题：本题观察基本知识和基本运算．每题5分，满分55分．1．Ｄ2．Ａ3．Ｂ4．Ｂ5．Ｃ6．Ｃ7．Ａ8．Ｃ9．Ｄ10．Ｂ11．Ｄ二、填空题：本题观察基本知识和基本运算．每题4分，满分16分．12．713．1a1b1c124415．①③④⑤14．3三、解答题16．本小题主要观察周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，观察运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：由于为f(x)cos2xπ的最小正周期，故π．8因a·bm，又a·bcos·tan12．41m2．故cos·tan4由于0π，因此42cos2sin2()2cos2sin(22π)cossincossin2cos2sin22cos(cossin)cossincossin2cos1tan2cos·tanπ2(2m)．1tan417．本小题主要观察直线与平面的地址关系、平面与平面的地址关系、二面角及其平面角等有关知识，观察空间想象能力和思想能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz如图，则有A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，2)，B1(11，，2)，C1(0，1，2)，D1(0，0，2)．（Ⅰ）证明：zC1D1∵AC1(110)，，，AC(2，2，0)，DB(110)，，，DB(2，2，0)．111A1B1∴AC2ACDB2DB11，11．∴AC与AC1平行，DB与DB平行，C111Dy于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面．ABx（Ⅱ）证明：DD·AC(0，0，2)·(2，2，0)0，1DB·AC(2，2，0)·(2，2，0)0，∴DD1AC，DBAC．DD1与DB是平面B1BDD1内的两条订交直线．AC平面B1BDD1．又平面A1ACC1过AC．∴平面A1ACC1平面B1BDD1．（Ⅲ）解：AA1(10，，2)，BB1(1，1，2)，CC1(0，1，2)．n(x1，y1，z1)为平面A1ABB1的法向量，n·AA1x12z10，n·BB1x1y12z10．于是y10，取z11，则x12，n(2，0，1)．m(x2，y2，z2)为平面B1BCC1的法向量，m·BB1x2y22z20，m·CC1y22z20．于是x20，取z21，则y22，m(0，2，1)．cosm，n·1．mnmn5∴二面角ABB1C的大小为πarccos1．解法2（综合法）：5（Ⅰ）证明：∵D1D平面A1B1C1D1，D1D平面ABCD．∴D1DDA，D1DDC，平面A1B1C1D1∥平面ABCD．于是C1D1∥CD，D1A1∥DA．D1C1设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，A1E，C1F，A1B1有A1E∥D1D，C1F∥D1D，DE1，DF1．∴A1E∥C1F，FMD于是A1C1∥EF．C由DEDF1，得EF∥AC，EOAB故AC∥AC，AC与AC共面．1111过点B1作B1O平面ABCD于点O，B1O∥A1E，B1O∥C1F，连结OE，OF，于是OE∥B1A1，OF∥B1C1，∴OEOF．∵B1A1A1D1，∴OEAD．∵B1C1C1D1，∴OFCD．因此点O在BD上，故D1B1与DB共面．（Ⅱ）证明：∵D1D平面ABCD，∴D1DAC，又BDAC（正方形的对角线互相垂直），D1D与BD是平面B1BDD1内的两条订交直线，∴AC平面B1BDD1．又平面A1ACC1过AC，∴平面A1ACC1平面B1BDD1．（Ⅲ）解：∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，ACDB，依照三垂线定理，有ACB1B．过点A在平面ABB1A1内作AMB1B于M，连结MC，MO，则B1B平面AMC，于是B1BMC，B1BMO，因此，AMC是二面角AB1BC的一个平面角．依照勾股定理，有A1A5，C1C5，B1B6．∵OMB1B，有OM·2，BM2，AM10，CM10B1OOB．B1B3333cosAMCAM2CM2AC21，AMC1·5πarccos，2AMCM5二面角ABB1C的大小为πarccos1．518．本小题主要观察函数导数的看法与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，观察综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：依照求导法规有f(x)12lnx2a，x0，xx故F(x)xf(x)x2lnx2a，x0，于是F(x)12xx2，x0，x列表以下：x(0，2)2(2，∞)F(x)0F(x)极小值F(2)故知F(x)在(0，2)内是减函数，在(2，∞)内是增函数，因此，在x2处获取极小值F(2)22ln22a．（Ⅱ）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)22ln22a0．于是由上表知，对所有x(0，∞)，恒有F(x)xf(x)0．从而当x0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0，∞)内单调增加．因此当x1时，f(x)f(1)0，即x1ln2x2alnx0．故当x1时，恒有xln2x2alnx1．19．本小题综合观察平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，观察运算能力与思想能力、综合解析问题的能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）由题意知，A(a，2a)．yG:y2D2x由于OAt，因此a22at2．由于t0a2BA，故有t2a．（1）由点B(0，t)，C(c，0)的坐标知，Oaa2Ｃx直线BC的方程为xy1．ct又因点A在直线BC上，故有a2a1，ct将（1）代入上式，得a2a1，ca(a2)解得ca22(a2)．（Ⅱ）由于D(a2，2(a2))，因此直线CD的斜率为2(a2)2(a2)2(a2)1．kCDa2(a22(a2)