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文档简介

一、问题提出把定积分元素法推广到二重积分应用中.若要计算某个量U对于闭区域D含有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U对应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，而且在闭区域D内任取一个直径很小闭区域时，对应地部分量可近似地表示为形式，其中在内．这个称为所求量U元素，记为，所求量积分表示式为二、曲面面积卫星１．设曲面方程为：如图，曲面S面积元素曲面面积公式为：３．设曲面方程为：曲面面积公式为：２．设曲面方程为：曲面面积公式为：同理可得例1求半径为a球表面积。解：则上半球面在xoy面上投影区域D为因为取直角坐标系，使上半球面方程为则因为其在圆周上不连续,故先取闭区域为积分区域,再令取极限,即得所求.利用极坐标,有则半个球面表面积为从而球面表面积为解三、平面薄片质心

设有一平面薄片，占有xoy面上闭区域D，在点),(yx处面密度为),(yxr，假定),(yxr在D上连续，现求平面薄片质心坐标在D上任取一直径很小闭区域（也表其面积）任取由连续性知其在上改变很小,质量近似于将其集中于一个质点(x,y)处,则故微元(元素)分别为将微元在D上积分,得当薄片是均匀，质心称为形心.则质心坐标为例2设D为两圆之间闭区域,求D形心.24Cxy解:必在y轴上,即又由因D关于y轴对称,故形心D面积为两圆面积之差,即故故所求形心为解四、平面薄片转动惯量在D上任取一直径很小闭区域（也表其面积）任取由连续性知其在上改变很小,故质量近似于将其集中于一个质点(x,y)处,则则转动惯量微元(或元素)为将这些微元在D上积分,得薄片对于

轴转动惯量薄片对于

轴转动惯量薄片对于

轴转动惯量解几何应用：曲面面积物理应用：重心、转动惯量、（注意审题，熟悉相关物理知识）六、小结思索题.)0(cos,cos之间均匀薄片形心求位于两圆babrar<<==qq薄片关于轴对称思索题

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