2022届高三一模考试数学(吉林省长春市普通高中)

2022届高三一模考试数学（吉林省长春市普通高中）选择题已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点（）作的平分线的垂线，垂足为，则A.1B.2C.4D.【答案】A【解析】延长，在交中，于点，由角分线性质可知.故选A.根据双曲线的定义，，从而为其中位线，故选择题《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.填空题已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：且：，，利用不等式的性质可知：的取值范围是满足.选择题已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,作图如下：为，四个交点分别关于对称，所以零点之和，选D.选择题已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A.求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B.求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.填空题在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.选择题若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A.C.B.D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.选择题等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.选择题设为虚数单位，则C.5D.()A.B.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.选择题已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为选A.，从而球的半径.故解答题长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数61812（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为列，由期望公式可得结果..，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为0204060即.解答题已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）当，．与的图像在点处有相同的切线，求的值；时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明令，设，，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且即，，即时，成立.，即不恒成立.当时，因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，时，，，当……当时，.综上：.即.填空题已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.选择题已知，，且，则的最小值为()A.8B.9C.12D.16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则本题选择B选项.的最小值为9.选择题集合的子集的个数为()A.4B.7C.8D.16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.选择题右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①