对中项考试中的三点估算法的理解

对中项考试中的三点估算法的理解对中项考试中的三点估算法的理解对中项考试中的三点估算法的理解xxx公司对中项考试中的三点估算法的理解文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度中项考试的计算题中有关于计算工期的题目，其考点在于计算项目工期采用的三点估算法。三点估算也称PERT法，对于一个任务我们会估算他的历时时间,任务多少都会有一些不确定性和风险性，因此需要估算出多个不同情况下的结果,在计算每项活动的工期时都要考虑三种可能性，计算最悲观的工期、最可能的工期、最乐观的工期，然后再计算出该活动的期望工期，PERT法计算的是期望工期。用PERT法计算工期，我们必须记住下面三个公式(P代表最悲观工期；M代表最可能工期；O代表最乐观工期）期望时间计算公式：最期望时间=（最悲观工期+4倍最可能工期+最乐观工期之和），除以6即：Te=(P+4xM+O)/6标准偏差值公式：标准偏差σ=（最悲观时间-最乐观时间之差）除以6即：σ=（P-O）/60σ=50%1σ=68.26%2σ=95.46%3σ=99.73%标准偏差值用于计算成功的可置信度。用PERT公式计算出来的最期望时间是完成某活动的平均工期，即有50%的可能性在该工期内完成。工期落在平均工期1个标准差范围之内（即完成日期在M-σ~M+σ之间的范围）的概率是68.26%,2个标准差之内的概率是95.46%,3个标准差的概率是99.73%,这三个概率必须要记住，如果我们用1个标准差来估算工期，那工期就是在平均工期加/减1个标准差的范围内。其他一样。方差公式：方差即标准差的平方。即:σ方差的作用。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。简单说,标准差就是方差的平方,方差作用和标准差一样,只是标准差单位和原数值一样,用起来方便。方差与标准差的区别，举个例子来说，以前我们要比较两组数据大小一般用平均数，但是有的时候平均数不能非常准确的表示数据比如有现在有六只鸡，每三只一组第一组的鸡的斤数分别是2.5，3，3.5第二组的鸡的斤数分别是1，3，5很显然我们能看出第一组鸡看起来重量的差别不大，第二组鸡的差别就很大，因为鸡本身重量并不大，相差两斤的话一下子就能看出来可是我们发现这两组鸡重量的平均数是一样的，但是这两组鸡却有明显的差别，这是平均数就不能体现二者的差别，所以我们引入了方差的概念用每一个数据和这组数的平均数比较，再计算差的平方和，哪一个大就说明这组数据的差别较大这里面还有一个问题就是为什么要平方，因为每个数和平均数的差有正有负，而我们只关心差的绝对值，但是用绝对值会使计算繁琐，所以用平方注：项目考试中，一般用不上方差，主要考最期待时间和标准差的计算下面举例说明三点估算法的计算方法。例题1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，问题1:求该活动的期望完成时间。问题2：求标准差。问题3：活动A在16天到26天内完成的概率是多少？

点评：最早考核的形式，最简单，死记公式即可。问题1：期望完成时间Te=（最悲观工期P36天+4x最可能工期M21天+最乐观工期6天）/6Te=(36+4x21+6)/6=(36+84+6)/6=126/6=21Te=21答：该活动的期望完成时间21天问题2：标准差=（最悲观时间36-最乐观时间6）/6σ=（36-6）/6=30/6=5答：该活动标准差为5问题3：由于σ==5那么1σ的范围为1σ=(M-σ)~(M+σ)=（21-5）~（21+5）=16~26天。1σ的概率有68.26%（正负一个标准差的概率有68.26%）。答：在21天到26天之间完成的概率为68.26%例题2：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，请问：（1）在16天内完成的概率是多少？（2）在21天内完成的概率是多少？（3）在21天之后完成的概率是多少？（4）在21天到26天之间完成的概率是多少？（5）在26天完成的概率是多少。（6）计算11到16天内完成该项目的概率（7）计算11到26天完成该项目的概率最终估算结果=（悲观工期+乐观工期+4×最可能工期）/6标准差=（悲观-乐观）/6带入公式计算PERT估算结果为：Te=（36+21*4+6）/6=21带入公式计算标准差为：σ=（36-6）/6=5根据正太分布：16(21-5)~26(21+5)这个区间范围内的概率都是68.26%。注：在正负一个标准差的概率有68.26%,1σ=68.26%算出了16~26这个区间的概率，用100%-这个区间的概率68.26%即得到了不在这个区间的概率（100%-68.26%=31.74%），算出31.74%之后，再用个概率除以2即得小于16天和大于26天分别所对应的概率（31.74%/2=15.87%）根据正太分布：11(21-5*2)~31(21+5*2)这个区间范围内的概率都是95.46%，注：在正负两个标准差的概率有95.46%,2σ=95.46%。那么（11，16）和（26，31）的概率相同，都为13.6%（95.46%-68.26%）/2所以：（1）在16天内完成的概率是多少——15.87%（(100%-68.26)/2=15.87%）（2）在21天内完成的概率是多少——50%（M=21，所以正好是50%）（3）在21天之后完成的概率是多少——50%（M=21，所以正好是50%）（4）在21天到26天之间完成的概率是多少——34.13%（正负一个标准差的概率有68.26%/2）（5）在26天完成的概率是多少。——84.13