2019-2020年上海市虹口区高一上册期末数学试卷(有答案)【最新版】

上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分30分，共10题)(3分)已知集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2},MAnB=.(3分)不等式|-3|01的解集是.(3分)不等式吗l>4的解集是 .x-2(3分)已知函数f()=3+a的反函数y=「()，若函数y=f1()的图象经过(4,1),则实数a的值为.(3分)命题若实数a,b满足aw4或bw3,则a+b*7”的否命题是.(3分)已知条件p：2-1<<-3,条件q：-1<<3,且p是q的必要条件，则实数的取值范围是.(3分)已知函数y=f()是R上的奇函数，且在区间(0,+8)单调递增，若f(-2)=0,则不等式f()<0的解集是.(3分)函数f()二|2-4|-a恰有两个零点，则实数a的取值范围为.(3分)已知函数f()=' 若f(f(a))=2,则实数a的值为 .log2K,kA。(3分)设f()=log2(2+||)-」可，则使得f(T)>f(2)成立的取值范2+1围是.已知函数f()=(卷)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称，令h()=g(1-2),则关于函数y=h()的下列4个结论：①函数y=h()的图象关于原点对称；②函数y=h()为偶函数；③函数y=h()的最小值为0;④函数y=h()在(0,1)上为增函数其中，正确结论的序号为.(将你认为正确结论的序号都填上)二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题)(4分)设全集U=,集合A={|K<7,C }, B={=2- 1,J,则AH (?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5} C. {2,4, 6}D.?(4分)设eR,则之-2”是2+>0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z(4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=||B.y=(―) C.y-D.y=-32 x(4分)设，yCR,a>1,b>1,若a=by=3,a+b=6,则上+工的最大值为( )xyA.JLB.JLC.1D.23 2(4分)设集合M=[0,口，N=[L1],函数f()="T"".若oCM且2 2 hENf(f(0))CM,则0的取值范围为( )a.(0，如.[0,9cC,i]D-号,设f()=51|- ,则使得f(2+1)>f()成立的取值范围是( )l+xZA.(T,T)B.(-3,-1) C.(—1,+2 D. -1)U(-1,+OO)三、解答题(本大题慢点50分，共7小题)(10分)已知集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB={1},(?uA)nB={-2},求实数p、q、r的值.(10分)(1)解不等式：3<2-2<8;(2)已知a,b,c,d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函数f()=log2|||-1|,(1)作出函数f()的大致图象；(2)指出函数f()的奇偶性、单调区间及零点.已知f()=||(2-)(1)作出函数f()的大致图象，并指出其单调区问；(2)若函数f()=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围.(10分)如图，在半径为40cm的半圆形(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCR其中A,B在直径上，点C,D在圆周上、(1)设AD=,将夕!形ABCD的面积y表示成的函数，并写出其定义域；(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积.(10分)已知函数f()=(之)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称.(1)若f(g())=6-2,求实数的值;(2)若函数y=g(f(2))的定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],求实数m,n的值；(3)当C[-1,1]时，求函数y=[f()]2-2af()+3的最小值h(a).已知函数f()=b+loga(>0且a*1)的图象经过点(8,2)和(1,-1).(1)求f()的解析式；(2)[f()]2=3f(),求实数的。;(3)令y=g()=2f(+1)-f(),求y=g()的最小值及其最小值时的值.四、附加题25.设函数小()=a2-a(a>0,a*1).(1)求函数小()在[-2,2]上的最大值；(2)当a=f时，小()<t2-2mt+2对所有的C[-2,2]及mC[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）（3分）已知集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2},MAAB={0,2}.【解答】解：二.集合A={-2,—1,0,2},B={|2=2}={0,2},.•.AnB={0,2}.故答案为：{0,2}.（3分）不等式|-3|01的解集是[2、4].【解答】解：:|-3|01,-K-3<1,解得：2<<4,故答案为：[2,4].（3分）不等式吗1>4的解集是（2,12）.x-z【解答】解：:吗~>4,x-2.3L-2）2x-2即_^11<0,解彳导:2<<12,x-2故答案为：（2,12）.（3分）已知函数f（）=3+a的反函数y=f1（）,若函数y=f1（）的图象经过（4,1）,则实数a的值为」_.【解答】解：f（）=3+a的反函数y=f-1（）,•.•函数y=f1（）的图象经过（4,1）,原函数与反函数的图象关于y=对称•.f（）=3+a的图象经过（1,4）,即3+a=4,解得：a=1.故答案为：1.(3分)命题若实数a,b满足aw4或b*3,则a+b*7”的否命题是若实数a,b满足a=4且b=3,贝Ua+b=7”.【解答】解：命题若实数a,b满足aw4或b*3,则a+b*7”的否命题是若实数a,b满足a=4且b=3,贝^a+b=7”，故答案为：若实数a,b满足a=4且b=3,则a+b=7'(3分)已知条件p：2-1<<-3,条件q：-1<<3,且p是q的必要条件，则实数的取值范围是 <-1.【解答】解：:p：2-1<<-3,条件q：-1<<3,且p是q的必要条件，・••(—1,3]?[2—1,-3],..[一亍2b1,解得：W—i,(3<-3k故答案为：<-1.(3分)已知函数y=f()是R上的奇函数，且在区间(0,+8)单调递增，若f(-2)=0,则不等式f()<0的解集是 (-2,0)U(0,2).【解答】解：函数y=f()是R上的奇函数，在区间(0,+8)单调递增函数y=f()在R上单调递增，且f(0)=0vf(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0..•.当<—2时，f()<0,当-2<<0时，f()>0,当0V<2时，f()<0,当>2时，f()>0,那么：f()<0,即*,或(,，l^fCxXo[fG)〉o・•得：-2<<0或0<<2,故答案为(-2,0)U(0,2).(3分)函数f()二|2-4|-a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a>4.【解答】解：函数g()二|2-4|的图象如图所示，

，,函数f()二|2-4|-a恰有两个零点,a=0或a>4.9.(39.(3分)已知函数f()K0 j—j八，若f(f(a))=2,则实数a的值为-每【解答】解：由f【解答】解：由f()=J+l,x<022(一一当log2a<0时,即0<a01时,(log2a)2+1=2,即(log2a)2=1,解得a=1,当log2a>0时,即a>1时，log2(log2a)=2,解得a=16,因为a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4解得a=/3(舍去)，或-加，综上所述a的值为-加，16,故答案为：-加,.(3分)设f()=log2(2+||)-」丁，则使得f(-1)>f(2)成立的取值范2+x围是(-1,工).【解答】解：函数f()=log2(2+||) 是偶函数，2+J当》0时，y=log2(2+),y=-—二都是增函数，所以f()=log2(2+)--三,>02+xZ 2+x2是增函数，f(-1)>f(2),可得|-1|>|2|,可得32+2-K0,解得C(-1,1).3故答案为：(-1,1).,J.已知函数f()=(y)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称，令h()占1=g(1-2),则关于函数y=h()的下列4个结论：①函数y=h()的图象关于原点对称；②函数y=h()为偶函数；③函数y=h()的最小值为0;④函数y=h()在(0,1)上为增函数其中，正确结论的序号为 ②③④.(将你认为正确结论的序号都填上)【解答】解：二•函数f()=。)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称，•-g()=logj_x,7•-h()=g(1-2)=1吗(l-T2),~2故h(-)=h(),即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当=0时，函数取最小值0,故③正确；当C(0,1)时，内外函数均为减函数，故函数y=h()在(0,1)上为增函数，故④正确；故答案为：②③④、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题)(4分)设全集U=,集合A={|K<7,C},B={=2-1,J,则AH(?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.?【解答】解：全集U=集合A={|K<7,C}={1,2,3,4,5,6}B={=2-1,€},•?uB={=2,€},•••An(?uB)={2,4,6},故选：C.(4分)设CR,则之-2”是2+>0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由2+>0\解得：>0或<—1,故<-2”是40或<-1的充分不必要条件，故选：A.TOC\o"1-5"\h\z(4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )3 3A.y二||B.y二*) C.y』D.y=-2 x【解答】解：对于A：y=f()=||，则f(-)=|-|=||是偶函数.对于B：y=(l)K,根据指数函数的性质可知，是减函数.不是奇函数.对于C：口定义为(-8,0)U(0,+8),在其定义域内不连续，承载断点，.•・在(-8,0)和在(0,+OO)是减函数.对于D:y=f()=-3,则f(-)=3=-f()是奇函数，根据幕函数的性质可知，是减函数.故选D.(4分)设，yCR,a>1,b>1,若a=by=3,a+b=6,则工J的最大值为( )xyA：B=C.1D.23 2【解答】解：设，yCR,a>1,b>1,a=by=3,a+b=6,..=loga3,y=logb3,

Jl+l_=log3a+log3b=log3ab&log3(-^-)=2,当且仅当a=b=3时取等号,xy 2故选：D（4分）设集合M=[0,-1）,N=[2,1],函数f（）="T"".若0CM且2 2 xENf（f（0））CM,则0的取值范围为（ ）A.（。，张・[0，^C4,狙弓,夺【解答】解：:0<0<^,2•・f(。))e[11]?n,•・f(f(0))=2(1-f(0))=2[1-(0+1)]=•・f(。))e[11]?n,•・f(f(0))=2(1-f(0))=2[1-(0+1)]=2弓-0),vf(f(o))CM,,0<2(20)故选：D设f()=51|-—^r,则使得f(2+1)>f()成立的取值范围是( )1+dA.(―1,一v) B.(-3,-1)C.(―1,+2 D. -1)U(-1,+OO)【解答】解：函数f()=5||—-二，1+k2则f(-)二5|一|—_r=5||^^=f()为偶函数，1+(-X)Z 1+•••y1=5"是增函数，y2=--J也是增函数，故函数f（）是增函数.

那么：f(2+1)>f()等价于：|2+1|>||,解得：<-1或工〉工3使彳导f(2+1)〉一)成立的取值范围是(一一”(《，+8).故选D.三、解答题(本大题慢点50分，共7小题)(10分)已知集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB=[1},(?uA)nB=(-2},求实数p、q、r的值.【解答】解：集合A={|2+p+1=0},B={|2+q+r=0},且AAB={1},1+p+1=0,解得p=-2;又1+q+r=0,①(?uA)nb={-2},.•-4-2q+r=0,②由①②组成方程组解得q=1,r=-2;.・实数p=-2,q=1,r=-2.(10分)(1)解不等式：3<2-2<8;(2)已知a,b,c,d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2即：，J—2区一3>0席万/曰c,即：，J—2区一3>0席万/曰c,，解得:x-2l8<0或x〉3口门yrd，即e(—2,-1]U[3,4).-4X.(2)证明：=(a2+b2)(c2+d2)—(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2>0(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函数f()=log2|||-1|,(1)作出函数f()的大致图象；(2)指出函数f()的奇偶性、单调区间及零点.【解答】解：函数f()=log2|||-1|的定义域为：{|*±1,CR}.

函数f() =lo明||1|=函数f() =lo明||1|=''Logj(x-lj,log2(l-x),log2(x+l),log2(rT)x>l0Vx<1-l<x<0，工〈一1=0时f()=0,函数的图象如图:(2)函数是偶函数，单调增区间(-1,0),(1,+8)；单调减区间为：(-OO,-1),(0,1)；零点为：0,-2,2.已知f()=||(2-)(1)作出函数f()的大致图象，并指出其单调区问；(2)若函数f()=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围.【解答】解：(1)f()二||(2-)=「x' ，函数的图象如图:』-2七x<0

k一函数的单调增区间(0,1),单调减区间0),(1,+00).(2)函数f()=c恰有三个不同的解，函数在=1时取得极大值：1,(10分)如图，在半径为40cm的半圆形(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCR其中A,B在直径上，点C,D在圆周上、(1)设AD=,将夕!形ABCD的面积y表示成的函数，并写出其定义域；(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积.【解答】解：(1)AB=2OA%o2rF]600-J，；y=f()=2vT^?，c(0,40).2 _ 2(2)y2=42(1600—2)<4X(工+1600-)2=16002,即y<1600,当且仅当二2附时2取等号.••・截取AD=20匹时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600.(10分)已知函数f()=(之)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称.(1)若f(g())=6-2,求实数的值;(2)若函数y=g(f(2))的定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],求实数m,n的值；(3)当C[-1,1]时，求函数y=[f()]2-2af()+3的最小值h(a).【解答】解：(1)二.函数f()=(2)的图象与函数y=g()的图象关于直线y=对称，士1g()=1叫工，T-f(g())=6-2,1o£lx,,一=6-2=，即2+-6=0,解得=2或=-3(舍去)，故=2,(2)y=g(f(2))=logl(―^-)=2,72K,•,定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],f9id二21rlIn=2n解得m=0,n=2,(3)令1=(1),2••勺―1,1],2],占1则y=[f()]2-2af()+3等价为y=m(t)=t2—2at+3,对称轴为t=a,当a<L时，函数的最小值为h(a)=m(—)=@-a；2 2 4当工&a<2时，函数的最小值为h(a)=m(a)=3-a2;2当a>2时，函数的最小值为h(a)=m(2)=7-4a；f7-4a,a>2-a2+3, arC2-a帚24.已知函数f()=b+loga(>0且a*1)的图象经过点(8,2)和(1,-1).(1)求f()的解析式；[f()]2=3f(),求实数的。;(