华东师大九上数学第23章节《图形相似》培优学习试题3相似三角形性质及应用

优选文档优选文档优选文档华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质与应用考点1：相似三角形的性质题型1：相似三角形对应边成比率，对应角相等【问题情境】如图1，中，ACB，，我们能够利用ABC与ACD例1、RtABC90CDAB相似证明AC2ADAB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连结OF，（1）试利用射影定理证明BOF∽BED；（2）若DE2CE，求OF的长。ADCOFEADBBC图1图2【同步练习】1、如图，ABO∽CDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A、2B、3C、4D、5B

ADBDOCCA同步练习1同步练习22、已知对于x的方程x22abxc22ab0有两个相等的实数根，其中a、b、c为ABC的三边长。

（1）试判断ABC的形状，并说明原因；

（2）若CD是AB边上的高，AC2，AD1，求BD的长。

题型2：相似三角形对应高、对应中线、对应角均分线、周长之比等于相似比，面积之比等于

相似比的平方

例2、若ABC与DEF相似，且对应边的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为（）A、2:5B、2:3C、4:9D、4:25【同步练习】1、已知两个相似三角形的对应边之比为1:3，则它们的周长比为（）

1/6华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

A、1:9B、9:1C、1:6D、1:32、若ABC∽DEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的面积的比为（）A、1:2B、1:4C、2:1D、4:13、若ABC与DEF相似，且相似比为3，ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A、54B、6C、3D、24、已知ABC∽DEF，若面积比为4:9，则它们对应高的比是（）A、4:9B、16:81C、3:5D、2:35、已知ABC与DEF相似且对应周长的比为4:9，则ABC与DEF的面积比为（）A、2:3B、16:81C、9:4D、4:96、两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A、14cmB、16cmC、18cmD、30cm7、若ABC∽△DEF，且SABC:SDEF3:4，则ABC与DEF的周长比为（）A、3:4B、4:3C、3:2D、2:38、若ABC～DEF，相似比为9：4，则ABC与DEF对应中线的比为（）A、9:4B、4:9C、81:16D、3:29、如图，ABC∽ADE，且BC2DE，则SADE的值为（）S四边形BEDCA、1B、1C、2D、123A34AADDEDEEBCC同步练习9B同步练习10B同步练习C1110、如图，在ABC中，DE//BC，若AE1，则SADE的值为（）AC4SABCA、1B、1C、1D、13491611、如图，ABC中，DE//BC，且AD：:DB1:2，则ADE与ABC的面积之比是（）A、1B、1C、1D、12469考点2：相似三角形的性质与判断综合应用

例3、如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，ADEB，ABC的角均分线

AF交DE于点G，交BC于点F.

（1）求证：ADG∽ABF；

2/6华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

（2）若AD2，AFA6，求GF的长。AB3DGE

【同步练习】CFB1、如图，在ABC中，AD是角均分线，点E在边AC上，且AD2AEAB，连结DE。（1）求证：ABD∽ADE；（2）若CD3，CE9，求AE的长。4AAAEEEFFBDCCDBBDC同步练习1同步练习2同步练习32、已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且DEBC，ADAC，DE与AB订交于点E，EC与AD订交于点F.（1）求证：ECBB；（2）求证：ABC∽FCD；（3）若FCD的面积为，BC10，求DE的长。3、如图，在ABC中，AD是B边上的中线，且ADAC，DEBC，DE与AB订交于点E，EC与AD订交于点F.（1）求证：ABC∽FCD；（2）过点A作AMBC于点M，求DE:AM的值；（3）若SFCD5，BC10，求DE的长。4、已知：如图，123，求证：ACDEAEBCAAD3C1EGEFB2FCBCBDAD同步练习4同步练习5E同步练习65、如图，在ABC中，ACB90，CD是高，BE均分ABC、BE分别与AC，CD订交于点E，F.

1）求证：AEB～CFB；

2）求证：AEAB；CECB

（3）若CE5，EF25，BD6，求AD的长。

3/6华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

6、如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连结DE，分别交BC，AC交于点F，G.

（1）求证：BFCF；

（2）若BC6，DG4，求FG的长。

考点3：相似三角形的应用

例4、如图，ABC是一块锐角三角形资料，BC200mm，高AD150mm，要把它加工成

一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个极点分别在AB、AC上。

（1）设PNx，矩形PQMN的面积为S，求S对于x的函数表达式，并指出x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？

A

PEN

BQDMC

【同步练习】一块资料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD60mm，把它加工成正方形零作如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个极点分别在AB，AC上。

1）求这个正方形零件的边长；

2）若是把它加工成矩形零件如图，求这个矩形的最大面积。

AA

EKFEKF

BGDHCBGDHC

图1图2

例5、如图，王华在夜晚由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部恰好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m抵达点Q时，发现身前他影子的顶部恰好接触到路

灯B的底部、已知王华的身高是，若是两个路灯之间的距离为18m，且两路灯的高度相同，求路灯的高度。CD

MN

APQB

4/6华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

【同步练习】

1、如图，一路灯距地面米，身高米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿

OA所在的直线行走到点C时，人影长度增添3米，求：

1）小方在A处时的影子AB的长；

2）小方行走的行程AC。

ACEFMOABCDBNED同步练习1同步练习22、马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD24m，NB6m，NE2m.1）若小明的身高MN，求AB的长；

2）试判断这两根灯杆的高度可否相等，并说明原因。

3、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的地址，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上、已知纸板的两条边DE70cm，EF30cm，测得AC79m，求树高AB.m，BD8AB

EDDFC2米BA米C同步练习3同步练习44、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立1米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和2米，修业校旗杆的高度。考点4：三角形的中位线

如图，在ABC中，AB13，AC23，点D在AC上，若BDCD10，AE均分BAC.例5、（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长。BFECDA【同步练习】5/6华东师大版九上数学第23章《图形的相似》培优习题3：相似三角形性质和应用

1、如图，在ABC中，AD是高，E、F分别