公司金融MM定理

第三专题资本构造：基本看法一、资本构造问题与馅饼理论公司融资决议需要解决的基本问题是在融资总量中，欠债占多大比率，权益占多大比率，也就是如何选择欠债权益比，这其实是一个资本构造决议问题。研究资本构造问题的方法称为“馅饼模型”。公司价值

公司价值股票

债券股票

债券40%

60%60%

40%欠债权益比为60%欠债权益比为

40%资本构造的两个馅饼模型所谓馅饼是指公司筹资要求权之和，即欠债和所有者权益。

我们将公司价值定义为欠债和所有者权益之和。用公式表示即为：VB

S

（1）在此，我们提出两个问题：1.为何公司股东关注公司价值最大化而非他们的利益最大化？2.使股东利益最大化的欠债权益比是多少？二、公司价值最大化与股东利益最大化假定JJP公司的市场价值是1000美元，目前公司没有欠债，流通在外的股票有100股，每股市价为10美元。近似于JJP这样无任何欠债的公司被称为无杠杆公司。假定JJP公司计划借入500美元，向股东支付5美元/股的额外现金股利（股票回购）。债务刊行后，公司变为杠杆公司。公司的投资不因这项交易而改变。当这项调整计划被实行以后，公司价值将会发生如何的变化？公司管理层以为，公司资本构造调整后公司价值只会产生以下三种结果中的一种：（1）高于初始1000美元；（2）等于初始1000美元；（3）低于初始的1000美元。经与投资银行家商讨以后，公司管理层以为，资本构造的调整不会使公司价值的变化超出250美元。所以，他们把1250美元、1000美元和750美元视为公司价值的适合范围。初始资本构造和新资本构造下的三种可能结果以下：初始资本构造新资本构造下的三种可能结果（1）（2）（3）债务0500500500所有者权益1000750500250公司价值100012501000750下边来看在三种可能结果下股东盈余的变化。状况（1）状况（2）状况（3）资本利得-250-500-750股利500500500股东的净利润或净损失2500-250从上边假定的三种状况来看，只管三种状况下股东获取的股利是相同的，但是，只有第一种状况对股东有益。由此能够得出以下结论：当且仅当公司价值提升时，资本构造的变化对股东有益。对公司管理者的要求是：管理者应选择能使公司价值提升的资本构造。也就是说，公司管理者在决议资本构造时，应选择使公司价值最大化的资本构造而非股东利益（股利）最大化的资本构造。以上我们回答了前面提出的第一个问题，下边来剖析前面提出的第二个问题。三、财务杠杆和公司价值（一）财务杠杆和股东酬劳——资本构造对股东酬劳的影响假定TA公司目前的资本构造中没有欠债。公司正在考虑刊行债务以赎回部分权益。公司的财产是8000美元，刊行在外的股份是400股，每股市场价值是20美元。公司计划刊行债务4000美元，利息率是10%。公司目前的及计划的资本构造以下：目前（美元）计划（美元）财产80008000债务04000权益80004000利息率10%10%流通在外的股份400股200股市场价值/股20美元20美元在目前的资本构造下，经济状况对每股利润的影响见下表：AT公司的目前资本构造：无欠债（美元）经济衰败预期经济扩充总财产利润率（ROA）5%10%15%25%利润（EBI）40080012002000每股利润（EPS）1.002.003.005.00股东权益利润率(ROE)5%10%15%25%资本构造调整后，经济状况对每股利润的影响见下表：AT公司的计划资本构造：有欠债（美元）经济衰败预期经济扩充总财产利润率（ROA）5%10%15%25%息前利润（EBI）40080012002000利息-400-400-400-400息后利润04008001600每股利润（EPS）02.004.008.00股东权益利润率(ROE)010%20%40%经过前面的剖析能够看出：（1）在无欠债状况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400美元增添到1200美元时，即增添率为200%，EPS由1美元增添到3美元，增添率为200%；EBI由1200美元增添到2000美元时，即增添率为66.67%，EPS由3美元增添到5美元，增添率为66.67%。即在无欠债状况下，EPS随EBI的变化而同比率变化。（2）在有欠债的状况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400美元增添到1200美元时，即增添率为200%，EPS由0美元增添到4美元，增添率为无量大；EBI由1200美元增加到2000美元时，即增添率为66.67%，EPS由4美元增添到8美元，增添率为100%。即在有欠债状况下，EPS随EBI的变化而以更大的幅度变化。这类状况称为财务杠杆效应。（3）在有欠债的状况下，ROA等于借钱利率10%，EBI等于800美元时，EPS等于2美元，ROE等于10%，这类状况与公司无欠债时的状况相同。当ROA高于借钱利率10%，EBI高于800美元时，EPS高于2美元，ROE高于10%；反之，当ROA低于借钱利率10%，EBI低于800美元时，EPS低于2美元，ROE低于10%。因而可知，公司欠债融资的决议点位于ROA等于借钱利率10%，EBI等于800美元。这一点称为盈亏均衡点。由此得出的结论是：当ROA等于借钱利率时，借钱与不借钱，对股东利润不产生任何影响；当ROA高于借钱利率时，公司欠债融资有益；当ROA低于借钱利率时，公司欠债融资不利。EPS举债无债54举债有益32盈亏均衡点1举债不利0EBI40080012001600财务杠杆：EPS与EBIROE

举债

无债20%

举债有益15%10%ROA=借钱利率5%举债不利0ROA5%10%15%20%25%财务杠杆：

ROE与

ROA（二）无所得税时的MM定理前面的剖析说明，财务杠杆的变化影响每股利润，这类影响既有正效应，也有负效应，表此刻：在经济扩充期，有财务杠杆状况下的每股利润高于无财务杠杆下的每股利润，且每股利润随财务杠杆的提升而增添；而在经济衰败期，无财务杠杆状况下的每股利润高于有财务杠杆下的每股利润，且每股利润随财务杠杆的提升而降低。那么，如何的资本构造对AT公司有益呢？Modigliani和Miller（MM）提出了一个拥有说服力的论点，即MM定理。即公司没法经过改变其资本构造的比率来改变其流通在外的证券的总价值。也就是说，在不一样的资本构造下，公司的总价值是相同的。换言之，对公司股东而言，没有任何较好的资本构造也没有任何较坏的资本构造。这个相当消极的结论就是有名的无公司所得税时的命题Ⅰ。下边我们以AT公司预期状况为例来说明MM定理所包括的两个命题的含义。在无欠债状况下，AT公司的市场价值为：12008000美元V无税S15%每股市场价值800020美元400在有欠债状况下，AT公司的市场价值为：V有税BS400010%80010%400040008000美元20%每股市场价值400020美元200可见，有欠债时的公司价值等于无欠债时的公司价值，即资本构造变化对公司价值不产生影响。这是MM命题Ⅰ的结论。这一结论是经过套利原理得出的，是市场均衡的表现。假定市场上存在两个其余方面相同，不过资本构造不一样的两个公司，公司U和公司L，近似于AT公司无欠债和有欠债两种状况。假定有欠债公司价值高于无欠债公司价值，这一状况产生于AT公司有欠债时的权益利润率等于15%，低于实质利润率20%。此时，有欠债公司L的市场价值为：VLBS400010%800400053339333美元10%15%每股市场价值533326.665美元200MM以为，这类不均衡状态不会长久连续下去。假定投资者A拥有有欠债公司10%的股份，市价为533.3元（SL×10%=5333×10%）。现假定投资者A做出以下行动：（1）卖出所持有的有欠债公司10%的股份，换取现金533.3元；（2）借入400元（有欠债公司欠债总数4000元的10%）使其个人欠债率与有欠债公司相同；（3）购置无欠债公司的10%的股票，市价为800元（Su×10%=8000×10%）。这样，投资者A手中节余现金133元，而后将这133元的节余现金投资于无风险债券，利率为10%。那么，套利前后投资者A的年度利润状况以下：套利前套利后533元×15%=79.95元800元×15%=120元减：400元×10%=40元加：133元×10%=13.3元93.3元可见，经过套利过程，投资者A的年度利润增添了13.35元，而风险不变，因为他不过以自制的欠债杠杆代替原公司L的欠债杠杆。据此，MM以为，套利过程是必定会发生的，但是，因为套利活动，投资者卖出公司价值较高的L公司的股票买进公司价值较低的U公司的股票，使公司价值较高的L公司的股票价值因甩卖而降低，公司价值较低的U公司的股票价值因需求旺盛而提升，两家公司股票价值的一升一降，最后会形成两家公司的市场价值趋于一致。此时，套利活动结束，市场处于均衡状态，公司价值V独立于资本构造。MM命题Ⅰ（无税）：杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值，VLVU。（3-1）因为VLEBIT，VUEBIT，VLVUKLAKUS所以，依据MM命题Ⅰ（无税），我们能够推论，杠杆公司的加权均匀资本成本等于无杠杆公司的权益资本成本，即KLAKUS。在本例中，AT公司无欠债时的权益资本成本为15%，那么，有欠债时的加权均匀资本成本也是15%。那么，15%的加权均匀资本成本是怎么来的？KLAKSSKDBBSBSKS50%10%50%0.5KS5%15%KS15%5%20%0.5可见，有欠债时权益资本成本高于无欠债时的权益资本成本，原由在于权益拥有者的风险随财务杠杆而增添，作为风险赔偿，应拥有较高的希望利润率，即较高的权益资本成本。这是MM命题Ⅱ（无税）的重要结论。MM命题Ⅱ（无税）：KSKU(KUKB)B（3-2）S命题Ⅱ的证明相对简单，能够在命题Ⅰ建立的基础上纯真用数学公式推倒出来。当T=0时，EBITKBB（3-3）SL=KSl上式也可写成：KLS=EBITKBB（3-4）SL因为：VL=VUEBIT,且VL=SL+B，所以，KUSL+BEBITKUEBITKu(SlB)（3-5）将（3-5）代入（3-4），得出：KLS=KU(SLB)KBBSL=KUBKBBKUSlSl=KU(KUKB)BSl把命题Ⅰ和命题Ⅱ联系起来看，MM理论的含义是：KB小于KU的利益（即低成本举债的利益）正好被股本成本KE的上涨所抵消。所以，欠债增添，加权均匀资本成本KLA和公司价值V不变。也就是说，公司价值与资本构造没关。在上例中，K欠债

K无欠债

（K无欠债

KB）

BS400015%(15%10%)400020%KKSkuKAKBB/S证明：有欠债公司的均匀资本成本与无欠债公司的资本成真相等。即kukLAKLA[KuBSD(KuKB)]VKBSlVKuS(KUKB)BBVKBVVKUSKUBBBVKBKBVVVKU(SB)KUV无税时MM命题的假定条件：1）公司的经营风险是可权衡的，有相同的经营风险的公司即处于同类风险等级。公司经营风险决定了KU的高低。2）无公司所得税。3）资本市场是完满的，即无交易成本。4）资本市场是效率市场（信息是对称的），即此刻的和未来的投资者对公司未来的EBIT预计完整相同，也就是说，投资者对公司未来权益和获得这些权益所面对的风险预期是一致的。5）投资者和公司相同以相同利率获取借钱。6）不论借债多少，公司和个人的欠债均无破产风险，即欠债利率为无风险利率。7）公司权益利润所有以股利的形式支付给股东。（三）有所得税时的MM定理1.基本看法在没有税收的世界中，公司价值与债务没关。下边我们证明，当存在公司所得税时，公司价值与债务正有关。完整权益公司杠杆公司权益欠债税税权益存在公司税时的资本构造馅饼模型就完整权益公司而言，公司价值等于股东拥有的那部分馅饼。就杠杆公司而言，公司价值等于债务价值和权益价值之和。假定两个馅饼的地区完整相同，那么，支付最少税金的资本构造下的公司价值最大。2.税法中的玄机假定WP公司的公司税率是35%，每年的预期息税前利润是100万美元。税后的所有利润都用于支付股利。公司正考虑两类被选的资本构造：计划Ⅰ：资本构造中没有欠债；计划Ⅱ：公司有400万美元的债务，债务成本为10%。WP的首席财务官进行了以下计算：(单位：万美元)项目计划Ⅰ计划Ⅱ息税前利润（EBIT）100100利息（KDB）040税前利润（EBI=EBIT-KDB）10060所得税（TC=0.35）3521税后利润6539[EAT=(EBIT-KDB)）×(1-TC)]股东和债权人的总现金流量6579[EBIT×（1-TC）+KDBTC计划2相对于计划1而言，股东和债权人的总现金流量增添了14万美元，其差别在于所得税减少了14万美元，即35-21=14万美元，也等于400×10%×35%（KDBTC）。出现这一差别的原由在于税务部门对利息的处理不一样于股利，即利息免税。3.税盾的现值欠债利息在税前列支，拥有节税效应，也称为税盾效应。其数额等于KBBTC。假定欠债的税盾现金流量与债务利息拥有相同的风险，所以，税盾的价值可经过将利息率作为贴现率来确立。假定税盾现金流量是永续的，那么，税盾的现值为：BKBTCKB

BTC4.杠杆公司的价值无杠杆公司的价值为：EBIT(1T)V无杠杆KU杠杆公司的价值为：EBIT(1T)BKBTCV杠杆KBKUV无杠杆BTC这就是有名的有公司所得税时的MM命题1。公司价值VLVU0欠债B5.考虑了公司税的希望利润率与财务杠杆在无税时，MM命题2假定权益的希望利润率与财务杠杆之间存在正有关关系。在存在公司税的世界中，结论相同建立。KSLKU(KUKB)B(1TC)SKKSLKUKLAKB0B/S证明：加权均匀资本成本是欠债率的函数kAKB(1T)BSKSVVKB(1T)B[KU(KUKB)B(1T)]SVSVKBBKBTBSKUBBBDVVKUVKUTKBKBTVVVVKUBKUBKUTBVVVKU[1TB]V加权均匀资本成本与公司税在无税时，加权均匀资本成本为：SBKLAKLSVLKBVL在有税时，加权均匀资本成本为：KLAKLSSKB(1TC)BVLVL比如：DA公司是一家无杠杆的公司，公司预期将产生永续性息税前利润153.85美元。公司税率是35%，税收利润是100美元，税后利润所有用于支付股利。公司正考虑从头调整资本构造，增添200美元的债务，债务成本为10%。在同行业中，无杠杆公司的权益成本是20%。有公司税时：无公司税时：DA公司的价值等于：DA公司的价值等于：EBIT(1TC)EBITVLVUTCBKUTCBVLVUKU153.85(135%)20035%153.850.20.250070769.25美元570美元DA公司的权益价值等于：DA公司的权益价值等于：SLVLBSLVLB570200769.25200370美元569.25美元DA公司的权益成本等于：DA公司的权益成本等于：KSLKU(KUKD)BKSLKU(KUKD)B(1TC)SS20%(20%10%)20035%)20%(20%10%)200(1569.2537020%3.5%20%3.5%23.5%23.5%DA公司的加权均匀资本成本等于：DA公司的加权均匀资本成本等于：KLAKLSSBSBVLKB(1TC)KLAKLSKBVLVLVL23.5%37010%20035%)23.5%569.2510%200570(1769.25769.2557015.25%2.28%17.39%2.6%17.53%19.99%（≈20%）连续好多天都是天亮以后才睡觉。他人问我，你夜晚不睡觉都在干嘛。我立刻回答，写稿啊，书稿还没交呢。但其实，我一个字也没写。而之所以熬夜，也可是是因为内心有惦念的人和未完成的事吧。他人问你怎么还不睡，你说不困。其实熬夜很困，打个哈欠都会有眼泪流出来，不过心中向来有所期望，有所惦念。就仿佛下一秒就会收到喜爱的人的信息，下一秒就能遇到一个欣喜。又或许，熬了太久却迟迟得不到自己想要的结果，逐渐的习惯了孤单。为何会熬夜呢，大体是因为白日的自己太理智，太冷淡，仿佛什么都不在乎。所以有些情绪和想念，心酸和不舍，是要留到深夜单独慢慢消化的。白日的自己和夜晚的自己完整不是同一个人啊，白日口口声声说必定早睡，夜晚却素来做不到。像失忆相同拿命熬夜，白日高高兴兴无牵无挂，夜晚却郁闷的不可以。白日感觉我最牛逼，夜晚却变为世界第一大傻逼。总感觉幸福的人是不用熬夜的，每日都有规律的生活，爱的人就躺在身旁，此刻过的是想要的生活，手里牵的是喜爱的人。昨天有人问我，为何你夜晚不睡觉。我想了好久，已经两三年没有在两点以前入眠过了。但我也说不清为何，那个人忽然给我发了一段话，我忽然感觉，这是我熬夜的原由，也是好多人熬夜的原由。你老是习惯熬夜，而后我也成心很晚都不睡。装作是和你相同睡不着，这样就能够和你聊好久，但是你都不知道其实我要困死了。以后你走了，熬夜的习惯却怎么都改不掉。说片面点是熬夜，说实在点是失眠，说真话是想你。你有没有过，为了陪一个人聊天，其实下一秒已经要睡着，但仍是死抓着手机不愿睡。你有没有过，因为一个人的一句话，明显很困却忽然变得很清醒，高兴和愉悦赶走了所有困意。你有没有过，为了等一个人的晚安，不断的刷着朋友圈发着动向，其实只想让他看到你还没睡。你有没有过，因为太想念一个人，每日都惧怕深夜到临，惧怕孤单，惧怕孤独，惧怕惦念的感觉。