广东省第二师范学院番禺附属中学2020学年高一数学下学期期末测试试题

广东省第二师范学院番禺附属中学2020学年高一数学下学期期末测试试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1、直线：■'--:!的倾斜角的大小为B.匚C.I，®D.2、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是）A.①③B.①④C.）A.①③B.①④C.②③D.①②3、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（抽取的高中生近视人数分别为（)A．400，40200,10C．400，80D.200,20TOC\o"1-5"\h\z4、直线2x+（m+1）y+4二0与直线x+3y-2二0平行，则m=（）55A.——B.—C.—7D.5335、若圆二：\；-」八和圆：：：「，：：’•「：•，■'1<相切，则•等于（）A.6B.7C.8D.926、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=P5,c=2,cosA=3，则b=（）A）<2（B）（C）2（D）3c7、AABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c，若•山川,则厶ABC为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8、甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，51分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，5,1分别表示甲、动员这项测试成绩的平均数，5,1分别表示甲、这项测试成绩的标准差，则有（）A.「宀「:;-■■-B.'I■■';■_=「'■■■;■■-D.r：心匕掺〔9、对于平面a，0，丫和直线a，b，m，n，乙两「名运动员甲乙9S01865541355721223列选项中正确的是（）若a丄m，a丄n，mua，nua，则a丄a若a//b，bua，则a//a若a//0，any=a，0ny=b，则a//b若au0，bu0，a//a，b//a，则0//a10、圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11、已知PA,PB是圆C:x2+y2-4x-4y+7二0的两条切线（A,B是切点），其中P是直线1:3x-4y+12=0上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为（）A迈B.2J2C.D.2'打12、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为14、若某圆锥的轴截面是面积为73的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是.15、已知直线I：x-.^3y+6=o与圆fu相交于A、B两点，则GOB大小为在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60。,E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为.三、解答题：17、(本题10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(—3,0),B(2,l),C(—2,3)，求:BC边所在直线的方程；BC边上中线AD所在直线的方程；BC边的垂直平分线DE所在直线的方程.18、(本题12分)在AABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b-c)cosA=acosC.求角A的大小；若a=、：'13，b+c=5，求AABC的面积.19、(本题12分)

某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50，60)[60，70)，[70，80)，[80，90)[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示求n和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率.名学生是A等级的概率.茎叶5□123479-5S20、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD1BC二CD=-AB二2,ZABC=ZBCD=90o，E为PB的中点。（1）证明：CE//面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45o，求四棱锥P-ABCD的体积。21、（本题12分）为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据:年份x20202020202020202020足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（I）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75剟IrI1，则认为y与x线性相关性很强；0.3”Ir1<0.75，则认为y与x线性相关性一般;IrI„0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（II）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式：工（x一x）（y参考公式：工（x一x）（y一y）iir=i=1i=1-y）2E（x一x）2=10，兰（y一y）2=1.3,iii=1i=1<13沁3.6056,I—x<13沁3.6056,I—x)(y-y)ii=1—X)222、(本题12分)已知圆C经过P(4,—2),Q(—l,3)两点，且圆心C在直线x+y—l=O上.求圆C的方程；若直线l〃PQ，且l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程.二师附中2020年第二学期高一年级期末测试卷

数学参考答案及评分标准、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案BBADCDBBCCCD二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.,—14./■!—15.、：；；16.45°三、解答题：17、解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(—2,3)两点，y—1x—2由两点式得BC的方程为3—1=一2—2，即x+2y—4=0.设BC边的中点D的坐标为(x,y),2—21+3则x=2=0,y=2=2.BC边的中线AD经过A(—3,0),D(0,2)两点，xy由截距式得AD所在直线的方程为—3+2=1，即2x—3y+6=0.1由⑴知，直线BC的斜率k=—21则BC的垂直平分线DE的斜率k=2.2由(2)知，点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y—2=2(x—0)，即2x—y+2=0.(注：以上方法不唯一时，只要结果正确，过程合理，给满分。)18、解：(1)二C一中，由条件及正弦定理得：、：：；$：：：；「、•■■■■■-宀，1分=s■駅f匚口•]smAcosC=sinB.2分厂：门..二二

（2）「：』=：.••=〔由余弦定理得「=：J■■-i:'】：、•I.,8分・•・"=小一二.10分12分12分19、zr解：（1）由题意知，样本容量n=0.012x10=50，x=2=0.004，50x101-0.04-0.1-0.12-0.5610y==0.018；因为成绩是合格等级人数为：（1-0.1）x50=45人,109抽取的50人中成绩是合格等级的概率为P=10，9即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为盒；0.22（2）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为70+0二x10=73.9；0.56（3）由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有0.1x50=5人,记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h,从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个;至少有一名是A等级的基本事件是：概率．AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；189故所求的概率为p=等=9.281420、2121、解豉一：O)吹心屮点i圭区0心・、I幷.2廿4分〈阿筑件齐1分〉则■且I幷.2廿4分〈阿筑件齐1分〉所LetQE/fCE>,kQ^=CL>.R卩巩边陋匚"QQ何为平抒四边形.504乂関为<7EHTtnHVl".Qf.yCvirjfPAl>---所攻f近"平而PAiy,(2?堆按虫力，咆舟打中心心，堆犀尺Q，W?刚EO^PD，且矽=:尸Q•岡为户"丄平TSABCD,BfWEO丄平iSABCDi则co沟or(i-.rmi「皿「厂上的»即^ECO为Ji.缆LE勺眦面ABC7?JVrjjlt的ffj.=45&.x甘庄等腿佛角三用感占UD中"/?C7=CD=2.贝Uftiy=2V2.刚rtRi^CO中，^ECO=4尹.矽=8=；閃=』2,l'tU='2EO=2^'l-F弄厲点黒E.,..“：，■*(2十心)xH-G*10^甘O£:■■：：■■(.'A斡法r(I)取討丘中点。，邃接◎(-，Q1-；.则QE:P.1”開为u弔而PAD.QE虫耶而F.UJ■尺因为AQ-^AB-C£>.MQTCd所罠皿边越但23沟平行迥迪靜,diCQifLJA,厅为丿钏u^币PAD.CQaT(tiPAD.申审C3TiTiiAUJ-3分<加竺血此ID■CQ：>年面出ID.证明耳中一恰雨洽3:宀只盘EuT■•而匚遛2”CO='F-ftiCED.OEClCQ=Q-硏燈平尙住匸<■Bff；<W,_..一3分細莓宓士％•朋-卜能鸟心“苦回何蛾催P-Aff('D品林胆为4^2.平mAUJ-又CE匸平皿C£O”所収CE■乎而FAD解：（I）x=2016,y=1•••y与x线性相关性很强.r:-x)(y-y)ii5分)3.6_3.63.6056>0.75(II)—X)(y一y)i—X)2(—2)x(—0.7)+(—1)x(—0.4)+1x0.4+2x0.74+1+0+1+4=0.36i=1a=y—bX=1—2016x0.36=—724.76,•y关于x的线性回归方程是y=0.36X—724.76.当x=2019时，y=°.36x—724.76=2.08,TOC\o"1-5"\h\z即A地区2020年足球特色学校有208个.（12分）22、解⑴・・・P(4,—2),Q(—1,3),・•・线段PQ的中点I］，2)，斜率kpQ=—1,13则PQ的垂直平分线方程为y—2=1x(x—2),即x—y—1=0.'x—y—1=0,［x=1,解方程组［x+y—1=0,得(y=0,・•・圆心C(1,0)，半径r=\/(4—1)2+(—2—0)2=V13.故圆C的方程为(x—1)2+y2=13