单元刚度矩阵(整体坐标系)

§9-1概述§9-2单元刚刚度矩矩阵（（局部部坐标标系））§9-3单元刚刚度矩矩阵（（整体体坐标标系））§9-4连续梁梁的整整体刚刚度矩矩阵（先讲讲）§9-5刚架的的整体体刚度度矩阵阵§9-6结构整整体结结点荷荷载§9-7计算步步骤和和算例例▲竖竖向杆杆件坐坐标变变换的的简化化技巧巧§9-8忽略轴轴向变变形时时刚架架的整整体分分析§9-9桁架及及组合合结构构的整整体分分析第9章矩阵阵位移法法§9-3单元刚度度矩阵(整体坐标标系)——坐标变换换1.两套坐标系YXαx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxYXα局部坐标标系中的杆端端力X1FY1F1MX2FY2F2M整体坐标标系中的杆端端力yx（1）局部坐标系——用于单元元分析（2）整体坐标系——用于整体体分析坐标变换换：将整体量量转化（（投影））为局部量量，或者者相反。。α角——从X转向x

，顺时为正。2.杆端力的的坐标变变换yxYXαx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxX1FY1F1MX2FY2F2MYXα局部坐标标系中的杆端端力整体坐标标系中的杆端端力（1）杆件始始端（1端）（2）杆件末末端（2端）（将整体体量转换换为局部部量）同理：0000100000000100000000000000简记为：反向转换统一写成矩矩阵形式：：3.杆端位移的坐标变换可以证明：——正交矩阵其中：——单元坐标转换矩阵反向转换4.单元刚度矩矩阵的坐标标变换（局部整体）

局部坐标下下的单元刚刚度方程：：将②、③式代入①式，有：与

比较……①杆端力、杆杆端位移的的坐标变换换式：……②……③上式两边前乘，得：则有：——单元刚度矩矩阵变换式式整体坐标下下的单元刚刚度方程：：即5.单刚坐标变变换步骤（1）编号、建建立坐标系系:对每个单元、结点点、结点位移进行编号；；对每个单元元分别确定定局部坐标标方向；对结构建立立一套整体体坐标。（2）对每个单单元写出局局部坐标下下的单元刚刚度矩阵。。（3）对每个单单元写出坐坐标转换矩矩阵。（4）对每个单单元求出整整体坐标下下的单元刚刚度矩阵。。含支座结点y[例1]求图示示结构构整体体坐标标系下下的各各单元元刚度度矩阵阵，杆杆长5m,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3×104Mpa。1）编号号、建建立坐坐标如如图所所示。。①②123(1,2,3)

(0,0,0)

(0,0,4)x2）写出出各单单元的的刚度度矩阵阵（局部部坐标标系））解：：单元②：=900坐标标转转换换矩矩阵阵为为：：13）求求各各单单元元整整体体坐坐标标下下的的刚刚度度矩矩阵阵单元元①①：：局部部坐坐标标与与整整体体坐坐标标一一致致，，因因此此没没有有必必要要转转换换，，kkT52346xy②②即：：(整体体坐坐标标)(局部部坐坐标标)132564kkTT(123000)(123000)k104×1221结点码结点位移码整体坐标标下的单单元刚度度矩阵：：[例2]求整体坐坐标下的的单元刚度度矩阵,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3××107Mpa。yx123（1,2,3）

（0,0,0）

（0,0,0）

6m8m6m②①①解：编号建立坐标标如图所示。。①k①k单元①：②单元②：

=36.8