2023届天津市南开区南大附中数学九年级上册期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.在中,,则的正切值为()A. B. C. D.2.关于反比例函数图象,下列说法正确的是()A.必经过点 B.两个分支分布在第一、三象限C.两个分支关于轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称3.已知m,n是关于x的一元二次方程的两个解,若,则a的值为()A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.104.如图,⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B. C. D.5.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是()A.2 B.2.5 C.3 D.46.某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排场比赛,则参加比赛的班级有()A.个 B.个 C.个 D.个7.将二次函数通过配方可化为的形式,结果为()A. B.C. D.8.在美术字中,有些汉字是中心对称图形,下面的汉字不是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为()A. B. C. D.10.下列计算正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程()与乙车行驶时间()之间的函数图象如图所示,则下列说法:①②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为1h、3h、h;其中正确的是__________.12.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_____.13.如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径,弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平,翻折后,弧对应的弧为,则点与弧所在圆的位置关系为____________.14.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为__________m.(结果取整数.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)15.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.16.如图,是的两条切线,为切点,点分别在线段上,且,则__________.17.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为___.18.抛物线与x轴只有一个公共点,则m的值为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.(Ⅰ)求证:∠A=∠EBC;(Ⅱ)若已知旋转角为50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度数.20.(6分)如图,函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A,(1)求点A的坐标;(2)根据图象,直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集.21.(6分)如图,中,,以为直径作半圆交于点,点为的中点,连接.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.22.(8分)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.①写出旋转角α的度数;②求证:EA′+EC=EF;(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)23.(8分)如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上.(1)在图中画一个以为一边的菱形,且菱形的面积等于1.(2)在图中画一个以为对角线的正方形,并直接写出正方形的面积.24.(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中________,________,样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人?25.(10分)一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球.(1)“其中有1个球是黑球”是事件;(2)求2个球颜色相同的概率.26.(10分)某农场今年第一季度的产值为50万元,第二季度由于改进了生产方法,产值提高了;但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.(1)求该农场在第二季度的产值;(2)求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠B的正切值为=,故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.2、D【分析】把(2,1)代入即可判断A,根据反比例函数的性质即可判断B、C、D.【详解】A.当x=2时,y=-1≠1,故不正确;B.∵-2<0,∴两个分支分布在第二、四象限,故不正确;C.两个分支不关于轴成轴对称,关于原点成中心对称,故不正确;D.两个分支关于原点成中心对称,正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,当k>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限;当k<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称.3、C【详解】解:∵m,n是关于x的一元二次方程的两个解,∴m+n=3,mn=a.∵,即,∴,解得:a=﹣1.故选C.4、C【分析】首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC的度数,利用余弦函数,即可求得答案.【详解】过点O作OD⊥BC于D,则BC=2BD,∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=30°,∵⊙O的半径为5,∴BD=OB•cos∠OBC=,∴BC=5,故选C.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等,添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.5、B【解析】取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】如图:EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDMN是矩形,∴MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,即:(4-x)2+22=x2,解得:x=2.5,故选B.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.6、C【分析】设共有x个班级参赛,根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛,根据计划安排场比赛列方程求出x的值即可得答案.【详解】设共有x个班级参赛,∵每两班之间都比赛一场,∴每个班要进行(x-1)场比赛,∵计划安排场比赛,∴,解得:x1=5,x2=-4(不合题意,舍去),∴参加比赛的班级有5个,故选:C.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程.此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.7、A【分析】根据完全平方公式:配方即可.【详解】解:==故选A.【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式,掌握完全平方公式是解决此题的关键.8、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项符合题意;B、是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查中心对称图形的概念,解题的关键是熟知中心图形的定义.9、A【解析】画树状图得出所有的情况,根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况,∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A.【点睛】考查概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.10、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:A、无法计算,故此选项错误;B、2+无法计算,故此选项错误;C、2﹣,无法计算,故此选项错误;D、﹣=,正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可.【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a=4+0.5=4.5(小时),即①不成立;∵40分钟=小时,∴甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时),即②成立;设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,根据题意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,解得:x=1.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×=40(千米),乙车追上甲车的时间为40÷(1﹣60)=(小时),小时=80分钟,即③成立;乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+)=180(千米),即④不成立.设当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为x小时,由题意可得1)乙车未出发时,即解得∵∴是方程的解2)乙车出发时间为解得解得3)乙车出发时间为解得∵所以不成立4)乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为h、1h、3h、h,故⑤不成立故答案为:②③.【点睛】本题考查了两车的路程问题,掌握一次函数的性质是解题的关键.12、x1=﹣1或x2=1.【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.【详解】解:依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣(1﹣1)=﹣1,∴交点坐标为(﹣1,0)∴当x=﹣1或x=1时,函数值y=0,即﹣x2+2x+m=0,∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=1.故答案为:x1=﹣1或x2=1.【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程,在解题过程中,充分利用二次函数图象,根据图象提取有用条件来解答,这样可以降低题的难度,从而提高解题效率.13、点在圆外【分析】连接OC,作OF⊥AC于F,交弧于G,判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解:如图,连接OC,作OF⊥AC于F,交弧于G,∵,∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴,∴,∵OF⊥AC,∴CF=AC,∴,∵,∴,∴,∴,∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是:点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系,利用垂径定理进行有关线段的计算,通过构造直角三角形是解题的关键.14、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.【详解】解:由题意,CD=10,∠BDC=45°,∠ADC=51°,在Rt△BCD中,tan∠BDC=,则BC=CD•tan45°=10,在Rt△ACD中,tan∠ADC=,则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1,∴AB=AC-BC=1.1≈1(m),故答案为:1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.15、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.【详解】把代入得:,∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为,故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,在y轴上的点的横坐标为1.16、61°【分析】根据切线长定理,可得PA=PB,然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°,利用SAS即可证出△FAD≌△DBE,从而得出∠AFD=∠BDE,然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF.【详解】解:∵是的两条切线,∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=(180°-∠P)=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE,∵∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠AFD+∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案为:61°【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质,掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.17、0或【分析】由题意可分情况进行讨论:①当m=0时,该函数即为一次函数,符合题意,②当m≠0时,该函数为二次函数,然后根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】解:由题意得:①当m=0时,且m+2=2,该函数即为一次函数,符合题意;②当m≠0时,该函数为二次函数,则有:∵图象与x轴只有一个交点,∴,解得:,综上所述:函数与x轴只有一个交点时,m的值为:0或故答案为:0或.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质,熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键.18、8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m的方程,解出即可.由题意得,解得考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x轴有两个公共点;当时,抛物线与x轴只有一个公共点;时,抛物线与x轴没有公共点.三、解答题(共66分)19、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】(Ⅰ)由旋转的性质可得AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,由等腰三角形的性质可求解.(Ⅱ)由旋转的性质可得AC=CD,∠ABC=∠DEC,∠ACD=∠BCE=50°,∠EDC=∠A,由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解.【详解】证明:(Ⅰ)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,∴∠A=,∠CBE=,∴∠A=∠EBC;(Ⅱ)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD,∠ABC=∠DEC,∠ACD=∠BCE=50°,∠EDC=∠A,∠ACB=∠DCE∴∠A=∠ADC=65°,∵∠ACE=130°,∠ACD=∠BCE=50°,∴∠ACB=∠DCE=80°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=35°,∵∠EDC=∠A=65°,∴∠BDE=180°﹣∠ADC﹣∠CDE=50°.∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.20、(1)A的坐标为(,3);(2)x≥.【解析】试题分析:(1)联立两直线解析式,解方程组即可得到点A的坐标;(2)根据图形,找出点A右边的部分的x的取值范围即可.试题解析:(1)由,解得:,∴A的坐标为(,3);(2)由图象,得不等式2x≥-x+4的解集为:x≥.21、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接、,由AB是直径可得,由点是的中点可得,,由OB与OD是半径可得,进而得到,即可求证.(2)有(1)中结论及题意得,可得BC=4,由可得,,可得,AC=2BC=8,AD=AC-DC=6.【详解】解:(1)证明:如图,连接、,是半圆的直径,点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线.(2)由(1)可知,,,∵可得∴,∵,∴,AC=2BC=8,∴AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.22、(1)①105°,②见解析;(2)【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题,②连接A′F,设EF交CA′于点O,在EF时截取EM=EC,连接CM.首先证明△CFA′是等边三角形,再证明△FCM≌△A′CE(SAS),即可解决问题.(2)如图2中,连接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延长线于M.证明△A′EF≌△A′EB′,推出EF=EB′,推出B′,F关于A′E对称,推出PF=PB′,推出PA+PF=PA+PB′≥AB′,求出AB′即可解决问题.【详解】①解:由∠CA′D=15°,可知∠A′CD=90°-15°=75°,所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°.②证明:连接A′F,设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC,连接CM.∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°,∴∠CEA′=120°,∵FE平分∠CEA′,∴∠CEF=∠FEA′=60°,∵∠FCO=180°﹣45°﹣75°=60°,∴∠FCO=∠A′EO,∵∠FOC=∠A′OE,∴△FOC∽△A′OE,∴=,∴=,∵∠COE=∠FOA′,∴△COE∽△FOA′,∴∠FA′O=∠OEC=60°,∴△A′CF是等边三角形,∴CF=CA′=A′F,∵EM=EC,∠CEM=60°,∴△CEM是等边三角形,∠ECM=60°,CM=CE,∵∠FCA′=∠MCE=60°,∴∠FCM=∠A′CE,∴△FCM≌△A′CE(SAS),∴FM=A′E,∴CE+A′E=EM+FM=EF.(2)解:如图2中,连接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延长线于M.由②可知,∠EA′F=′EA′B′=75°,A′E=A′E,A′F=A′B′,∴△A′EF≌△A′EB′,∴EF=EB′,∴B′,F关于A′E对称,∴PF=PB′,∴PA+PF=PA+PB′≥AB′,在Rt△CB′M中,CB′=BC=AB=2,∠MCB′=30°,∴B′M=CB′=1,CM=,∴AB′===.∴PA+PF的最小值为.【点睛】本题属于四边形综合题,考查旋转变换相关,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题,难度较大.23、(1)图见解析;(2)图见解析,2.【分析】(1)根据菱形面积公式可得,底边AB的高为4,结合AD=5即可得到点D的坐标,同理得到点C的坐标,连接A,C,D即可.(2)作线段EF的中线与网格交于G、H,且,依次连接E、G、F、H即可,利用正方形面积公式即可求得正方形的面积.【详解】解:(1)根据菱形面积公式可得,底边AB的高为4,结合AD=5即可得到点D的坐标,同理得到点C的坐标,连接A,C,D.如图所

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