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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列方程中,是一元二次方程的是().A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B.2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C.概率很小的事情不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次3.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是()A. B. C. D.4.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是()A. B.C. D.5.下列事件是必然事件的是()A.半径为2的圆的周长是2 B.三角形的外角和等于360°C.男生的身高一定比女生高 D.同旁内角互补6.若反比例函数的图象过点A(5,3),则下面各点也在该反比例函数图象上的是()A.(5,-3) B.(-5,3) C.(2,6) D.(3,5)7.如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=12,AC=5,则cosC的值为()A. B. C. D.8.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)9.抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是()A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)10.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程的一个根,则第三边长是()A.5 B.5或11 C.6 D.1111.﹣2019的倒数的相反数是()A.﹣2019 B. C. D.201912.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为()A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2C.x2+﹣5=0 D.x2=0二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,等边△ABO的边长为2,点B在x轴上,反比例函数图象经过点A,将△ABO绕点O顺时针旋转a(0°<a<360°),使点A仍落在双曲线上,则a=_____.14.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是_______.(填序号)15.如图所示,半圆O的直径AB=4,以点B为圆心,为半径作弧,交半圆O于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是_____________.16.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点为位似中心,将△ABC缩小,使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____.17.已知点P是正方形ABCD内部一点,且△PAB是正三角形,则∠CPD=_____度.18.如图,点B,A,C,D在⊙O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在直角坐标系中,为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点,过点作轴于点,的面积为.(1)求和的值;(2)若点在反比例函数的图象上运动,观察图象,当点的纵坐标是,则对应的的取值范围是.20.(8分)感知定义在一次数学活动课中,老师给出这样一个新定义:如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°,那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.尝试运用(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分线.①证明△ABD是“类直角三角形”;②试问在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“类直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.类比拓展(2)如图2,△ABD内接于⊙O,直径AB=10,弦AD=6,点E是弧AD上一动点(包括端点A,D),延长BE至点C,连结AC,且∠CAD=∠AOD,当△ABC是“类直角三角形”时,求AC的长.21.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:将点P沿向右或向上的方向平移一次,平移距离为d(d>0)个长度单位,平移后的点记为P′,若点P′在图形G上,则称点P为图形G的“达成点”.特别地,当点P在图形G上时,点P是图形G的“达成点”.例如,点P(﹣1,0)是直线y=x的“达成点”.已知⊙O的半径为1,直线l:y=﹣x+b.(1)当b=﹣3时,①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三点中,是直线l的“达成点”的是:_____;②若直线l上的点M(m,n)是⊙O的“达成点”,求m的取值范围;(2)点P在直线l上,且点P是⊙O的“达成点”.若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段,请直接写出b的取值范围.22.(10分)如图,已知,以为直径作半圆,半径绕点顺时针旋转得到,点的对应点为,当点与点重合时停止.连接并延长到点,使得,过点作于点,连接,.(1)______;(2)如图,当点与点重合时,判断的形状,并说明理由;(3)如图,当时,求的长;(4)如图,若点是线段上一点,连接,当与半圆相切时,直接写出直线与的位置关系.23.(10分)如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线:沿轴翻折得到抛物线.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当时,求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数;②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点,求m取值范围.25.(12分)如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.①试说明BE·AD=CD·AE;②根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)26.墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座与地面的距离为,花洒的长为,与墙壁的夹角为43°.求花洒顶端到地面的距离(结果精确到)(参考数据:,,)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断.【详解】A、符合题意;B、是一元一次方程,不符合题意;C、是二元一次方程,不符合题意;D、是分式方程,不符合题意;故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2、B【分析】不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于2并且小于1.【详解】解:A.某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件,故不正确;B.2222年1月27日杭州会下雪是随机事件,正确;C.概率很小的事情可能发生,故不正确;D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次,正面朝上的次数大约是522次,故不正确;故选:B.【点睛】本题考查了概率的意义,概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小,概率取值范围:2≤p≤1,其中必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=2;随机事件,发生的概率大于2并且小于1.事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于2.3、A【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值,再根据反比例函数的性质判断出k的取值,二者一致的即为正确答案.【详解】当k>0时,有y=kx+3过一、二、三象限,反比例函数的过一、三象限,A正确;由函数y=kx+3过点(0,3),可排除B、C;当k<0时,y=kx+3过一、二、四象限,反比例函数的过一、三象限,排除D.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.4、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.【详解】解:∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质,掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.5、B【分析】根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件),可判断出正确答案.【详解】解:A、半径为2的圆的周长是4,不是必然事件;B、三角形的外角和等于360°,是必然事件;C、男生的身高一定比女生高,不是必然事件;D、同旁内角互补,不是必然事件;故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式,然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得:,解得则反比例函数为:A、令,代入得,此项不符题意B、令,代入得,此项不符题意C、令,代入得,此项不符题意D、令,代入得,此项符合题意故选:D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上,依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.7、A【解析】∵∠A=90°,AC=5,AB=12,∴BC==13,∴cosC=,故选A.8、A【分析】设反比例函数y=(k为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=(k为常数,k≠0),∵反比例函数的图象经过点(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9、B【分析】根据y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k)可得答案.【详解】解:抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是(3,2),故选:B【点睛】本题考查二次函数的性质;熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.10、A【分析】求出方程的解x1=11,x2=1,分为两种情况:①当x=11时,此时不符合三角形的三边关系定理;②当x=1时,此时符合三角形的三边关系定理,即可得出答案.【详解】解:x2-16x+11=0,
(x-11)(x-1)=0,
x-11=0,x-1=0,
解得:x1=11,x2=1,
①当x=11时,
∵4+7=11,
∴此时不符合三角形的三边关系定理,
∴11不是三角形的第三边;
②当x=1时,三角形的三边是4、7、1,
∵此时符合三角形的三边关系定理,
∴第三边长是1.
故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用,注意:求出的第三边的长,一定要看看是否符合三角形的三边关系定理,即a+b>c,b+c>a,a+c>b,题型较好,但是一道比较容易出错的题目.11、C【分析】先求-2019的倒数,再求倒数的相反数即可;【详解】解:﹣2019的倒数是,的相反数为,故答案为:C.【点睛】本题考查倒数和相反数.熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.12、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是1.逐一判断即可.【详解】解:A、当a=0时,ax1+bx+c=0,不是一元二次方程;B、x1﹣1=(x+3)1整理得,6x+11=0,不是一元二次方程;C、,不是整式方程,不是一元二次方程;D、x1=0,是一元二次方程;故选:D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,正确把握一元二次方程的定义是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、30°或180°或210°【分析】根据等边三角形的性质,双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解.【详解】根据反比例函数的轴对称性,A点关于直线y=x对称,∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴AO与直线y=x的夹角是15°,∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上,根据反比例函数的中心对称性,∴点A旋转到直线OA上时,点A落在双曲线上,∴此时a=180°,根据反比例函数的轴对称性,继续旋转30°时,点A落在双曲线上,∴此时a=210°;故答案为:30°或180°或210°.考点:(1)、反比例函数图象上点的坐标特征;(2)、等边三角形的性质;(3)、坐标与图形变化-旋转.14、③【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.【详解】①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;②、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;③、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;④、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;故答案为:③.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.15、【解析】解:连接OC,CB,过O作OE⊥BC于E,∴BE=BC==.∵OB=AB=2,∴OE=1,∴∠B=30°,∴∠COA=60°,===.故答案为.16、(1,)或(-1,-)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.本题中k=1或−1.【详解】解:∵两个图形的位似比是1:(−)或1:,AC的中点是(4,3),∴对应点是(1,)或(−1,−).【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.17、1【解析】如图,先求出∠DAP=∠CBP=30°,由AP=AD=BP=BC,就可以求出∠PDC=∠PCD=15°,进而得出∠CPD的度数.【详解】解:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵△ABP是等边三角形,∴AP=BP=AB,∠PAB=∠PBA=60°,∴AP=AD=BP=BC,∠DAP=∠CBP=30°.∴∠BCP=∠BPC=∠APD=∠ADP=75°,∴∠PDC=∠PCD=15°,∴∠CPD=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣15°﹣15°=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,等边三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时运用三角形内角和定理是关键.18、25°【解析】解:∵OA⊥BC,∴,∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°三、解答题(共78分)19、(1),;(2)【分析】(1)利用三角形的面积可求出m的值,得出点A的坐标,再代入反比例函数即可得出K的值;(2)利用(1)中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值,再根据反比例函数图象的增减性求解即可.【详解】解:(1)∵,∴,.∴,∴,∴点的坐标为代入,得;(2)由(1)得,反比例函数的解析式为:∵当时,∵当时,y随x的增大而减小∴的取值范围是.【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质,掌握以上知识点是解此题的关键.20、(1)①证明见解析;②CE=;(2)当△ABC是“类直角三角形”时,AC的长为或.【分析】(1)①证明∠A+2∠ABD=90°即可解决问题.②如图1中,假设在AC边设上存在点E(异于点D),使得△ABE是“类直角三角形”,证明△ABC∽△BEC,可得,由此构建方程即可解决问题.(2)分两种情形:①如图2中,当∠ABC+2∠C=90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB.则点F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA.②如图3中,由①可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分∠FBC,可证∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题.【详解】(1)①证明:如图1中,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD,∵∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠A+2∠ABD=90°,∴△ABD为“类直角三角形”;②如图1中,假设在AC边设上存在点E(异于点D),使得△ABE是“类直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=,∵∠AEB=∠C+∠EBC>90°,∴∠ABE+2∠A=90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE=90°,∴∠A=∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE=,(2)∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AD=6,AB=10,∴BD=,①如图2中,当∠ABC+2∠C=90°时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA,∵∠DBF+∠DAF=180°,且∠CAD=∠AOD,∴∠CAD+∠DAF=180°,∴C,A,F共线,∵∠C+∠ABC+∠ABF=90°,∴∠C=∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC=.②如图3中,由①可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC=90°,∵∠CAD=∠CBF,∠C=∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD=(AC+6),在Rt△ADC中,[(ac+6)]2+62=AC2,∴AC=或﹣6(舍弃),综上所述,当△ABC是“类直角三角形”时,AC的长为或.【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.21、(1)①A,B;②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b<.【分析】(1)①根据“达成点”的定义即可解决问题.②过点(0,1)和点(0,﹣1)作x轴的平行线分别交直线l于M1,M2,过点(1,0)和点(﹣1,0)作y轴的平行线分别交直线l于M3,M4,由此即可判断.(2)当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,可得b=﹣2;当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F,求出点E的坐标,即可判断.【详解】(1)①∵b=﹣3时,直线l:y=﹣x﹣3,∴直线l与x轴的交点为:(﹣3,0),直线l与y轴的交点为:(0,﹣3),∴O(0,0)在直线l的上方,∴O(0,0)不是直线l的“达成点”,∵当x=﹣4时,y=4﹣3=1,∴点A(﹣4,1)在直线l上,∴点A是直线l的“达成点”,∵点B(﹣4,﹣1)在直线l的下方,把点B(﹣4,﹣1)向上平移2个长度单位为(﹣4,1),∴点B是直线l的“达成点”,故答案为:A,B;②设直线l:y=﹣x﹣3,分别与直线y=1、y=﹣1、x=﹣1、x=1依次交于点M1、M2、M3、M4,如图1所示:则点M1,M2,M3,M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1,线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交,线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交,∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”,∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)如图2所示:当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,∴b=﹣2;②当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F.由题意,在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=45°,∴△OEF是等腰直角三角形,∴OF=OE=;观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b<.【点睛】本题是圆的综合题,考查了直线与圆的位置关系,点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识,解题的关键是理解题意,属于中考压轴题.22、(1);(2)是等边三角形,理由见解析;(3)的长为或;(4)【分析】(1)先证AC垂直平分DB,即可证得AD=AB;(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD是等边三角形;
(3)分当点在上时和当点在上时,由勾股定理列方程求解即可;(4)连结OC,证明OC∥AD,由与半圆相切,可得∠OCP=90°,即可得到与的位置关系.【详解】解:(1)∵为直径,∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴,故答案为10;(2)是等边三角形,理由如下:∵点与点重合,∴,∵,∴,∵,∴,∴是等边三角形;(3)∵,∴,当点在上时,则,,∵,,∴在和中,由勾股定理得,即,解得,∴;当点在上时,同理可得,解得,∴,综上所述,的长为或;(4).如图,连结OC,∵与半圆相切,∴OC⊥PC,∵△ADB为等腰三角形,,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.【点睛】考查了圆的综合题,涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质,等边三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,勾股定理,,分类思想的运用,综合性较强,有一定的难度.23、【解析】试题分析:先求出点A的坐标,然后表示
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