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2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）PAGEPAGE6步步高专升本辅导班专用资料翻印必究2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。考试时间150分钟。其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。1.是函数的【B】A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点2．设函数,则有【D】A.极大值B.极大值C.极小值D.极小值3.设函数的导函数为,则有一个原函数为【A】A.B.C.D.4.不定积分【A】A.B.C.D.5.无穷级数【B】A.当时,为条件收敛B.当时,为绝对收敛C.当时,为绝对收敛D.当时,为发散的二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。6.设函数,则.7.极限.8.已知，当时,与是等价无穷小,则常数.9..10.微分方程的通解为.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分.计算题要有计算过程.11．求极限.解：12．设参数方程确定了函数，求.解：因为(4分)所以(8分)13.求函数的单调区间和极值.解：(3分)当时，;当时，;当时,.所以的单调增区间为;单调减区间为;(6分)在处取得极大值,在处取得极小值(8分)14.求不定积分.解：(2分)(6分)(8分)15.设函数,其中具有二阶连续偏导数,二阶可导,求和.解：(4分)(8分)16.求空间曲线在点处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程，，，对应点为(2分)因为；；所以；；(4分)所求切线方程为(6分)法平面方程为即(8分)17.计算二重积分,其中积分区域.解：法一(4分)(8分)法二：18.计算对坐标的曲线积分,其中是四个顶点分别为,,和的正方形区域的正向边界.解：设，，所围区域为，且：，由格林公式，得(4分)(6分)(8分)19.将函数展开为麦克劳林级数.解：(2分)(6分)(8分)20.求微分方程的通解.解：原微分方程所对应齐次方程为，它的特征方程为特征根为，.于是所给方程对应的齐次方程的通解为(3分)设非齐次方程的特解为(5分)代入方程，得解得，所求特解为(6分)从而所求非齐次方程的通解为(8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题,每小题10分,共20分。计算题要有计算过程,证明题要有证明过程。21.设函数在上的连续函数,且,求证:=1\*GB3①;=2\*GB3②方程在内仅有一个实根.证明:=1\*GB3①(5分)=2\*GB3②因为在上是单调增加函数,所以方程在内最多只有一个根.又,(8分)根据零点定理,方程在内至少有一个根.综合以上可知,方程在内仅有一个实根.(10分)22.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.解：因为(2分)所以曲线在处切线方程为即曲线在处切线方程为即

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