贵州省2023届高三上学期开学联合考试理科数学试卷及答案

贵州省高三年级联合考试

数学(理科)考生注意：本试卷分第1卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分卄.请将各题答案填写在答题卡上.本试卷主奏考试内容：高考全部内容.7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺.可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B,C分别是上、下底面圆的圆心，且AC=3AB.则该陀螺下半部分的圆柱与上半部分的圆锥的体积的比值是A.2 B.3C.4 D.6第I卷一、选择题:本大题共12小題,每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知复数z=a~2i,且z+te+4=0，M中a,b为实数,则A.a=—2,6=1 B.a=—2,6=—1C.a=2,6=-1 D.a=2,6=1设集合A=(工|-2VhV2}・B=Six2—2x-3V0),则C.(AUB)=A.{x|-l<x<2} R(x|x<-l或工N2)C.{h|—2W) D.(h|Y-2或x>3}目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择••物理、化学、生物”,-物理、化学、政治”和••历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200,320,280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调査，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是A.6 R10 Q14 D.16已知”=In2.30=2.萨',c=logo.,l.2.则A.c<Zb<Za B.a<Zc<ZbC.c<a<6 D.b<c<a8.已知sinG+第二搴则sin(爲一混一

尋-fD•言9.巳知函数/(x)=mlnt+手的最小值为一皿則m=R-Qe D./IQ已知△A8C的内角A.B.C对应的边分别是a,btc,内角A的角平分线交边BC于D点,且AD=4.若(2fc+c)cosA+acosC=0,则ZkABC面积的最小值是A.16 a16^3 Q64 D.64V311.已知函数/(x)=x*+2x+l,x^0,|2-*-2|,x>0.若关于工的不等式/(x)+l>a(x4-l)恒成立，则a的取值范围是C.C-2,|] D.C-2,0]U[j,+oo)12.在长方体ABCD-AiB^Dt^.AAl=2AB=2AD=4,点E在»CC,上，且GE=2CE,点F在正方形ABCD内.若直线AF与BBi所成的角等于直线EF与BB,所成的角，则AF的最小值是A.礬 3 C.罕 D.哗已知函数/(x)=2cos(2x+?>)(0<9}<|)的图象向右平移专个单位长度后，得到函数g(Q的图象，若gtr)的图象关于原点对称，则T”C*Df|已知拋物线C：y=2x的焦点为F,AS,〃)是拋物线C上的一点渚IAF|=|.»JAOAF(O为坐标原点)的面积是A-y ai C.2 D.4第II卷二、壊空題:本大題共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.】3.巳知向fta=(l,-2),|d|=l,若|。一28|=2庐.则a・B= ▲ .(&一号)‘展开式中的常数项是 ▲ .(用数字作答)甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念，则甲不站两端且乙和丙相邻的截率是_4_.己知双曲线C：^-^=](a>0)的左焦点为F(-c,0),点P在双曲线C的右支上,A(0,4).若|PAI+IPFI的最小偵是9,则双曲线C的离心率塁 ▲ .【高三数学第1页(共4页)理科】•23-04C•【高三数学第2页(共4页)理科】•23-O4C・三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.(12分)在数列 ｝中•ai+2at+3al+-"+naH=nt—2n.求(aj的通项公式；若b„=jh—厶，求数列化.｝的前”项和S..

2C.（12分）已知椭圆c：S+¥=is>6>0)的离心率是争点在椭圆C上.求椭圆C的标准方程；过点BC0.2)的直线I与椭圆C交于P,Q两点，求△OPQO为坐标原点)面积的最大值.(12分)某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩(満分：100分),按［50.60),［60,70),［70.80).［80,90),［90,100］分成五组，得到如图所示

2L（12分）巳知函数/（x）=er+x,—X—1.（D求fGr）的最小值；（2）证明:e+x\n工+廿一&>0.的频率分布直方图.(D估计该校学生成绩的中位数;(2)已知样本中竞赛成绩在C90.100］的女生有3人，0.0360.0240.0200.0240.02011从样本中竞赛成绩在［90,100］的学生中随机抽取4人进行调査,记抽取的女生人数为X,求X的分布列及期望.0.0120.0085060708090100竟 /分(12分〉如图，在直四校柱ABCD-A^QD,中,四边形ABCD是菱形,E,F分别是的

(二)选考題:共10分.清考生在第22.23題中任选一题作答.如果多做測按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系皿中，曲銭C的参数方程为［="cosa,j为参数)，以坐标原点。ly=osina为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线/的极坐标方程是次》宀徳n0+2=0.(】)求曲线C的普通方程和直线2的直角坐标方程；(2)若宜线I与曲线C交于A两点，点P(-2,0),求j^j+高f的偵.中点.(D中点.(D证明:平面AEF丄平面ACG.(2)若AA,=2AB,ZBAD=60°,求二面角B-AF-E的余弦值.23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数/(x)=|x+3|.(1)求不等式/(x»2x-l的解集；⑵若/(x)>2-|x-d|怛成立.求a的取值范围.【高三数学第3页(共4页)理科】•23-O4C•【高三数学第4页(共4页)理科】•23-04C•【高三数学【高三数学•参考答案第页（共4页）理科】 ・23-04C•贵州省高三年级联合考试

数学参考答案（理科）A因为z=a—2i,所以z=a+2i.所以z+Z»E+4=a—2i+*a+2i)+4=。+沥+4+(2A—2)i=0,则俨+沥+4=0,俨+沥+4=0,126-2=0,解得a=-2,b=l.D由题意可得B=a|—lVzV3},则AUB={i|—2VxV3},故Cr（AUB）=（t|j<-2或彳23}.B由题意可得从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是4QX2Oo+32O+28（）=1Q-C因为0<ln2.3VL2.3°*>1Jogo.y1.2V0,所以c<a<b.C由题意可得ga）=2cos（2.r—斧+^）=2sin⑵+切.因为g（w）的图象关于原点对称，所以一■~~（p=如（灰Z）,所以9=如+當灰Z）.因为专,所以甲=侖n2=2刀，6.A由题意可得y7.D设圆柱的底面积为S,则圆柱的体积吼二S6.A由题意可得y7.D设圆柱的底面积为S,则圆柱的体积吼二S・V=yS-AB.因为AC=3A“,所以BC=2AB•则#S2AB•则#S・BC6.B设/?=a+當.则a=B一~・sin/?=-p.故sin(2a~-^)=sin(2/?―)=—cos2^=2sin2/?—1=—.I)由题意可得/(Q一旦-.当師＜0时/(z)V0恒成立，则在(0,+8)上单调递减，从a»z而_/"）没有最小值.故虹0不符合题意.当〃?>0时，由/（卫）>0,得彳>土，由/（QV0,得0V^V土，则/（卫）在（。，+）上单调递减，在（土，+8）上单调递增，则ya）min=/'（+>=—〃?lnm+m=一解得〃?=普.10.B因为（2Z»+（）cosA+acosC=0,所以2sinBcosA+sinCeosA+sinAcosC=0,所以2sinBcosA+sinB=0,即cosA=—~,则A=亨.因为S心《、=Sa,wd+Sfg>，所以土ksinA=*b•AD•sin匕CAD+・AD・sinZBAD,即况-=4ZH■化因为Z»+cN2出，所以位^8很，所以况•河4,当且仅当厶=t•时.等号成立.故SZvulc=-^-6csin人=*位216西,即△ABC面积的最小值是1673.TOC\o"1-5"\h\zC关于7的不等式八工）+12。（工+1）恒成立，等价于函数y=f（T）的图 "象恒在直线y=a（x+l）~l上方.画出y=f（x）的图象，如图所示.当*>0\时,要满足/（彳）+1由（好1）.则a^k.xB=y.当时,设直线AC与 X /y=/（£）的图象相切，切点为CCrn,%）〈一1.因为/（”=¥+2二+1. V所以/（工）=2工+2.则2布+2=米捻产,即西（办+2）=0.解得.ro=4=—26=0舍去），从而C（-2,l）.故加=—2.要满足/'Cz）+l》aCr+l）,则。貝奴•=—2.综上，“的取值范围是「―2，*丄A因为直线AF与BBi所成的角等于直线EF与BBi所成的角，所以£AA|F=NCEF,所以tanNAAF=tanNCEF,即喘=律.因为C,E=2CE.0f以AF=3CF.以A为原点.分别以屈，度的方向为工,.\，轴的正方向，建立直角坐标系水，（图略）,则C（2,2）,设FCr,y），则¥+寸=9［（工一2）2+（31—2）勺，即（丁一号），+3—号）2=~|•.故点F的轨迹是圖M：（工一号）2+3—号）2=号被正方形ABCD所截的一段圆弧.因为圆M的圆心为M（号，齐.半径―暮,所以AM=J（号尸+（号产=哗，则（AF）员=AM_r=9V2_3V2=3V24 4_2.—斗因为a~2b\=2/3，所以次一4a•b+4胪=12.即5—4a•b+4=12,所以a•b=—.4 4-14（ZF-^）7展开式的通项为Tr+1=C5-（77）申・（一号）「=（一2），9•吕.令号互=0,得厂=1,则T2=-2XC|=-14.m丄p=AlAKl=ll=J_-5 _120_5.16.*设双曲线C的右焦点为F'（c,O）,由双曲线的定义可知|PF|=|PFq+2o^|PA|+|FF|=|PA|+户尸|+2。灯|人尸|+2。=9,即毎+2a=9.因为5=疽+护=/+5,所以/疽+21+2a=9.解得。=2,则c=/4+5=3,故双曲线C的离心率是—=4aL17.解：（1）因为at+2%+3a3+•••+〃□”=/—2〃TOC\o"1-5"\h\z所以当时,ai+2。2+3。3+"・+（"—l）o”_i=n2—4m+3 2分所以冲“=2〃一3,所以。,,=卖三=2—*3?2） 4分当〃=1时心=一1满足上式，则a„=2—~. 6分（2）由⑴可得a,,=2一号，则y=2一糸， 7分从而h„=a„+l—an=（2-^-j）—（2一-）=号一^^， 9分故&=（3-第+（乎-1）+（1-*）+...+（乎-糸）=3-糸=希. 12分18.解：（1）因为（0.008+0.024）X10=0.32<0.5,0.32+0.036X10=0.68>0.5,所以中位数在［70,80）内. 2分设中位数为地，则0.32+S-70）X0.036=0.5,解得刀=75. 4分（2）由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3. 5分尸5⑴c|249555*‘5 U 495 55' FC|CI 108 12 Rzv‘5 力 CJ2 495 55- 5则X的分布列为P0123X1455285512551’如1。分

TOC\o"1-5"\h\z故E（X）=OX||+1X||+2X¥+3X*=1. 12 分19.（1）证明:连接BD.因为四边形ABCD是菱形.所以BD±AC.由直四棱柱的定义可知CG丄平面ABCD.则CC,±BD.因为CGU平面ACG,ACU平面ACG,且ACnCG=C,所以BD丄平面ACG. 2分由直四棱柱的定义可知BB,//DDt,BB,=DD,.因为E,F分别是棱的中点，所以BE//DF,BE=DF,所以四边形BEFD是平行四边形,则EF//BD. 4分故EF丄平面ACG. 5分因为EFU平面AEF,所以平面AEF丄平面ACQ. 6分⑵解:记ACnBD=O,以O为原点.分别以疝的方向为:r,）轴的正方向.垂直平面ABCD向上为u轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-^yz.设AB=2.则A（O,-7J,O）,B（1,O,O）,E（1,O,2）,F（-1,O,2）,故有=（1,用,0）,徒=（1,呃,2）,序=（一1,西,2）. 设平面ABF的法向量为n=，少f）,+'/5\yi+2粕=0,AL f-r~则｛ _ ' 令Xi=/3 n=（/3,—1./3）.In•AB=Xi+v3^i=0,设平面人EF的法向量为m=（也，g,%）EIm•将=一务+西'2+2£：2=0,Ac,n cL则〈 - 令）2=2,得m=（o,2,—西）Im•7\E=j：2+西32+2也=0，则cos0=|cos<n.m>|―丨"・ml—丨一2一3|=_5〃丨则cos0=|cos<n.m>|―丨"・ml—丨一2一3|=_5〃丨m\/7X/7 712分20.解:⑴由题意可得〈c~_T,9I1_,解得a=4^,b=l.疽=〃+/,故椭圆C的标准方程为#+/=】• （2）由题意可知直线Z的斜率存在,设直线4_y=虹+2.P35），Q3成）.卩，=虹+2,联立.整理得（3/+1財+12奴+9=0,］司+寸=1,△=144妒一36（3必+1）=36（妒一1）＞0,所以必＞1,即4＞1或YT,剛I 以 9则心+乃=一依故丨PQI=vP+T•I彳】一乃I=/疋十112在，凌9 6/以-+1）以二I】V3/+1，"3妒+1 3妒+1点。到直线/的距离d力I育.则△OPQ的面积S=-^\PQ\・d=6《M.设t=应二T〉0,则号=户+1,当且仅当广誓时•等号成立,【高三数学【高三数学•参考答案第4页(共4页)理科】TOC\o"1-5"\h\z即△OFQ面积的最大值为岑. 12分(1)解：由题意可得/(Q=b+2i—l, 1分则函数/(Q在R上单调递增，且/(0)=0, 2分由/(^)>0.得工>0；由/(j-XO.得zV0.则六工)在(一8,0)上单调递减，在(O.+oo)上单调递增. 4分