陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题目

PAGEPAGE15陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题考试范围：必修5、选修2-1（北师大版）总分：150分考试时间：120分钟姓名：班级：学号：第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.∀x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.∃x0∈（0，+∞），D.∃x0∈（﹣∞，0），B利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”．故选：B2.已知命题：，命题：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B利用充分条件和必要条件的定义判断.因为命题：或，命题：，所以是的必要不充分条件，故选：B3.在等差数列中，若的值是A.15 B.16 C.17 D.18C由已知直接利用等差数列的性质求解．在等差数列{an}中，由a1+a2+a3=3，

得3a2=3，即a2=1，

又a5=9，

∴a8=2a5-a2=18-1=17．

故选C．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．4.已知向量，，且，则的值是（）A. B. C. D.A求出向量，的坐标，利用向量数量积坐标表示即可求解.因为向量，，所以，，因为，所以，解得：，故选：A.5.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.0 C.−1 D.−3B先画出可行域，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，求出点的坐标代入目标函数中可得答案不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：B6.如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）A. B. C. D.D由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求.建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，，当水位下降1米后，即将代入，即，解得：，∴水面宽为米.故选：D.7.阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.C由题意，设出椭圆标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案．由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，∴，解得，∴椭圆的方程为，故选：C.8.设等比数列的前项和为，若，则的值是（）A. B. C. D.4B根据题意，由等比数列的性质可知成等比数列，从而可得，即可求出的结果.解：已知等比数列前项和为，，由等比数列的性质得：成等比数列，且公比不为-1即：成等比数列，，则，，所以，.故选：B.9.已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B.2 C.或2 D.或C根据成等比数列求得，再根据离心率计算公式即可求得结果.因为实数成等比数列，故可得，解得或；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时；当时，表示焦点在轴上的双曲线，此时.故选：C.10.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A. B. C. D.C利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因为，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故选：C11.已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.A先求出向量，再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.解：由题知，点在内，点在外，所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为：故选：A.12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.A设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.设，其中.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则，解得，此时不存在；②当时，，解得；③当时，即当时，函数区间上单调递减，则，解得，此时不存在.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是________.把原不等式右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．不等式得，故，故答案为：.14.已知，，且，则最小值为___________25根据，，且，由，利用基本不等式求解.因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为25，故答案为：2515.已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.由抛物线的几何性质知：，由图知为的最小值，求长度即可.点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，∴，当且仅当为与抛物线的交点时取得等号，∴的最小值为.故答案为：.16.如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________．根据条件先由正弦定理求出的长，得出,求出的长，由勾股定理可得答案.海轮向北航行后到达点，则由题意，在中，又则,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案为：三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其它每题12分，共70分）17.设集合．（1）若，求；（2）设，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．（1）（2）（1）根据不等式的解答求得，当时，求得，结合集合并集的运算，即可求解；（2）由题意得到是的真子集，根据集合间的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，解得，即，当时，可得，所以.【小问2详解】解：由集合，因为，且是成立的必要不充分条件，是的真子集，所以且等号不能同时成立，解得，其中当和是满足题意，故实数的取值范围是.18.已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.（1）；（2）30.（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和,再利用二次函数求得最值即可.解：（1）由题意得，数列公差为，则解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴当或时，取得最大值本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n项和及最值，属基础题19.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长．（1）（2）（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小问2详解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周长为．20.已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和．（1），（2）（1）利用求出通项公式，根据已知求出公比即可得出的通项公式；（2）利用错位相减法可求解.【小问1详解】因为数列的前项和为，且，当时，，当时，，满足，所以，设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以；【小问2详解】因为，，则，两式相减得，所以.21.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明见解析（2）（1）利用空间向量求出空间直线的向量积，即可证明两直线垂直.（2）利用空间向量求直线与平面所成空间角的正弦就是就出平面的法向量与直线的方向向量之间夹角的余弦即可.【小问1详解】如图，以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，．因为，，所以，即；【小问2详解】设平面的法向量为因为，由，得，令，则所以平面/