高考模拟练习-天津市西青区2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题(含答案)

※※请※※不※※※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page44页，共=sectionpages44页天津市西青区2021-2022学年高三上学期阶段检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，，则（）．A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件．C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．5．圆的圆心到直线的距离为1，则A． B． C． D．26．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．7．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于直线对称C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增8．双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．9．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题10．已知i是虚数单位，则______________．11．的展开式中的系数是______.（用数字填写答案）12．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是________________.13．已知，，，则的最小值为________.评卷人得分三、双空题14．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率_______，设为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为_______.15．如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则______，若，则______.评卷人得分四、解答题16．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且的面积为．(1)求a，b，c的值；(2)求的值．17．如图所示的几何体中，平面，，，，，，为的中点.（1）求证：；（2）若.①求直线与平面所成角的正弦值；②二面角的平面角的余弦值.18．如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求的值.19．设是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为，，，，．(1)求与的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求满足成立的n的最小值．(3)对任意的正整数n，设，求数列的前项和．20．已知函数，.（1）设函数，讨论的单调性；（2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．A【解析】化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果.【详解】,,．故选：A2．B【解析】解不等式，利用两个不等式的解集的包含关系可得答案.【详解】等价于等价于等价于等价于或，等价于等价于，因为或，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．3．A【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项C，D；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项C，D不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，B不满足，A满足.故选：A4．A【解析】【分析】根据已知条件可将四面体镶嵌于长方体中，利用长方体的对角线为球的直径可得结果.【详解】因为BD=3，BC=2，，得，即，根据平面，可将四面体镶嵌于如右图所示的长方体中，由于BC=2，，球的半径为，长方体的体对角线长，，所以该三棱锥的体积为,故选：A.【点睛】（1）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球的直径的求法：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径；（2）确定外接球球心的一种通用方法：首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线，则两直线交点即为球心.5．A【解析】【详解】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．6．D【解析】根据对数的性质有，由指数函数单调性有，即可知a，b，c的大小关系.【详解】，，又，∴，故选：D7．B【解析】【详解】函数左移后得到.故为偶函数,且在上递增,最大值为,对称轴为,故B选项正确,选B.8．A【解析】根据双曲线定义及，，整理可得的值，再根据离心率公式求得离心率.【详解】解：由双曲线定义可知，又，，故，整理得或（舍）故离心率故选：A.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9．C【解析】当时，经分析不符合题意，当时，根据分段函数单调性的求法，列出不等式组，即可求得答案.【详解】当时，在为减函数，在为增函数，不符合题意；当时，可得在R上为单调递减函数，所以，解得，故选：C10．【解析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】,故答案为：.11．【解析】【详解】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.考点：1.二项式定理的展开式应用.12．【解析】根据抛物线的焦点，可求得圆心坐标，根据弦长为2，结合弦长公式，可求得，代入方程，即可得答案.【详解】因为的焦点为（0,1），所以所求圆的圆心为（0,1），设该圆半径为r，则圆心（0,1）到直线的距离，所以弦长，解得，故该圆的标准方程为：，故答案为：13．【解析】将代入，利用齐次式以及基本不等式求出最小值即可．【详解】当且仅当时取等号故答案为：14．【解析】【分析】利用排列组合求出所有基本事件数及符合要求的基本事件数，代入古典概型概率公式即可求得选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；由题意结合超几何分布概率公式可求得分布列，再由期望公式即可得解.【详解】设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则；随机变量的所有可能值为的分布列为X0123P所以的数学期望.故答案为：；.【点睛】本题考查了超几何分布概率公式的求解，考查了离散型随机变量分布列及数学期望的求解，属于中档题.15．【解析】设向量，根据向量的数量积的运算公式，可求得，再根据向量的线性运算法，化简得和，列出方程组，即可求解.【详解】设向量，则可得，，又因为，可得，解得，所以.16．(1)(2)【解析】【分析】（1）由求出，再由三角形的面积列方程可求得，再结合已知条件解方程组可求得的值，再利用余弦定理可求出，（2）利用正弦定理求出，再求出，然后利用三角函数恒等变换公式可求得结果(1)∵，且，∴，∵的面积为，∴，∴，又，∴，由余弦定理知，，∴，综上，．(2)由（1）及正弦定理，知，解得，∵，∴，∴，∴．17．（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】（1）利用线面垂直的性质定理，可得，根据题意及线面垂直的判定定理，即可得证；（2）①如图建系，可求得各点坐标，进而可求得的坐标，即可求得平面的法向量，利用线面角的向量求法，即可求得答案；②可求得的坐标，即可求得平面PCM的法向量，平面CEM的法向量，根据二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以，又，平面PAE，所以平面PAE，又平面PAE，所以.（2）①因为两两垂直，分别以为x，y，z轴正方向建系，如图所示：所以，所以,设平面的法向量，则，即，令x=1，则一条法向量，设直线与平面所成角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.②,设平面PCM的法向量，则，即，令x=1，则一条法向量，同理可求得平面CEM的一条法向量，所以，又二面角为锐二面角，所以二面角的平面角的余弦值为.【点睛】解题的关键是熟练掌握线面角、二面角的向量法步骤及求法，步骤为：（1）建系；（2）写出点坐标，求出所需向量的坐标；（3）利用数量积公式，求出所需的法向量、方向向量的坐标；（4）利用公式，求出线面角、二面角、距离等.18．（1）（2）（3）【解析】（1）根据左顶点求出，根据点在椭圆上，求出，则可得椭圆的标准方程；（2）根据题意求出，两点的坐标，再求出两个三角形的面积后可得比值；（3）先建立直线的方程，与椭圆方程联立求出的坐标，然后建立直线的方程，与椭圆方程联立求出点的坐标，借助点在椭圆上，建立方程求解即可.【详解】（1）因为左顶点，所以，因为点在椭圆上，所以，得，所以椭圆的标准方程为.（2）因为点的横坐标为，所以由题意可得点的纵坐标为，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，代入，消去并整理得：，解得或，所以的横坐标为，则的纵坐标为，所以，，所以与面积的比值为.（3）设直线的方程为，联立，消去并整理得，所以，所以，所以，所以，若，则，，因为，所以，所以与不垂直；所以，因为，，，所以直线的方程为，直线的方程为，由解得，所以，又点在椭圆上，所以，即，解得，因为，所以.【点睛】关键点点睛：通过建立直线方程与椭圆方程联立求出交点坐标是解题关键.19．(1)；(2)3；(3)．【解析】【分析】(1)根据题意分别求出数列中的基本量，即可得到数列的通项公式；(2)先分别求出等差与等比数列的和，再组合可得数列的前n项和为，再解不等式即可；(3)分别对数列的奇偶项求和，再合并即可，但需先找出奇偶项的规律.【详解】(1)由已知得，解得（舍）或，∴．（2）因为，所以，因此解得，∵，∴，即满足条件n的最小值为3．(3)因为，当n为偶数时，，记；当n为奇数时，，记①/