湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(B卷)【含答案】

单元测试(一)二次函数(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(C)A．直线x＝eq\f(1,2) B．直线x＝－eq\f(1,2)C．y轴 D．直线x＝22．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．若函数y＝axa2－2a－6是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．4C．4或－2 D．4或34．顶点为(5，1)，形状与函数y＝eq\f(1,3)x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)A．y＝－eq\f(1,3)(x－5)2＋1 B．y＝－eq\f(1,3)x2－5C．y＝－eq\f(1,3)(x－5)2－1 D．y＝eq\f(1,3)(x＋5)2－15．二次函数y＝(x－2)2＋3是由二次函数y＝x2怎样平移得到的(A)A．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度C．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度6．若二次函数y＝x2－mx＋1的图象的顶点在x轴上，则m的值是(D)A．2 B．－2C．0 D．±27．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(D)A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2C．x≤－4或x≥2 D．－4<x<28．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(D)A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m9．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)A B C D10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)A．2a－b＝0B．a＋b＋c＞0C．3a－c＝0D．当a＝eq\f(1,2)时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题(每小题4分，共24分)11．若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为－1．12．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)．13．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为y＝－2(x－3)2＋4．14．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是(－2，0)．16．如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝－x2＋3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是0＜m≤2.三、解答题(共46分)17．(10分)已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)．(1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式．解：(1)根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝4.）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－3，,c＝4.）∴抛物线的表达式为y＝eq\f(1,2)x2－3x＋4.∵y＝eq\f(1,2)x2－3x＋4＝eq\f(1,2)(x－3)2－eq\f(1,2)，∴顶点坐标为(3，－eq\f(1,2))．(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为y＝eq\f(1,2)x2＋1.18．(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为eq\f(9,4)米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，eq\f(9,4))，(8，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64a＋8b＝0，,4a＋2b＝\f(9,4).）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,16)，,b＝\f(3,2).）∴y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,2)x.(2)由题意可得：当y＝1.5时，1.5＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,2)x，解得x1＝4＋2eq\r(2)，x2＝4－2eq\r(2).故DE＝|x1－x2|＝|4＋2eq\r(2)－(4－2eq\r(2))|＝4eq\r(2).即横梁DE的宽度最多是4eq\r(2)米．19．(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为xs，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．解：(1)∵S△PBQ＝eq\f(1,2)PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝eq\f(1,2)x(18－2x)，即y＝－x2＋9x(0<x≤4)．(2)由(1)知y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－eq\f(9,2))2＋eq\f(81,4).∵当0＜x≤eq\f(9,2)时，y随x的增大而增大，而0<x≤4，∴当x＝4时，y最大＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2.20．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．解：(1)将点B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋4＝0，,64a＋8b＋4＝0.）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(3,2).）∴二次函数的表达式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)设点N的坐标为(n，0)(－2＜n＜8)，则BN＝n＋2，CN＝8－n.∵B(－2，0)，C(8，0)，∴BC＝10.在y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4中，令x＝0，则y＝4.∴A(0，4)，OA＝4.∴S△ABN＝eq\f(1,2)BN·OA＝eq\f(1,2)(n＋2)×4＝2(n＋2)．∵MN∥AC，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(NC,BC)＝eq\f(8－n,10).∴eq\f(S△AMN,S△ABN)＝eq\f(AM,AB)＝eq\f(8－n,10)，∴S△AMN＝eq\f(8－n,10)S△ABN＝eq\f(1,5)(8－n)(n＋2)＝－eq\f(1,5)(n－3)2＋5.∵－eq\f(1,5)＜0，∴当n＝3时，即N(3，