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PAGE板块板块四.用空间向量计算距离与角度典例分析典例分析在正方体中,,求与所成角的余弦值.直三棱柱中,.求证:.如图所示,在底面是直角梯形的四棱锥中,,平面,.求面与面所成的二面角的正切值.已知,,,求方向向量为直线与平面所成角的余弦值.已知平行六面体中,,,,,,求的长如图直角梯形中,,,,平面,,以、、分别为轴、轴、轴建立直角坐标系.⑴求与的夹角的大小(用反三角函数表示);⑵设,满足平面,求①的坐标;②与平面的夹角(用反三角函数表示);③到平面的距离.如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上,且,,,,是的中点.⑴求异面直线与所成的角的余弦值;⑵求点到平面的距离;⑶若点是棱上一点,且,求的值.已知分别是正方体的棱和的中点,求⑴与所成角的大小;⑵与平面所成角的大小;⑶二面角的大小.长方体中,,为与的交点,为与的交点,又,求⑴长方体的高;⑵二面角的大小.如图:在空间四边形中,、、两两垂直,且,是的中点,异面直线和所成的角为,求⑴的长度;⑵二面角的余弦值.如图,直三棱柱中,,、分别为、的中点,平面⑴证明:.⑵设二面角为,求与平面所成角的大小.如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小.如图,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,、分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心.⑴求与平面所成角的余弦值;⑵求点到平面的距离.如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,.点在侧棱上,.⑴证明:是侧棱的中点;⑵求二面角的大小.如图所示:边长为的正方形和高为的直角梯形所在的平面互相垂直且,且.⑴求和面所成的角的余弦;⑵线段上是否存在点使过、、三点的平面和直线垂直,若存在,求与的比值;若不存在,说明理由.如图,在空间四边形中,,,,求与的夹角的余弦值.如图,在三棱柱中,侧面,为棱上异于、的一点,,已知,,,,求:⑴异面直线与的距离;⑵二面角的平面角的正切值.如图,在棱长为的正方体中,、、分别是、、的中点,取如图所示的空间直角坐标系,⑴写出、、、的坐标;⑵求证:,且;⑶求异面直线与所成角的余弦值.如图,在棱长为的正方体中,、、分别是、、的中点,⑴求证:,且;⑵求异面直线与所成角的余弦值.⑶写出平面的一个法向量.如图,在直四棱柱中,底面是边长为的菱形,侧棱长为.⑴与能否垂直?请证明你的判断;⑵当在上变化时,求异面直线与所成角的取值范围.如图:已知四棱锥的底面是平行四边形,,垂足在边上是等腰直角三角形,,四面体的体积为.⑴求面与底面所成的锐二面角的余弦值;⑵求点到面的距离;⑶若点在直线上,且,求的值.如图所示:边长为的正方形和高为的直角梯形所在的平面互相垂直且
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