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文档简介

第五章相似原理与量纲分析

(流体力学实验研究的理论基础)流体力学研究方法数学分析

实验研究

模型实验以相似原理为基础

本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。

数值模拟第五章相似原理与量纲分析概述相似的基本概念相似准则局部相似准则量纲分析法π定理π定理的应用概述相似理论：

指导模型实验,解决实际问题的一门科学.广泛用于许多学科实验研究目的：

(1)对复杂问题的实验观察，寻找规律；

(2)对理论分析结果的验证。模型实验的优点:

(1)预测原型性能;

(2)对自然界不常出现现象的反复研究;

(3)减少经济损失；例:美阿婆罗火箭登月指令仓完成飞行后，溅落海面的冲击现象；例:三峡大坝泥沙淤积试验；模型设计:

飞机模型实验=飞机模型+飞行条件模拟船在海浪中航行=模拟船+模拟浪相似理论解决两个问题:(1)如何设计模型?

(2)模拟实验结果如何用于实际?

§5.1相似原理(流动的力学相似)

相似的概念

如果表征一个系统的物理现象的全部量(如线性尺寸、力、速度、时间等）的数值，可由第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数而得到，这两个系统就是相似的。属于力学现象的,叫做力学相似。任何力学相似，都可以化为几何相似：两个力学系统中所有的特征量都相似，即所有的矢量在几何上相似，所有的标量都相应地成同一比例。

力学现象相似的充分必要条件:

(1)几何相似(2)运动相似(3)动力相似表征流动过程的物理量

描述几何形状的如长度、面积、体积等

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件几何相似：

模型和原型,所有的对应角相等,

对应的线性尺寸具有统一的比例常数。运动相似：

几何相似的系统中，对应点上流体质点通过对应迹线所需要的时间成同一比例。

(即速度场和加速度场的几何相似)例:

任意两系统的圆管层流断面速度分布是几何相似的。流速场是研究流体力学的首要任务。运动相似通常是实验的目的。2.运动相似动力相似:

在运动相似的系统中，对应各点所受的力都有对应的方向，其大小成相同的比例，即力场的几何相似。同名力：相同物理性质的力。

如弹性力，惯性力，粘性力，重力等

物理过程中的力学相似，是由几何相似，运动相似，动力相似的三种形式的相似所组成。

几何相似是运动相似的先决条件，运动相似是动力相似的必要前提。只有具备几何相似与运动相似的条件，动力相似才有存在的可能，所以两个系统如果是动力相似的，则其几何形状及运动状况必然是相似的。相似的充要条件

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