2021年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.设函数y=xsinx，则y"=_____．

28.

29.

30.三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

38.

39.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

44.

45.计算五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.A

12.B

13.C

14.B解析：

15.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

16.B

17.

18.D

19.2

20.A

21.22.cosx-xsinx23.1/6

24.1/4

25.e-1

26.A27.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

28.

29.

30.

31.32.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

33.

34.

35.

36.37.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

38.39.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

40.

41.

42.43.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的