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文档简介
2021年山西省大同市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界
3.
4.
5.
6.
7.
8.A.A.
B.
C.0
D.1
9.
10.
A.A.f(1,2)不是极大值B.f(1,2)不是极小值C.f(1,2)是极大值D.f(1,2)是极小值11.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
12.
A.
B.
C.
D.
13.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,则在(α,b)内必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负14.15.A.A.
B.
C.
D.
16.()。A.
B.
C.
D.
17.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
18.
19.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
20.
二、填空题(10题)21.设y'=2x,且x=1时,y=2,则y=_________。
22.
23.24.25.26.
27.
28.设y=sinx,则y(10)=_________.
29.30.三、计算题(10题)31.
32.
33.设函数y=x3+sinx+3,求y’.
34.
35.
36.
37.
38.
39.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
40.
四、解答题(5题)41.42.43.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?44.
45.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
五、综合题(2题)46.
47.
参考答案
1.D
2.B
3.C解析:
4.B
5.C
6.C
7.C
8.C
9.D
10.D依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.
11.D
12.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.
根据复合函数求导公式,可知D正确.
需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导.
13.A利用函数单调的定义.
因为fˊ(x)<0(a<x<b),则f(x)在区间(α,b)内单调下降,即f(x)>f(b)>0,故选A.
14.A
15.B
16.D因为f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
17.D此题暂无解析
18.C
19.C此题暂无解析
20.A
21.x2+1
22.C
23.
24.
25.
26.
27.
28.-sinx29.x+arctanx.
30.
31.
32.33.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
34.
35.
36.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
37.
38.39.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l)/r
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