2021年四川省广元市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年四川省广元市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

10.

11.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50412.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．613.A.A.

B.

C.

D.

14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

16.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在17.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.y=arctanex，则

29.

30.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

三、计算题(10题)31.

32.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(5题)41.

42.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

43.

44.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.C

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.B解析：

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

13.B

14.B

15.A

16.B

17.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

18.D

19.C

20.C21.6

22.1/2

23.B

24.

25.

26.

用凑微分法积分可得答案．

27.1/2

28.1/2

29.

30.-2xf'(-x2)dx

31.

32.

33.

34.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

35.

36.

37.

38.39.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

40.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

41.

42.43.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

44.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.9245.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是