人教A版新教材基本不等式1课件

基本不等式（2）基本不等式（2）1复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.复习引入1．基本不等式：2复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，3复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，4复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，当两5研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？研究新知问题一6研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？研究新知问题一7研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y8研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y9研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y10当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；根据基本不等式，2(x+y)m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.x+y有最小值.=240000+720×=297600.=240000+720×2(x+y)m.所以，xy≤81.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.2(x+y)m.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.根据基本不等式，，所以，2(x+y)≥40.（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.当且仅当x=y=10时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值11研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y12研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最

短，最短篱笆的长度为40m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y13研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最

短，最短篱笆的长度为40m.若x，y都是正数，如果xy等于定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y14研究新知问题一

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？研究新知问题一15研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y16研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y17研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y18研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y19研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y20研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.？？？

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y21研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.必要性！

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y22研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.若x，y都是正数，如果x+y等于定值S，那么当且仅当x=y时，xy有最大值.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y23研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．研究新知问题一当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有24思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二25思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二26思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3思维提升问题二327思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3思维提升问题二328思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.3思维提升问题二329思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.

根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)3思维提升问题二330思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.

根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)

由容积为4800m3，可得3xy=4800，

因此xy=1600，

3思维提升问题二331思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3思维提升问题二332思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3根据基本不等式可知，

，思维提升问题二3根据基本不等式可知，33思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3根据基本不等式可知，

，所以720(x+y)≥720×

，

思维提升问题二3根据基本不等式可知，34思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3根据基本不等式可知，

，所以720(x+y)≥720×

，

所以240000+720(x+y)≥240000+720×.思维提升问题二3根据基本不等式可知，35思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×=297600.3思维提升问题二336思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×=297600.

当且仅当x=y=40时，上式等号成立.3思维提升问题二337思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×=297600.

当且仅当x=y=40时，上式等号成立.

所以，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.思维提升问题二38思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？请问：你能自己设计一个有关最值问题的实际问题吗？并解决它.你可以改变上述问题二中的某个条件或某些条件，或者另外设计一个问题.思维提升问题二39归纳小结归纳小结40归纳小结

（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立；归纳小结（1）基本不等式：如果a>0，b>041归纳小结

（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立；

（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；归纳小结（1）基本不等式：如果a>0，b>042归纳小结

（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立；

（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；

（3）数学建模思想、数学建模素养.归纳小结（1）基本不等式：如果a>0，b>043祝大家学业有成，同学们再见！祝大家学业有成，同学们再见！44基本不等式（2）基本不等式（2）45复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.复习引入1．基本不等式：46复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，47复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，48复习引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，当且仅当a=b时，等号成立.

2．已知x，y都是正数，

（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．复习引入1．基本不等式：2．已知x，y都是正数，当两49研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？研究新知问题一50研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？研究新知问题一51研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y52研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y53研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y54当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；根据基本不等式，2(x+y)m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.x+y有最小值.=240000+720×=297600.=240000+720×2(x+y)m.所以，xy≤81.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.2(x+y)m.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.根据基本不等式，，所以，2(x+y)≥40.（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.当且仅当x=y=10时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值55研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y56研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最

短，最短篱笆的长度为40m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y57研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根据基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

当且仅当x=y=10时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最

短，最短篱笆的长度为40m.若x，y都是正数，如果xy等于定值P，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y58研究新知问题一

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？研究新知问题一59研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y60研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y61研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y62研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y63研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y64研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.？？？

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y65研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.必要性！

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y66研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，则篱笆的长度为

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xym2.

根据基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

当且仅当x=y=9时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.若x，y都是正数，如果x+y等于定值S，那么当且仅当x=y时，xy有最大值.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，y67研究新知问题一

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．研究新知问题一当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有68思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二69思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二70思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3思维提升问题二371思维提升问题二

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3思维提升问题二372思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.3思维提升问题二373思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.

根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)3思维提升问题二374思维提升问题二

解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为xm，ym，水池的总造价为

z元.

根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)

由容积为4800m3，可得3xy=4800，

因此xy=1600，

3思维提升问题二375思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3思维提升问题二376思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3根据基本不等式可知，

，思维提升问题二3根据基本不等式可知，77思维提升问题二

所以z=240000+720(x+y).3根据基本不等式可知，

，所以720