相似三角形的的性质

关于相似三角形的的性质第1页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五过去有甲、乙两个庄主，甲庄主的土地大约是乙庄主的土地的4倍，土地的形状都接近正方形，有一天两个庄主打赌，乙庄主说：“我骑马围自己的土地跑一圈要一个半小时，围你的土地跑一圈三个半小时足够了。”甲庄主不信，说：“如果你三个半小时前跑回来，我的这个庄园归你，如果你三个半小时跑不回来，那么你的庄园归我。”乙说：“一言为定。”然后就骑马而去。你们知道谁会是胜利者？情景引入第2页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五

如图，△ABC∽△A1B1C1，探索新知已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。对应高之比有什么关系？对应高之比等于相似比第3页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五

如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：性质证明已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′对应高可以改成哪些线段？第4页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五合作探索1

如图，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线。第5页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五合作探索2

如图，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线第6页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五归纳概括相似三角形性质定理相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。第7页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五1、判断题⑴相似三角形的中线比等于相似比……()⑵两个相似三角形的边长之比等于高之比

…………()××巩固练习第8页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五2、填空题⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比为2︰3，则它们对应中线的比为

；⑵已知两个相似三角形对应高的比是4︰1，则它们的对应角平分线的比是

；⑶已知两个相似三角形对应角平分线的长分别为2cm

和6cm,其中一个三角形的周长18cm，则另一个三角形的周长是

cm。2︰34︰16或54第9页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五［例1］已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.例题分析AGBCDEFH第10页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五［例2］如图,AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E，（1）当

时，求DE的长。（2）当

时，求DE的长。例题第11页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五［例3］如图,△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P.拓展提升GHFECBD（1)△AEH与△ABC相似吗，为什么？（2）求这个正方形的零件的边长。第12页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五

变式：已知：如图,FGHE为矩形，AD⊥BC于D，

，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGHE的周长（面积）拓展提升GHFECBD第13页，共15页，2022年，5月20日，13点30分，星期五小结与自主评价全等三角形相似三角形对应边________对应边————对应角________对应角————对应中线———对应中线之比等于——

对应角平分线—

对应角平分线之比等于——

对应高