2021-2022学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为()A.40° B.50° C.60°若x=−1，则下列分式的值为0的是A.1x−1 B.xx+1下列各式中与3是同类二次根式的是(

)A.6 B.9 C.12 D.18下列计算错误的是(

)A.(−3)2=3 B.3下列运算正确的是(

)A.x6x2=x3 B.x以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.1，2，5 C.1，3，2 D.4，5，6如图所示在△ABC中，ABA. B.

C. D.若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．如图，△ABC中，∠B=20°，D是BC延长线上一点，且∠

为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是______．

如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AO

等腰三角形一边长为5，另一边长为8，则其周长是______．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA

小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，点D是边计算：

(1)12−327已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC//F解方程：2xx+计算：学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：2x2−1−1x−1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

2x2−1−1x−1

=2(x+1)(x−1)−1x−1①

=2(x+1)(x−当x=2−1时，求代数式如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．

(1)列方程解应用题：

第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”--北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．

(1)计算线段AB的长度______；

(2)判断△ABC的形状______；

(3)写出△ABC的面积______；如图，△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE尺规作图：

已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．

求作：直线PQ，使直线P小智的作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中

有“内错角相等，两条直线平行”．

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角

相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的

定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．

③画出示意图：

④根据示意图，确定作图顺序．

(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：∵AB平分∠PAN，

∴∠PAB=∠NAB．

∵PA=PQ如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接ED，交OC于点G．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形的概念进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．在图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．

【解答】

解：在图中，边a所对的角为180°−60°−70°=50°，

3.【答案】D

【解析】解：A选项，若x=−1，1x−1=1−1−1=−12，故该选项不符合题意；

B选项，若x=−1，x+1=0，分式没有意义，故该选项不符合题意；

C4.【答案】C

【解析】解：A．6与3不是同类二次根式；

B.因为9=3，所以9与3不是同类二次根式；

C.因为12=23，所以12与3是同类二次根式；

D.因为18=32，所以18与3不是同类二次根式．

5.【答案】C

【解析】解：A、原式=|−3|=3，所以A选项的计算正确；

B、原式=3×2=6，所以B选项的计算正确；

C、3与2不能合并，所以C选项的计算错误；

D、原式=6÷3=2，所以D选项的计算正确．

6.【答案】D

【解析】解：因为x6x2=x4，不等于右边，所以选项A不符合题意；

因为x2+y2x+y≠x+y，所以选项B不符合题意；

因为x+7.【答案】D

【解析】解：A、因为52+122=132，所以5，12，13为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、因为12+22=(5)2，所以1，2，5为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本不符合题意；

C、因为12+(3)2=22，所以1，3，2为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、因为8.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．

直接利用高线的概念得出答案．

【解答】

解：A中AH是BC边上的高，不是AB边上的高，故A错误；

B中CH是AB边上的高，故B正确；

C中AH与AB垂直，但不经过顶点C，所以AH不是边AB边上的高，故C错误；

D中BH是A9.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件．

根据被开方数为非负数列不等式求解即可．

【解答】

解：根据题意得x−3≥0，

解得x≥310.【答案】40°【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，

11.【答案】13【解析】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，

∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是26=13．

故答案为：13．

分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．12.【答案】CO=DO或∠A【解析】解：若添加CO=DO，

在△AOC和△BOD中AO=BO∠AOC=∠BODCO=DO，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

故答案为：CO=DO．

若添加∠A=∠B，

在△AOC和△BOD中AO=BO∠13.【答案】18或21

【解析】【分析】

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与8为底边两种情况进行讨论．

【解答】

解：当5为底边时，腰长为8，则这个等腰三角形的周长=5+8+8=21；

当8为底边时，腰长为5，则这个等腰三角形的周长=5+5+8=1814.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上

【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴PE=PF，

∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，

15.【答案】5

【解析】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=22+1216.【答案】3

【解析】解：如图．作点D关于AB的对称点D′，过点D′作D′F⊥AC于点F，交AB于点E，连接DE．

则此时，DE+EF取得最小值，DE+EF=D′F，

∵BC=4，点D是边BC的中点，∠C=90°，∠B=30°，

∴BD=12BC=2，AB=2AC，

∴BC2+AC2=AB2，即42+AC2=(2AC)2，解得AC=433，

∴AB=833，

∵∠B=30°，∠C=90°，

∴17.【答案】解：(1)原式=23−3+3

=33−3【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

(2)18.【答案】证明：∵BC//FE，

∴∠BCA=∠DFE．

∵AF=DC，

∴A【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF19.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移项合并得：6x=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20.【答案】解：(1)甲(答案不唯一)；

(2)②，通分时，第二个分式，根据分式的基本性质，分式的分子也应该乘以(x+1)；

(3【解析】【分析】

本题考查异分母分式的加减，掌握通分和约分的技巧是解题关键．

(1)分析甲或乙同学的解答过程均可；

(2)根据分式的基本性质分析甲同学的错误，根据同分母分式加减法运算法则分析乙同学的错误；

(3)先通分，然后再计算．

【解答】

解：(1)选择甲同学或乙同学均可；

故答案为：甲(答案不唯一)；

(2)甲同学从第②步开始出现错误，

其错误原因是：通分时，第二个分式，根据分式的基本性质，分式的分子也应该乘以(x21.【答案】解：原式=1x−2⋅(x−2)2x+1【解析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

22.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)结论：△ADE是等边三角形．

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠【解析】(1)根据要求画出图形即可；

(2)结论：△ADE是等边三角形．根据三个角是23.【答案】解：设原京张铁路的平均速度为x千米/时，则现在京张铁路的平均速度为5x千米/时．

依题意，得：210x=1755x+5，

解得：x=35，

经检验：x=【解析】设原京张铁路的平均速度为x千米/时，则现在京张铁路的平均速度为5x千米/时．由题意：原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)10；

(2)等腰直角三角形；

(3)5；【解析】【分析】

本题考查了作图−轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

(1)根据勾股定理即可求出AB的长度；

(2)根据网格利用勾股定理求得AB、AC、BC长度，最后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；

(3)结合(2)即可求出△ABC的面积；

(4)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．

【解答】

解：(1)AB=1225.【答案】解：∵AD和BE是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=∠B