历年梅州市初三数学中考试卷及答案

梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷、填空题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1、计算：（a—b）—（a+b）=。2、计算：（a2b）2^a4=。3、函数y=-.4-2x中，自变量x的取值范围是。4、北京与巴黎两地的时差是一7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数）,图1如果现在北京时间是7:00,那么巴黎的时间是。图15、求值：sin230°+cos230°=。6、根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。7、如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,则ZAOB+ZDOC=。cm2。8、已知一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm2。9、如图3,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为B,为了使扇子的外形美观，通常情况下a与B的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6,则0=度。图3)10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，图3)请你根据该图写出两条正确的信息：①②—二、选择题（每小题3分，共15分）11、已知00的半径为5cm,。0］的半径为3cm,两圆的圆心距为7m，则它们的位置关系是………A、相交B、外切C、相离D、内切TOC\o"1-5"\h\z12、方程x2—5x—1=0（）A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形14、设a是实数，贝y|a|—a的值（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴华城河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A、6种B、12种C、21种D、42种三、解答下列各题（每小题6分，共24分）

16、计算:（—2”+2-ixj8+（i—「3）017、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下:（单位:个）:48，51，53，47，49，50，52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。18、解方程：亠+1=2x^2x+1x19、如图5,RtAABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分）20、如图6,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）（1）如果（2）证明你的结论。，则ADEC9ABFA（请你填上能使结论成立的一个条件）;21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约2度电，图图8卖出价格x（元/卖出价格x（元/件）50515253销售量p（件）50049048047023、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：p（件）那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？22、如图7,RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。（1）求y与x的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。500490500490480470（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？50515253x（元/件）（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？50515253x（元/件）24、如图9,已知C、24、如图9,已知C、D是双曲线y在第一象限分支上的两点，直线CD分别交xx轴、y轴于A、B两点。设C(X],儿)、D(x2，y2)，连结OC、OD(0是坐标有点),若ZB0C=ZA0D=a,且tana=3,0C=、：10。求C、D的坐标和m的值；双曲线上是否存在一点P,使得APOC和APOD的面积相等？若存在,给出证明,若不存在,说明理由。CPO图925、已知，如图10(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C,以AB为直径做00,过点P作00的切线交AD于点F,切点为E.CPO图9求四边形CDFP的周长；试探索P在线段MC上运动时，求AF・BP的值；图10延长DC、FP相交于点G,连结0E并延长交直线DC于H(如图乙)，是否存在点P,图10梅州市中考数学试卷答案一、填空题：l、一2b；2、b2；3、xW2；4、0：00；5、1；6、xV2,x>2,x=2；7、180；8、25n；9、135°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。（答案不唯一）二、选择题：11、A；12、B；13、B；14、B；15、C三、解答下列各题16、解：原式=4—x2\：2+1=317、这7天收集电池的平均数为：48+51+53+4]+49+50+52=厶。(个)17、这7天收集电池的平均数为：50X30=1500（个）・•・这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。18、解：解法一：原方程可化为：土1=2（X+1）,・•・x（2x+1）=2（X+1）2解得：x=-2x+1x32经检验可知，x=-3的原方程的解。x•:(y+2)(y—1)=0解法二：设y=，则原方程化为：y2•:(y+2)(y—1)=0x+1・y=—2或y=1x当y=—2时，=-2，解得：x=-x+1当y=1时，x当y=1时，=1，方程无解x+12经检验可知，x=-3的原方程的解。19、解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作ZCBA的平分线；BC作法三：在CA上取一点BC作法三：在CA上取一点D,使CD=CBO20、解：（1）AE=CF（OE=OF；DE丄AC；BF丄AC；DE〃BF等等）(2)7四边形ABCD是矩形，・・AB=CD,AB#CD，ZDCE=ZBAF

又VAE=CF,AAC—AE=AC—CF,AAF=CE,AADEC^ABAF

21、解：设学校每天用电量为21、解：设学校每天用电量为x度，依题意可得:110(x+2)>2530110(x-2)<2200解得：21<x<22，即学校每天用电量应控制在21度〜22度范围内。22、解：(1)过P作PQ丄AB于Q,则PQ=yVZA=ZA，ZACB=ZAQP=90°・•・RtAAQP^ARtAACB，/.PQ:BC=AP:AB依题意可得：BC=3,AP=4—xy4-x312~=-5化简得：y=—5x+—(0<x<4)3123(2)令xWy,得：x<—5x+—，解得：x<23.•.当0<x<-时，圆p与AB所在直线相离;3X=2时，圆P与AB所在直线相切；3「500=50k+b490=51k「500=50k+b490=51k+b23、解：（1）p与x成一次函数关系。设函数关系式为p=kx+b解得：k=—10,b=1000，・•・p=—10x+1000经检验可知：当x=52，p=480,