北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

7.17/15（II）由（I）知，他Us讥⑵晋）,TT_因为当近TT_因为当近［0，n］时，2x-兀an6TTTI7__'JY，即时，f（x）单调递增;［，即艺€‘5：］时,f（x）单调递减;JI厂JI厂Z37Tr罟］，即心*,心时，f（x）单调递增;Tl?匚丁TTT匚TT所以函数…）单调递增区间为和，单调递减区间为JT匚JT（III）由（I）可知，函数f（0在［0，n］的最大值为，最小值为所以对任意x1，X2G［0，n］，所以对任意x1，X2G［0，n］，都有1f(xi)-f(©W12--2)^4,因为对任意x1，X2G[0,时,|f(X])n］,都有f-f（x2）|取到最大值4.x1)-f(x2)|<m成立,所以m>4,即m的取值范围是{m|m>4}.点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【分析】（I）由北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米），能求出水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式.（II）由于函数y=f（X）在各区间段为单调递增函数，当xe［0,180］时，yWf（180）=900<1040当xw(180,260]时，900VyWf(260)=1460>1040.所以180VxW260.令1040=7(x-180)+900,解得x=200.即该用户当年用水量为200立方米.由此能求出其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.【解答】解：（I）由北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.得到水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为:'刃，0<k<180y-7(x-180)+900,180<x<26C(5分)9(x-260)+1460si>260(II)由于函数y=f(x)在各区间段为单调递增函数,所以当xe［0,180］时，yWf(180)=900V1040当xe(180,260］时，900VyWf(260)=1460>1040.所以180VXW260.令1040=7(x-180)+900,解得x=200.即该用户当年用水量为200立方米.自来水费为2.07X180+4.07X20=454(元)水资源费为1.57X200=314(元)污水处理费1.36X200=272(元).【点评】本题考查函数表达式的求法,考查居民年交水费中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少的求法,考查函数性质有生产生活中的应用等基础知识,考查运算求解能力和应用意识,是中档题.20.【分析】(I)解法一：由点C在半圆上，AB是直径，得出a2+b2=C2；利用基本不等式a+bW卫c，求得△ABC周长的最小值以及点C是半圆的中点.解法二：由点C在半圆上，AB是直径，利用三角函数求出a=c・cosa,b=c・sina，计算△ABC周长的最小值以及对应点C是半圆的中点.(11)(i)利用三角函数值表示四边形ABCD的周长p,再求p的最大值；(ii)利用三角函数值表示出四边形ABCD的面积s,再求s的最大值.【解答】解：(I)点C在半圆中点位置时，AABC周长最大；理由如下：解法一：因为点C在半圆上，且AB是圆的直径，所以ZACB=^，即△ABC是直角三角形；设BC=a,AC=b,AB=c,显然a,b,c均为正数，则a2+b2=C2；因为a2+b2±2ab,当且仅当a=b时等号成立，所以2(a2+b2)±a2+b2+2ab=(a+b)2.

所以直+护所以△ABC周长为L=Mb+u<〔•辺+l)c二空迈+2,当且仅当a=b时等号成立；即厶ABC为等腰直角三角形时，周长取得最大值为2^+2；此时点C是半圆的中点.解法二：因为点C在半圆上，且AB是圆的直径，7T所以，即△ABC是直角三角形；设BC=a,AC=b,AB=c，三捉(OV□,贝Va=c・cosa,b=c・sina.所以△ABC周长为L=a+b+c=c・cosa+c・sina+c=2(cosa+sina)因为0<a〈今，所以+<□£<晋；所以当C14^-=-y，即a#时，AABC周长取得最大值为0迈堆此时点C是半圆的中点.(11)(i)因为AD=DC,所以ZABD=ZDBC=e；所以AD=DC=AB・sin0,CB=AB・cos20；设四边形ABCD的周长为p,则p=AD+DC+CB+AB=2ABsin0+ABcos20+2=4gir..jt丁T显然，所以当时，p取得最大值5.4o(ii)过0作0E丄BC于E,设四边形ABCD的面积为s,四边形AOCD的面积为s,^BOC的面积为s,12(l+cos29)；所以S2=sim29(1+cos29)2=(1-cos229)(1+cos29)2=(1-cos29)(l+cos29)3=賁1-心2日）【1十匚□丈日）叱寺卢（1-心B）：（g訂“2a十匚□丈日）1R）吃（1比片4/