初二数学上学期期末试卷

初二数学上学期期末试卷一、选择题1.如图，在AABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，若AB=5,BC=6，则AD的长为()BDCA.3B.岛C.4D.\：T12.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是))3.如图，直线y=x+b(b>0)分别交x轴、y轴于点A、b，直线y=kx(k<o)与直线y=x+b(b>0)交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD丄OC于D，BE丄OC于E，且BE丄OC于E，且BE+BO=8，AD=4，则ED的长为()A.3B.25C.2D.14.在-24.在-22,1-n，0，3.14，0.1010010001,—33中，无理数的个数有()A.B.2个5.A.6.1个在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(B.下列式子中，属于最简二次根式的是(C.3个DA.B.2个5.A.6.1个在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(B.下列式子中，属于最简二次根式的是(C.3个D.4个C.D.A.B.x/0.5C.D.v-127.1若3n+3n+3n=9，则n=()A.B.-2C.D.8．小明体重为48.96kg，这个数精确到十分位的近似值为()A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kgTOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐标系中，点M(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(3,-2)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A.-2B.-1C.0D.2二、填空题矩形ABCD中,其中三个顶点的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(5,3),则第四个顶点的坐标是.已知32x9mx27=321，求m-.点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为.在一次函数y二(k-1)x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当ZBPC=90°时，AP的长为.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为.如图，点C坐标为(0,-1)，直线y=4x+3交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线则x、y之间的关系为尸(用含有x的代数式表示).4的平方根是—.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)、(3,4)，若直线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为.AB三、解答题一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为X小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与X之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：甲乙两地之间的距离为_千米；求快车和慢车的速度；求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.八A°斗■8E塞小时22.(1)计算：3二8+(-1)2-、：16；(2)求(x-1)3+2=1中x的值.已知a=2+、：'5，b=2—\:5，求下列式子的值：a2b+ab2；a2-3ab+b2正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为

顶点．在图①中，画一个面积为10的正方形；在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.四、压轴题在平面直角坐标系xOy中，若P,Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,2).(1)如图2,点B的坐标为(b,0).如图3点C在直线y=-1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；如图4,等边ADEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1，0).点M的坐标为(m,2),若在ADEF的边上存在一点N,使得点M,N的“相

关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围.如图1,直线MN与直线AB.CD分别交于点E、F,Z1与Z2互补.试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；如图2,/BEF与ZEFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点，且GH丄EG,求证：PF//GH；如图3,在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点使ZPHK=ZHPK，作PQ平分ZEPK,求ZHPQ的度数.于点M，若AC=3MC，请直接写出的值.CCB2D图3ECH1DS29.已知，在平面直角坐标系中，A(4j2,0),B(0,4p2),于点M，若AC=3MC，请直接写出的值.CCB2D图3ECH1DS29.已知，在平面直角坐标系中，A(4j2,0),B(0,4p2),C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段0A上一点，且PO=PD,DE丄AB于E.VBC0AD(1)求ZOAB的度数;ffll28.已知：ABC中，过B点作BE丄AD,ZACB=90°,AC=BC.⑴如图1,点D在BC的延长线上，连AD，作BE丄AD于E，交AC于点F.求证：AD=BF；△(2)如图2,点D在线段BC上，连AD，过A作AE丄AD，且AE=AD，连BE交AC于F,连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；⑶如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AE丄AD，连接BE、AC的延长线交BEDBBC当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值.若ZOPD=45°，求点D的坐标.30.如图，AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧，连接AE.求证：AE=BD；试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；过点C作CF丄DE交AB于点F,若BD：AF=1：2-込,CD=、汙+J6，求线段AB的长.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=2CB,AD丄BC,再利用勾股定理求出AD的长.【详解】VAB=AC,AD是边BC上的中线，1:.DB=DC=CB=3,AD丄BC,2在RtAABD中，VAD2+BD2=AB2,•'•AD=、：52—32=4.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出AADB是直角三角形.2.D解析：D【解析】试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；是轴对称图形，故本选项错误；是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项正确.故选D．考点：轴对称图形．3．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△A0D9A0BE，证出OC=AD,BE=OD,在Rt^OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.【详解】直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(七，0)与y轴的交点坐标B为(0,-b),所以，OA=OB，又TAD丄OC,BE丄OC,.\ZADO=ZBEO=90°，VZDOA+ZDAO=90°,ZDOA+ZDOB=90°,.\ZDAO=ZDOB,在△DAO和△BOE中,2DAO=ZBOE<ZADO=ZBEOOA=OB.•.△DAO9EOB,.•・OD=BE.AD=OE,TAD=4，.OE=4，TBE+BO=8，.B0=8-BE，在Rt^OBE中，BO2=BE2+OE2,.•・(8-BE)2=BE2+OE2解得，BE=3，.OD=3，.ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：-n共1个.故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数.5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；“H”是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.6.C解析：C【解析】a.\：‘2=耳，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；J0J={2，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；》5，是最简二次根式，故本选项正确；2=2^3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：3n+3n+3n=,9•:3n十1=3-2,则n+1=-2,解得：n=-3.故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96^49.0（精确到十分位）.故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入.C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案.【详解】解：点M（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为：（3,2）.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握.D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】•・•一次函数的图象经过第一、二、三象限，.•・b>0,・••四个选项中只有2符合条件.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b:当k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,bVOoy=kx+b的图象在一、三、四象限；kVO,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、四象限；kVO,bVOoy=kx+b的图象在二、三、四象限.二、填空题（0,3）【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是（0,3）.故填：（0,3）.【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0,3）【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是（0,3）.故填：（0,3）.*-I1121■、普12345；【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直,对边平行.本题画出图后可很快求解12.8解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】即，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幕的乘方可得9m32m,27=33，再根据同底数幕的乘法法则解答即可.【详解】*.*32X9mX27=321,_即322m33321，•22m321，解得m=^8,=故答案为：8=【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解：点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),故答案是：(-1，-3)．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.14．【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k的取值范围.【详解】解：：•一次函数中，随的增大而增大，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：k>1【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围.【详解】解：•・•一次函数Y二(k-l)x+5中，Y随x的增大而增大，k—1>0，•k>1；故答案为：k>1.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.15．22【解析】【分析】在RtAAOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画解析：2近+2【解析】【分析】在RtAAOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度.【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．•?ZACB=90°,AC=BC=4,O是BC的中点，・•・CO=BO=2BC=2,AO=JAC2+CO2=2J5,•••ZBPC=90°,O是BC的中点，1.•・OP=BC=2,2・•・AP=AO-OP=2、5-2，或AP=AO+OP=2込+2.故答案为：2、污+2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键.16．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析:12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去.所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.17．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD,利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC,过点C作CD丄AB,贝CD的长最短，如图，对于直线令y=0,则，解得x=-4,令x=0解析：16【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD,利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC,过点C作CD丄AB，则CD的长最短，如图，33对于直线y二-x+3令y=0,则丁x+3=0，解得x=-4,令x=0,则y=3,44・・・A(-4,0),B(0,3),・・・0A=4,OB=3,在RtAOAB中，AB2=OA2+OB2.•.AB=x：42+32二5VC(0,-1),・・・0C=1,・•・BC=3+1=4,・・・s二1BCAO二1ABCD即1x4x4=丄x5xCD,ABC22222216解得，CD二y故答案为：16故答案为：16T【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.18．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的15解析：x+|48【解析】【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF丄AB可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可.【详解】•••A(1,3)，B(2,-1)设直线•••A(1,3)，B(2,-1)设直线AB的解析式为y二kx+b］，把点A和B代入得:k+b二3

2k+b=-1解得：'k=-421b二71•D为AB中点，即D(3-1••・D(2,1)设直线ef的解析式为y二kx+b22•・•EF丄AB•kk=-112・•・k厂124・•・把点d和k2代入y二k2x+b2可得:131二x—+b42215•y二4x+815.•.点C(x,y)在直线y=x+上4815故答案为丁x+-48【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,中垂线的性质,待定系数法求一次函数的表达式,根据题意作出中垂线,再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．19．±2．【解析】试题分析：•，・・4的平方根是±2.故答案为±2.考点：平方根．解析：±2.【解析】试题分析：•••(±2)2二4,二4的平方根是±2.故答案为±2.考点：平方根.【解析】【分析】由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.【详解】解：•••点A、B44【解析】【分析】由直线y=kx与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.【详解】解：•・•点A、B的坐标分别为(1,4)、(3,4)，•:令y=4时，4解得：x二，k••直线y=kx与线段AB有公共点，4A1<<3，k4解得：3<k<4.4故答案为：3<k<4.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题(1)560；(2)快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8<x<9)．【解析】【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；利用(2)所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，.°.(3x+4x)x4=560,x=20,•°・快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4x60=240km,当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3x60=60km,•D(8,60),•・•慢车往返各需4小时，•E(9，0)，设DE的解析式为：y=kx+b9k+b=08k+b=60，解得：|解得：|k=-60<b=540°・•・线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540(8<x<9).【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键.22.(1)-5；(2)x=0【解析】【分析】先化简立方根，乘方，二次根式，然后进行有理数的加减运算；(2)利用立方根的概念解方程.【详解】解：(1)原式=—2+1—4=-5.(x—1》=1—2(x—1)3=—1x—1=—1x=0【点睛】本题考查立方根及算术平方根的求法，掌握概念正确计算是本题的解题关键.23.(1)-4；(2)21【解析】【分析】根据a，b的值求出a+b,ab的值，再根据a2+b2=(a+b)2-2ab，代入计算即可;根据(1)得出的a+b，ab的值，再根据代入计算即可.【详解】(1)a=2+5，b=2—、:5，

1，TOC\o"1-5"\h\z二a+b=4，ab2<52乙22v521，二a2bab2=aba_b+144____（2）由（1）得a+b=4,ab=-1,—+=—xa2一3ab+b2a22abb25abab25ab=++-42,51=+—二21【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．24．作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为和10，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为^2，2•辽，V10的直角三角形即可；②画一个边长为J5，＜5，＜10的直角三角形即可；7/i7/iAL试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②③所示.®®c忙③①考点：1.勾股定理；2.作图题.25．见解析【解析】【分析】由CE=DE易得ZECD二ZEDC，结合ABIICD易得ZAEC二ZBED，由此再结合AE=BE,CE=DE即可证得厶AEC^△BED，由此即可得到AC=BD.【详解】CE=DE，.・・上ECD=ZEDC，・・・AB//CD，.・・ZAEC=ZECD，上BED=ZEDC，.•・ZAEC=ZBED,又TE是AB的中点，AE=BE,'AE=BE在AEC和BED中，<ZAEC=ABED,、CE=DE:.AEC©BED.△△・•・AC=BD.【点睛】△△熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键四、压轴题26.(1)①6；②5或-3；(2)直线AC的表达式为：y=-x+3或y=x+1；(3)m的取值范围为-3WmW-2+富3或2-斗3WmW3.【解析】【分析】①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；过点A(1,2)作直线y=-1的垂线，垂足为点G,则AG=3求出正方形AGCH的边长为3,分两种情况求出直线AC的表达式即可；由题意得出点M在直线y=2上，由等边三角形的性质和题意得出OD=OE=2DE=1,EF=DF=DE=2，得出0F=0D=，分两种情况：当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(-3，2)或(1，2)；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(-2+打,2)；得出m的取值范围为-3WmW-2+打或2-\3WmWl；当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(3,2)或(-1,2)；若点N与F重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(2-v3,2)；得出m的取值范围为2-冉WmW3或2-<3WmW1；即可得出结论.【详解】解：(1)①•••b=-2,.点B的坐标为(-2，0)，如图2-1所示：•点A的坐标为(1，2)，・••由矩形的性质可得：点A,B的“相关矩形”的面积=(1+2)X2=6,故答案为：6；

②如图2-2所示：由矩形的性质可得：点A,B的“相关矩形”的面积=|b-1|X2=8,/.|b-1|=4,b=5或b=-3,故答案为：5或-3；（2）过点A（1,2）作直线y=-1的垂线，垂足为点G,则AG=3,•・•点C在直线y=-1上，点A,C的“相关矩形”AGCH是正方形，・•・正方形AGCH的边长为3,当点C在直线x=1右侧时,如图3-1所示：CG=3,则C（4,-1）,设直线AC的表达式为：y=kx+a,（2=k+a则1二4k+a,\k=—1解得；][a二3・•・直线AC的表达式为：y=-x+3；当点C在直线x=1左侧时，如图3-2所示：CG=3，则C（-2，-1），设直线AC的表达式为：y=k‘x+b,2二k'+b・•・直线AC的表达式为：y=x+1,综上所述，直线AC的表达式为：y=-x+3或・•・直线AC的表达式为：y=x+1,综上所述，直线AC的表达式为：y=-x+3或y=x+1；（3）7点M的坐标为（m,2）,・点M在直线y=2上，•△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1,0）,1.•・OD=OE=DE=1,EF=DF=DE=2,2.•・0F=p3od=、：'3,分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为（-3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-2+朽,2）或（2-寿,2）；Am的取值范围为-3WmW-2+\/3或2-J3WmWl；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为（3，2）或（-1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2-<3,2）或（-2+寿,2）；Am的取值范围为2-<3WmW3或-iWmW-2+^3；综上所述，m的取值范围为-3WmW-2+弋3或2-J3WmW3.-1-图4【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27.(1)AB^CD，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45°.【解析】【分析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角ZAEF、ZCFE互补，所以易证AB〃CD；利用(1)中平行线的性质推知ZBEF+ZEFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得ZEPF=90°,即EG丄PF,故结合已知条件GH丄EG,易证PF〃GH；利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得ZKPG=90。一上PKG=90。—2ZHPK；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1ZQPK二2ZEPK二45。+ZHPK；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得ZHPQ=45°.【详解】AB//CD,理由如下：VZ1与Z2互补，AZ1+Z2=180°,又•.•Z1=ZAEF,Z2=ZCFE,.\ZAEF+ZCFE=180°,:.AB/CD；由(1)知，AB〃CD,・：ZBEF+ZEFD=180°.又TZBEF与ZEFD的角平分线交于点P,1.•・ZFEP+ZEFP二-(ZBEF+ZEFD)二90。2.\ZEPF=90°，即EG丄PF.•・•GH丄EG,.PF/GH；VZPHK=ZHPK,・•・ZPKG=2ZHPK・又TGH丄EG,:.ZKPG=90°-ZPKG=90°-2ZHPK,:.ZEPK=180°-ZKPG=90°+2ZHPK・•・・PQ平分ZEPK,:.ZQPK二1ZEPK二45。+ZHPK,^2・•・ZHPQ二ZQPK—ZHPK=45°・答:ZHPQ的度数为45°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质・解题过程中,注意“数形结合”数学思想的运用・228・(1)见详解，(2)BD二2CF，证明见详解，(3)3・【解析】【分析】欲证明BF=AD，只要证明ABCF=AACD即可；结论：BD二2CF.如图2中，作EH丄AC于H.只要证明AACD=AEHA，推出CD二AH,EH二AC二BC，由AEHF=ABCF，推出CH=CF即可解决问题；利用(2)中结论即可解决问题；【详解】证明：如图1中，BE丄AD于E，:上AEF二ZBCF二90。，..ZAFE二ZCFB，:.ZDAC二ZCBF，・・・BC=AC，:ABCF兰AACD(AAS).:.BF=AD.结论：BD二2CF・理由：如图2中，作EH丄AC于H・ZAHE二ZACD二Z/