2023届河南省平顶山市叶县九年级数学上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC,则点O是△ABC的内心 B．C．连接OA,OC，则OA,OC不是⊙的半径 D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上2．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：45．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上6．如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④7．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m8．一元二次方程中的常数项是（）A．-5 B．5 C．-6 D．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a>3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()A．4 B． C． D．10．将0.000102用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为()A．1 B．3 C．3.1 D．3.1412．如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．14．已知，则的值是_____．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程有解的概率是__________。16．已知，则的值是_____________．17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则______.18．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）在中，．（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；（2）在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）21．（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.22．（10分）计算：23．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为，的值为；（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．25．（12分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．26．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC,根据题意可知，点O是△ABC的外心，故A错误；B:根据题意无法证明，故B错误；C:连接OA,OC，则OA,OC是⊙的半径，故C错误D:若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上，故D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.2、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴x＝﹣1时，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正确；当△ABC是等腰直角三角形时，C（﹣1，2），可设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时△BDP的周长最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周长最小值为3，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.4、C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．5、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率,即可判断．【详解】解:若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=;B．正面不向上的概率为1÷2=;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．6、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可．【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键．7、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，

则，

∴x=5.1m．

故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．8、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵∴∴常数项为-6故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．9、B【分析】如图所示过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得△OCD为等腰直角三角形，得到△PED也为等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D点坐标为（-3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000102=1.02×10−4，

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.∵⊙O的半径为1，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=OA=，∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOB，利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是①.故答案为①【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．14、【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．【详解】∵，∴设a=2k，则b=3k，∴.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.15、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，

方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．16、【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可．【详解】设a=3k，则b=4k，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质．熟练掌握k值法是解答本题的关键．17、【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】∵点在双曲线上∴∴∴∵点B,点在坐标轴上∴B,C两点的纵坐标之差为1∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴A,D两点的纵坐标之差为1∴D点的纵坐标为∴∴∴的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．【详解】（1）证明：如图①，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如图②所示为所求．①①作平分线交于点，②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求．证明：∵在的垂直平分线上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与边相切．【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，21、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圆的半径，∴是的切线；（2）如图，过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面积是：.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.22、-1【分析】将，代入计算即可得到答案.【详解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.23、（1）3，12；（2）D的坐标为【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；把点A(4,3)代入反比例函数,可得，解得k=12.（2）∵一次函数与轴相交于点B，由，解得，∴点B的坐标为（2，0）如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4/