北京市西城区2019-2020学年初三第一学期期末数学试题含答案

九年级数学第九年级数学第2页(共17页)九年级数学九年级数学第1页(共17页)北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学2020.1一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．如图，四边形ABCD内接于0O,若ZADC=80°,则ZABC的度数是40°(B)80°(C)100°(D)120°在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线(A)y=(x—2)2+1(B)y=(x—2)2—1(C)y=(x+2)2+1(D)y=(x+2)2—1圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为4.(A)5n(B)10n(C)20n如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35。得到△DEC,边ED，AC相交于点F,若ZA=30°，则ZEFC的度数为(A)60°(B)65°(C)72.5°(D)115°(D)25n5.如图，AB是0O的直径，弦CD丄AB于E,若ZABC=30°，5.OE二岚，则OD长为(A)3(B)76(C)2、：3(D)2下列关于抛物线y=x2＋bx－2的说法正确的是抛物线的开口方向向下抛物线与尹轴交点的坐标为(0,2)当b>0时，抛物线的对称轴在尹轴右侧对于任意的实数b,抛物线与x轴总有两个公共点A(—丄,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=—(x—2)2+k的图象上，贝V2TOC\o"1-5"\h\z尹］,y2，y3的大小关系为扌(A)儿<尹2<尹3(B)儿<尹3<尹2H(C)y3<y1<y2(D)y3<y2<y1_如图，AB=5,O是AB的中点，P是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的一汗个动点(点P与点A,B可以重合)，连接PA过P作PM丄AB于点M设AP=x,AP—AM=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

5I5H(A)B)(D)二、9.填空题(本题共165I5H(A)B)(D)二、9.10.AA肿41/\311\1111fa-2O-2--4第11题图添加一个条件使得△ADEs^AC510.AA肿41/\311\1111fa-2O-2--4第11题图添加一个条件使得△ADEs^AC5添加的一个条件是.11.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0),以原点O11.画出一个三角形，使它与厶ABO的相似比为1.2v3)，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC.若O如图，A，B两点的坐标分别为A(3,0v3)，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC.若O第13题图第12题图第13题图第12题图在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示•若?]=1米，a?=10米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为米.我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率nu3.14.九年级数学九年级数学第4页(共17页)九年级数学第九年级数学第3页（共17页）丿丄--竜a/1丿丄--竜a/10*\lc1代111t1i•11-t1trJ1LriiAa7丿酿刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…,割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为几圆内接正六边形的周长p6=6R，计算n=也=3;圆内接正十二边形的周长p1_=24Rsinl5。，计算n^42=3.10；请写出圆内接正二十2R122R四边形的周长”24=，计算n-.（参考数据：sin15°u0.25&sin7.5°u0.130）在关于x的二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数尹的几组对应值：16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是边BC16.点P在边AD上，设DP=x,若以点D为圆心，DP为半径的0D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是..三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）17.计算3tan30。+4cos45。—2sin60。.18.已知二次函数y=x2—4x+3.（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图;（2）利用图象回答：当x取什么值时，yVO.

如图，在△ABC中，AD平分/BAC,E是AD上一点，且BE=BD.求证：AABEs&cd；若BD=1,CD=2，求AE的值.AD如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F,若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF.BCF判断ADEF的形状，并说明理由；BCF若EF=4込，则ADEF的面积为某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？如图，AB是0O的直径，PB,PC是0O的两条切线，切点分别为B，C.连接PO交0O于点D，交BC于点E,连接AC.求证:OE=-AC；2若0O的半径为5,AC=6,求PB的长.九年级数学九年级数学第6页（共17页）九年级数学第九年级数学第5页(共17页)23.图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面，tana=1.斜坡顶端B与地面的距离BC为3米.为了对这个2斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头力，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足函数关系y=ax2+bx(a,b是常数，求y关于x的函数关系式；斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.24.如图，四边形ABCD内接于OO,ZBAD=90°,AC是对角线.点E在BC的延长线上，且ZCED=ZBAC.判断DE与0O的位置关系，并说明理由；BA与CD的延长线交于点F,若DE//AC,AB=4,AD=2，求AF的长.

25．下面给出六个函数解析式：y二-x2-21x|,y=2x2-3|x|-1y=一x2+2|x|+1,y=—3x2—y=2x2-3|x|-1小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y=，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=-x2+2|x|+1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；3）对于上面这些函数，下列四个结论：函数图象关于y轴对称有些函数既有最大值，同时也有最小值存在某个函数，当x〉m（m为正数）时，y随x的增大而增大，当xV-m时，y随x的增大而减小函数图象与轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号;4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程-x2+2|x|+1=-x+k有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx-2m-2.（1）若该抛物线与直线y=2交于A,B两点，点B在y轴上•求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点.将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作q（不含A，B两点），直接写出q上的横整点的坐标；抛物线y=x2-2mx-2m-2与直线y=-x-2交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围.△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0<nV180）

九年级数学第7页（共17页）九年级数学第九年级数学第9页（共17页）九年级数学第九年级数学第8页(共17页)得线段PQ，连接AP，BQ.如图1,若PC=AC,画出当BQ//AP时的图形，并写出此时n的值；M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P,总有MP=1AP，并说明理由.2图1备用图图1备用图对于给定的△ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC

的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B,C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.（1）在RtAABC中,ZBAC=90°,AB=AC=2,如图1,点D在边BC上，且CD=1,直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；如图2,画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系兀巧中，点E的坐标为（3,0）,点P在直线y=^3x上运动（P不与O重合）,将OE关于△OEP的内半圆半径记为人，当4WRW1时，求点P的横坐标t的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）九年级数学第九年级数学第10页（共17页）题号12345678答案CABBCDBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9101112-1答案不唯一，答案不唯一，如：120如：A严A斗/AED=/B/\j>--1111J-4-20245-7-131415161548Asin7.5°,3.12答案不唯一，如:5.924x=——5或5VxW6.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）17.解：3tan30°+4cos45°-2sin60°33223=3x+4x-2x-32219.(1)证明：•.•AD平分/BAC,:./BAD=/CAD.JBE=BD,:./BED=/BDE.・\ZAEB=/ADC.:.△ABEs^ACD.(2)解：J△ABEs^acd,

AEBE…=•ADCDTBE=BD=1,CD=2,.AE_1.•=—.AD25分20.(l)ADEF是等腰直角三角形.证明：在正方形ABCD中，DA=DC,/ADC=/DAB=/DCB=90。.•/F落在边BC的延长线上，・•・△DEF是等腰直角三角形.(2)ADEF的面积为8.5分21．解：(1)6；设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛.依题意，得赵口)=36.2解得x1=9，x2=-8(不合题意，舍去)．所以x=9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．5分证明：(1)TPB,PC是0O的两条切线，切点分别为B，C.・•・PB=PC，/BPO=ZCPO.・•・PO丄BC，BE=CE.TOB=OA，1・•・OE=-AC.2(2)TPB是0O的切线，・•・ZOBP=90°由(1)可得ZBEO=90°，OE=-AC=3.・•・AOBP=ZBEO=90°.BEPB・tanZBOE==OEOB在RtABEO中，OE=3,OB=5,・BE=4.20・•・PB=.35分(1)解：在RtA/BC中，tana二1,BC=3,2AC=6.点B的坐标为(6,3).•・•B(6,3),E(4,4)在抛物线y=ax2+bx上,62a+6b=3,42a+4b=4.1a=—,解得｛4b=2.1・・y关于x的函数关系式为y=--x2+2x.1(2)当x=2时，y=-一x22+2x2=3>1+1.8,4所以水珠能越过这棵树．6分解：(1)相切．证明：连接BD,如图.J四边形ABCD内接于OO,ZBAD=90°,・•・BD是0O的直径，即点O在BD/r/