初中数学：弧长及扇形的面积练习题

99初中数学：弧长及扇形的面积练习题、选择题如图K—29—1,等边三角形ABC的边长为4,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点，分别以A,B,C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）图K—29—1图K—29—1A.nB.2nC.4nD.6n如图K—29—2,AD是半圆0的直径,AD=12,B,C是半圆0上两点.若AB=BC=CD,则图中阴影部分的面积是（）图K—29—2A.6nB.12nC.18nD.24n二、填空题如图K—29—3，在△ABC中，ZBAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,AB长为半径作圆弧，交BC于点D,则⑪的长为.（结果保留n）图K—29—3图K—29—3如图K—29—4,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是.（结果保留n）

图K－29－4图K－29－4如图K-29-5,△ABC是正三角形，曲线CDEF叫正三角形的渐开线，其中CD,DE,EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是图K－29－5图K－29－5如图K-29-6,在RtAABC中,ZACB=90°,AC=2以点C为圆心,CB长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为图K-29-6图K-29-6三、解答题如图K-29-7,在扇形OAB中,ZA0B=90°,半径0A=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点0恰好落在扇形上的点D处,折痕交0A于点C,求整个阴影部分的周长和面积.图K-29-7图K-29-7如图K—29—8,AB是©0的直径,C是圆上一点，连接CA,CB,过点0作弦BC的垂线，交BC于点D,连接AD.求证：ZCAD=ZBAD；⑵若©0的半径为1,ZB=50°，求犹的长.c图K—29—8

如图K—29—9,在厶ABC中，ZACB=130°,ZBAC=20°,BC=4,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⑴求BD的长；求阴影部分的面积.图K—29—9图K—29—9如图K—29—10,C,D是半圆0上的三等分点，直径AB=4,连接AD,AC,DE丄AB,垂足为E,DE交AC于点F.⑴求ZAFE的度数；求阴影部分的面积(结果保留n和根号).图K—29—10图K—29—10如图K—29—11,把RtAABC的斜边AB放在直线l上,按顺时针方向将厶ABC在l上转动两次，使它转到AA〃B〃C〃的位置，设BC=1,ACm,/3,则顶点A运动到点A〃的位置时，求点A所经过的路线长；点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K—29—11素养提升素养提升丿思維拓屛能力提升研究型在99nnR2学习扇形的面积公式时，同学们推得S，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l二扇形360nnR1市打,得出扇形面积的另一种计算方法S=2lR.接着老师让同学们解决两个问题：180扇形2问题I：求弧长为4n,圆心角为120°的扇形面积.问题II：某小区设计的花坛形状如图K-29-12中的阴影部分，已知弧AB和弧CD所在圆的圆心都是点O,弧AB的长为l,弧CD的长为l,AC=BD=d,求花坛的面积.12⑴请你解答问题I.(2)在解完问题II后的全班交流中,有名同学发现扇形面积公式S=|lR类似于三角形扇形2面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=2(l+l)d•他的猜想正确吗？如果正确,212写出推导过程；如果不正确,请说明理由．图K-29-1299详解详析【课时作业】［课堂达标］60nx1x41．［解析］B依题意知：图中三条圆弧的弧长之和二180故选B.2.［解析］A・.・AB=gC=CD,・・.ZA0B详解详析【课时作业】［课堂达标］60nx1x41．［解析］B依题意知：图中三条圆弧的弧长之和二180故选B.2.［解析］A・.・AB=gC=CD,・・.ZA0B=ZB0C=ZC0D=60°,60nX62・阴影部分的面积=一360=6n.故选A.3.［答案］［解析］°・°在厶ABC中，ZBAC=100°,AB=AC,AZB=ZC=1(180°-100°)=40°.•・・AB=4,・・・AD的长为40nX4180［答案］2n［答案］4n［解析］CD的长是120nX1180CE的长是120nX24n1803,EF的长是巴二2=2n1802n4n则曲线CDEF的长是丁+〒+2n=4n.故答案为4n.2n［答案］2\；3—-3-

［解析］依题意，有AD=BD•又ZACB=90°，所以CB=CD=BD,即厶BCD为等边三角形，.・.ZBCD=ZB=60°,ZA=ZACD=30°.由AC=2”J3,求得BC=2,AB=4,=S弓形BD60nX2=S弓形BD60nX22扇形BCD△BCD3602曲飞—.,；3故阴影部分的面积为\acd-S弓形ad’3-（普-苗）=2羽—牛7．解：如图,连接OD.根据折叠的性质，得CD=CO,BD=BO,ZDBC=ZOBC,OB=OD=BD,即厶OBD是等边三角形，・°・ZDB0=60°，•:ZCB0=*ZDB0=30°.VZAOB=90°,・・OC=OB・tanZCB0=6x¥=2\：‘3,S=S=£・0B・0C=£x6X2△BDC△OBC22VS90扇形OAB360VS90扇形OAB360nX62=9nlAB嶋nX6=3n.整个阴影部分的周长为AC＋CD＋BD＋lAB=AC＋OC＋OB＋lAB=OA＋OB＋lAB=6＋6＋3n=12+3n,整个阴影部分的面积为S—S—S=9n—6、：'3—6■■阴=9n—123.扇形OABABDCAOBC¥T78.解：⑴证明：V点0是圆心,0D丄BC,・・・CD=fiD,・・・ZCAD=ZBAD.

(2)连接CO,VZB=50°,OB=OC,・°・Z0CB=ZB=50°,・・.ZA0C=100°,AC的长为100nX1AC的长为100nX1__1^0__9.解：⑴如图，过点C作CH丄AB于点H.在厶ABC中，ZB=180°—ZA—ZACB=180°—20°—130°=30在RtABCH中，・.・ZCHB=9O°,ZB=30°,BC=4,・・・CH=1bC=2,BH=\9cH=2岳.•・・CH丄BD,・・・DH=BH,・・・BD=2BH=4护.(2)连接CD.•・・BC=DC,・・・ZCDB=ZB=30°,120nX421・・・ZBCD=120°,・••阴影部分的面积二扇形CBD的面积一ACBD的面积=飞0一产4-,；3X2=16T-,；3X2=16Tn—4\'3.10.解：（1）连接OD,OC,•・・C,D是半圆0上的三等分点，・・・AD=CD=BC,・・.ZA0D=ZD0C=ZC0B=60°,・ZCAB=30°.•••DE丄AB,・・・ZAEF=90°,・・.ZAFE=90°—30°=60°.⑵由⑴知ZAOD=60°.又・・・OA=OD,・・・AAOD是等边三角形.AB=4,・0A=AD=2.DE丄AO,・・・DE=..J§,・S=S—SJ。3：0X22—羽=^n—诵.阴影扇形AODAAOD360293'11.解:⑴在RtAABC中，BC=l,AC=j3,・°・AB=2,・°・cosZABC=2，・°・ZABC=60°,L-i则ZABAz=120°,ZAZC〃A〃=90°,・・・lAF120nX2_4n__180=〒lA，令〃90nX・・・lAF120nX2_4n__180=〒lA，令〃90nX風_-丽_——n,1802'点A所经过的路线长为4n1—14n4n⑵S扇形BAA，—2lAA・AB—2XTX2—丁'S扇形"〃-沖〃・c〃a-2x畔x",SAA，B，C，—2X1X\^—f'・••点A所经过的路线与l围成的图形的面积是3n+|n+乎一寻n+宇.［素养提升］

［解析］根据