案例讲解图像傅里叶变换

案例讲解图像傅里叶变换〔〕:

摘要：傅里叶变换是一种重要的信号分析工具，在数字图像的处理和分析中具有非常重要的地位。本文简述了针对图像处理的二维离散傅里叶变换的根本原理和概念，并对频谱中心化及频谱原点的物理意义两个知识点，结合科研案例，进展了讲解和分析。采用案例讲解的方法，使得枯燥费解的知识点变得通俗易懂，加强了学生对图像傅里叶变换的理解，进步了学生对学习数字图像处理中频域处理和分析的积极性，且对科学研究有了初步的认识，为以后图像处理技术的应用及研究打下根底。

关键词：图像处理；傅里叶变换；案例讲解

本文引用格式：林冬梅,等.案例讲解图像傅里叶变换[J].教育现代化,2022,6(70):211-214.

自数字图像处理起源于20世纪20年代以来，图像处理技术的需求与日俱增。数字图像处理是实用性很强的学科，许多处理算法都具有实际应用背景【1】。图像处理的应用已经浸透到工程领域、工业消费、国防军事、医疗保健、遥感技术、气象预报、航空航天以及科学研究中，在国计民生及国民经济中发挥着越来越大的作用【2】。目前，图像处理科学已成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物学、医学甚至社会科学等领域中各学科学习和研究的对象【3】。因此，图像处理类课程在高等学校中普遍开设。它既是电子信息科学与技术、通信工程、计算机科学与技术、生物医学工程、遥感科学与技术等本科专业的必修课程，也是形式识别与智能系统、信号与信息处理、检测技术与自动化装置、电路与系统、机械制造及其自动化等研究生专业的选修课程。

传统的图像处理方式往往适宜在时域对图像进展处理分析，而与傅里叶变换相结合便使图像处理技术得以在频域进展【4】。利用离散傅里叶变换的时域与频域分析方法，可解决大多数图像处理问题，因此离散傅里叶变换在图像处理领域得到了极为广泛的应用，涉及到图像的去噪、滤波、增强、压缩、特征提取、复原、卷积、识别、重构和描绘等[2-7]。因此，傅里叶变换对于图像在频域的处理至关重要，是频域图像处理的预处理。它是图像处理课程内容的重要组成局部，只有掌握了该局部内容，才能更好地理解和掌握频域图像处理分析方法。

用傅里叶变换分析处理图像信息有许多优点，然而，频域分析要求将思维方式从时域或空域转变为频域[8]，该局部内容涉及到繁杂的公式推导及计算，枯燥乏味，造成教师讲解困难、学生理解不深化等问题。局部学生虽然会应用傅里叶变换来进展图像处理和分析，但是不理解其中的物理含义，学习效果欠佳，导致学生不感兴趣。如何将该局部内容形象地讲解，是授课教师所要解决的问题之一。本文结合科研中的实际问题，采用案例讲解傅里叶变换中的知识点，将复杂的问题简单地呈现出来，通俗易懂，使学生能很好地掌握，且印象深化。

一图像的傅里叶变换

一幅尺寸为MxN像素的图像f(x,y)，其离散傅里叶变换F(u,v)由式〔1〕给出【3】：

二知识点案例讲解

图2(a)所示为自主研制的脉搏图像采集装置，其主要局部为传感探头。探头腔体采用铝合金材质制成，顶端用塑料盖密封，塑料盖内侧粘有摄像头及LED光源，探头底部用印有标志图案的柔性薄膜密封。通过导气管向探头充气使薄膜微微鼓起，将其触压于手腕桡动脉处〔如图2(b)所示〕，模拟中医师切脉，血管壁的搏动便通过薄膜的形变及运动呈现出来。摄像头连续采集动态薄膜图像〔图像与薄膜标志图案类型有关，如图2(c)和2(d)所示〕，动态薄膜图像中便包含了桡动脉的运动信息。因此，通过处理分析动态薄膜图像，便可得到脉搏信息。下面采用两种方法对动态薄膜图像进展处理分析：

方法1：将连续时间段内采集的动态薄膜图像，逐帧进展傅里叶变换，频谱中心化后，取每帧图像的中心频谱值作为表征量，提取波形。方法2：对于连续时间段内采集的动态薄膜图像，取每帧图像的灰度平均值作为表征量，提取波形。

采用Matlab编程实现上述处理。在进展傅里叶变换及求灰度平均值之前，图像数据被转换成了double类型。对两段不同图案、不同帧数的动态薄膜图像，均用上述两种方法进展了处理，结果如图3所示。从波形图可知，两种方法所得波形在数值上及形状上均一致。波形反映了脉搏搏动趋势，进一步处理分析，便可实现脉搏波的提取，该内容不在本文讨论。

在计算机中使用傅里叶变换时，u的范围为(1,2,,M)，v的范围为(1,2,,N)，频谱中心化后的实际变换中心为(M/2+1,N/2+1)。上述两种处理方法所得波形一致的结果，说明了如下两个问题：

〔1〕傅里叶变换频谱中心化后，将其原点从(0,0)平移到了(M/2+1,N/2+1)，即F〔0,0〕=(M/2+1,N/2+1)；

〔2〕任意一幅图像的变化最慢的频率成分，等于图像的灰度平均值，即F(0,0)f(x,y)。

也即，上述实验案例很好地验证了第2节内容中提到的两个知识点。通过案例讲解的方法，使得该知识点形象地呈现出来，降低了难度，易于学生理解和掌握，进步了学生的学习兴趣。对于图像傅里叶变换中的其他知识点，也可以采用类似的案例法进展讲解。

三完毕语

数字图像处理技术是现代社会应用广泛的计算机处理技术，傅里叶变换是图像处理技术中一种极为重要的算法和工具，而案例讲解法的运用可以进步图像处理课程的教学质量。本文通过将图像傅里叶变换中的关键知识点融入实际的科研实验中，源于教材而又高于教材，充分调动了学生的学习兴趣，使学生深化地理解图像傅里叶变换的概念和意义，进步学习图像处理中频域分析的积极性。对于图像处理课程的其他知识点及其他课程，教师也可以采用类似的方法，将科研实验案例应用到日常教学中，帮助学生步稳固和加深对理论知识的理解，进步学习效率，让学生对科学研究有初步的认识，为以后对知识点的应用及相关研究打下良好的根底。

参考文献

【1】孙燮华.数字图像处理原理与算法[M].北京:机械工业出版社,2022.

【2】阮秋琦.数字图像处理根底[M].北京:清华大学出版社,2022.

【3】冈萨雷斯等著,阮秋琦等译.数字图像处理〔第三版〕[M].北京:电子工业出版社,2022.

【4】王丹.傅里叶变换在图像处理中的应用[J].科学与信息化,2022,4月下:9,11.

【5】李俊山,李旭辉.数字图像处理[M].北京:清华大学出版社,2022.

【6】马晓凯,付禹.浅谈傅里叶变换在图像处理中的应用[J].科技资讯,2022/