人教A版高中数学必修四课件151正弦型函数图象

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）11.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)2回顾1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，

其中“五点”是指什么？O回顾1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，O32.函数图象的平移变换法则是什么？对称变换法则是什么？2.函数图象的平移变换法则是什么？对称变换法则是什么？4y=f(－x)与y=f(x)的图象关于轴对称；y=－f(x)与y=f(x)的图象关于轴对称；y=－f(－x)与y=f(x)的图象关于对称.yx(0,0)y=f(－x)与y=f(x)的图象关于轴对称；5交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似

下图1是某次实验测得的交流电y随时间x变化的图象，这就是我们要研究的正弦型y=Asin(ωx+φ)函数的图象.将测得的图象放大（图2）可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数y＝Asin(x+φ)与函数y＝sinx有什么关系呢？交流电的电流y与时间x变化的图象5xyO0.010.6则则7o-3x12-1-2y3

问题：函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？o-3x12-1-2y3问题：函数y=3sin8o-3x12-1-2y3这就是本节课我们要研究和讨论的主要问题：o-3x12-1-2y3这就是本节课我们要研究和讨论的主要问9列表：

00001－100001－1探索研究

列表：00001－100001－1探索研究1000001－100001－1列表：

00001－100001－1列表：11

函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的图像，可以看作把正弦函数y=sinx上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．归纳总结：函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠012（2）函数与的图象的联系

例2．作函数及的简图．

解：函数的周期，先作时的简图．

列表：

00000000001－11－1函数的周期，先作时的简图．

（2）函数与的图象的联系例130xy1-1...........

利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.00000000001－11－1列表并描点作图：

0xy1-1...........利用这两个函数的周14横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=sin2x横坐标缩短到原来的倍xy1-1.0横坐标伸长纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变15归纳总结：

函数（且）的图像,可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为．

归纳总结：函数（且16（3）函数与的图象的联系

例1．画出函数及（）的简图．

解：函数及的周期均为，先作上的简图．

列表并描点作图：

0100000000－1－220（3）函数与的图象的联系17列表并描点作图：

利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.........xy01-12-20100000000－1－220列表并描点作图：利用这两个函数的........xy01-18纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标缩短到原来的倍xy01-12-2纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横19归纳总结：

函数（且）的图像可以看做是把函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅．

归纳总结：函数（且20o-3x12-1-2y3思考：函数y=3sin(2x+π/3)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？o-3x12-1-2y3思考：函数y=3sin(2x+π/321方法一方法二向左平移个单位向左平移个单位

纵坐标伸长3倍纵坐标不变横坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍方法一方法二向左平移向左平移纵坐标伸长3倍纵坐标不变横坐22先平移变换，再周期变换,最后振幅变换：平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标不变先平移变换，再周期变换,最后振幅变换：平移横坐标变为纵坐标23作业1.教材第58页习题1.5A组1~52.《启迪有方》1.5.1练习册+活页。作业1.教材第58页习题1.5A组1~52.《24人教A版高中数学必修四课件151正弦型函数图象25高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）261.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)27回顾1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，

其中“五点”是指什么？O回顾1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，O282.函数图象的平移变换法则是什么？对称变换法则是什么？2.函数图象的平移变换法则是什么？对称变换法则是什么？29y=f(－x)与y=f(x)的图象关于轴对称；y=－f(x)与y=f(x)的图象关于轴对称；y=－f(－x)与y=f(x)的图象关于对称.yx(0,0)y=f(－x)与y=f(x)的图象关于轴对称；30交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似

下图1是某次实验测得的交流电y随时间x变化的图象，这就是我们要研究的正弦型y=Asin(ωx+φ)函数的图象.将测得的图象放大（图2）可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数y＝Asin(x+φ)与函数y＝sinx有什么关系呢？交流电的电流y与时间x变化的图象5xyO0.010.31则则32o-3x12-1-2y3

问题：函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？o-3x12-1-2y3问题：函数y=3sin33o-3x12-1-2y3这就是本节课我们要研究和讨论的主要问题：o-3x12-1-2y3这就是本节课我们要研究和讨论的主要问34列表：

00001－100001－1探索研究

列表：00001－100001－1探索研究3500001－100001－1列表：

00001－100001－1列表：36

函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的图像，可以看作把正弦函数y=sinx上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．归纳总结：函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠037（2）函数与的图象的联系

例2．作函数及的简图．

解：函数的周期，先作时的简图．

列表：

00000000001－11－1函数的周期，先作时的简图．

（2）函数与的图象的联系例380xy1-1...........

利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.00000000001－11－1列表并描点作图：

0xy1-1...........利用这两个函数的周39横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=sin2x横坐标缩短到原来的倍xy1-1.0横坐标伸长纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变40归纳总结：

函数（且）的图像,可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为．

归纳总结：函数（且41（3）函数与的图象的联系

例1．画出函数及（）的简图．

解：函数及的周期均为，先作上的简图．

列表并描点作图：

0100000000－1－220（3）函数与的图象的联系42列表并描点作图：

利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.........xy01-12-20100000000－1－220列表并描点作图：利用这两个函数的........xy01-43纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标缩短到原来的倍xy01-12-2纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横44归纳总结：

函数（且）的图像可以看做是把函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（