2021-2022年上海市控江中学高二上数学期中考试

第5页2021-2022年上海市控江中学高二上期中一.填空题1.两个平面最多可以将空间分为部分2.如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有条3.设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是（填写你认为最恰当的形状）4.已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为5.已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为6.袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为7.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为8.在棱长为6的正方体中，E是棱AB的中点，过E、D、作正方体的截面，则该截面的面积是9.直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，，，，则球O的体积是10.异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若，，，则11.已知棱长为4的正方体，M是正方形的中心，P是△内（包括边界）的动点，且满足，则点P的轨迹长度为12.如图，矩形ABCD中，，，E、F分别为边BC、AD上的定点，且，，分别将△ABE、△CDF沿着AE、CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△与△处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为二.选择题13.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A.B.C.D.15.在四棱柱中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，已知，，E为线段AB上的一个动点，则的最小值为（）A.B.C.D.16.如图，平面OAB⊥平面，，，，平面内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是（）A.B.C.D.三.解答题17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，，AB∥CD，，.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值.18.如图，四棱锥P-ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，，设M、N分别为PD、AD的中点.（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥的侧面积.19.如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C.（1）求球冠所在球的半径R（结果用h、r表示）；（2）已知球冠表面积公式为，当，时，求的值及球冠所在球的表面积.20.如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，，，四棱锥的体积为，F为BC的中点.（1）求CE的长度；（2）求证：AF∥平面BDE；（3）求证：平面BDE⊥平面BCE.21.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍的字面意思为茅草屋顶”，现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，，EF∥AB，.（1）求二面角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）点N在直线AD上，满足（），在直线CF上是否存在点M，使NF∥平面BDM？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案一.填空题1.42.63.矩形4.5.6.7.1008.9.10.11.12.二.选择题13.D14.A15.D16.A三.解答题17.（1）证明略；（2）18./