2020-2021学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年ft东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选播题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列几个数中，属于无理数的数是A．0.1 B．

）C．π D．24分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．3（4分）如图，AE，∠＝3°，∠D40°，则∠C的度数是（ ）A．10° B．35° C．70° D．80°4（4分）下列说法正确的是（ ）6，5，8，8，98S2＝2.3，S2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐甲 乙命题“若a＝1，则a1”是真命题三角形的外角大于任何一个内角5（4分）如图，直线y＝x5和直线y＝a+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+bA．x＝20C．x＝2025

）B．x＝25D．x＝﹣201页（7页）PAGE7页（7页）64分一次函数yxb中y随x的增大而增大且b0则此函数的图象大致（ ）B． 7（4分）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）C．三条角平分线的交点

三边中线的交点84分）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买5015KN953256030KN95570xKN95y元，下面所列方程组正确的是（ ）A． B．C． D．9（4分）杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）A．12 B．13 C．15

D．24 1（4分）如图，四边形D是长方形，点F是AG是F上一点，并）A．15° B．20° C．30° D．45°1（4分）C＝9°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交B，ACM、NM、NMNG，作射线AG交BC于点已知为AB上一动点则PD的最小值（ ）A．2 B．3 C．5 D．81（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点（11C为y轴上一点，PC，线段PCP90DAB⊥xABy＝xABD＝2ADCD，CDy＝x点Q，则点Q的坐标为（ ）A（，）

B（33）

C（，） D（，）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4241（4分）若 1，则y ．1（4分）一次函数y2x3过点（2m，则m＝ ．14分如图C中D平分∠C∠B65°∠45°则∠C＝ 度．1（4分）已知样本数据为，345，，则这5个数的方差是 ．17（4分）如图，t△B的直角边A＝2，B＝1，A在数轴上，在B上截取C＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交边OA于点P，则点P对应的实数是 ． 18（4分）如图，长方形D，B＝10，D＝8，将长方形D折叠，使得顶点B落在D边上的P点处，连接PP，动点M在线段P上（点M与点PA不重合，动点N在线段B＝MMN交B于点FME⊥P于点E、N在移动过程中，线段EF的长度是 ．三、解答题（本大题共9个小题，共781（8分）计算：1|2|（）；2（8分）解方程组：

（2（1）2（2．（1） ； （2） ．21（8分）如图网格中，△B的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2、B13．点A关于点O中心对称点的坐标为 ；绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出并写出点1的坐标（ ， ；yPP小值．22（8分）珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级年级平均数众数中位数初一817080高一81ab根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝ ；b＝ ；该校初一的2000100090请选取一个方面进行解释评价．28分）在△CB＝CC120D是△C的中线，E是∠D的角平分线，DF∥ABAEF．证明：△ADFAB＝6DE28分）某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（元/箱）如下表所示：类别进价售价甲24类别进价售价甲2436乙3248若商场再次购进甲、乙两种矿泉水共400矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购进甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少？2（10分）L1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，L2这种产品一天的销售成本与销售量的关系．L1对应的函数表达式是 ；一天销售

件时，销售收入等于销售成本；x＝1

万元，盈利＝ 万元；PPx2（10分）P是等边△C内的一点，且5B4C3B绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB．PQ之间的距离；求∠BPC求△ABC2（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点（6）的直线B与直线C相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．AB当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；OBPPPAGE15页（15页）2020-2021学年ft东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选播题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；．是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C．0.1010010001…，等有这样规律的数．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；BC、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【分析】BCD的度数，本题得以解决．【解答】CFC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．【分析】根据三角形外角性质、方差、命题和众数判断即可．【解答】解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，甲 乙原命题是假命题；、命题“若a＝1，则a1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，关键是根据三角形外角性质、方差、命题和众数判断．【分析】x+5＝ax+b【解答】解：∵直线yx5和直线y＝a+b相交于点P2025，∴x+5＝ax+b的解是x＝20，x+5＝ax+b故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．yxk＞0kb＜0b象即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，yx故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0b．【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵中转仓到A、B∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【分析】5015KN9532560一次性医用口罩和30只N95口罩，需付570xy组，此题得解．【解答】解：依题意得： ．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【分析】设旗杆的高度为xmAC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．由矩形的性质可得DCF＝∠B，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵∠AGC＝∠F+∠GAF，∠GAF＝∠F，∴∠AGC＝2∠F，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F，∴∠ACF＝2∠ECB，∵∠ECB＝15°，∴∠ACF＝2×15°＝30°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，外角的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．【分析】ADBACDAB3PD3．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，DAB＝CD＝3，∴PD故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5（段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了角平分线的性质．PMN⊥yyM，ABN，过DDH⊥yyH，，推出＝PM，PN＝CMAD＝aDN＝2a﹣12a﹣1＝1a＝1D坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求CM＝2CCDy＝kx+3D（3，2）代入求出直CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．PMN⊥yyM，ABNDDH⊥yyH，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，P11，∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△D（S，∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，P11，∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝则C的坐标是（03，CDy＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，CDy＝﹣x+3，

，＝2，即方程组 得：，即Q的坐标是（故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共6个小题．每小题424【分析】y﹣2＝1，解方程即可求解．【解答】∴y﹣2＝1，解得y＝3．

＝1，【点评】本题考查了算术平方根，关键是得到方程y﹣2＝1．【分析】由一次函数y＝x﹣3过点P2，m，利用一次函数图象上点的坐标特征即m的值．【解答】解：∵一次函数y2x3过点（2m，∴m＝2×2﹣3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC，进而利用角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝ ，故答案为：35．【点评】此题考查三角形的内角和，关键是根据三角形的内角和得出∠BAC解答．【分析】5【解答】解：依题意可得，数据2，3，4，5，6的平均数为：＝4，方差为：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟记公式是解题的关键．【分析】OP【解答】解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，∴OB＝

，BC＝1，O为圆心，OC∴OP＝故答案为

﹣1P﹣1．

﹣1，【点评】本题考查实数的表示，关键是求出OP的长度．【分析】AP＝10DP＝6，BP＝4MH∥ABPBH，由平行线的性质，等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，∠D＝90°，ABCDBCDP点处，∴AB＝AP＝10，＝6，∴CP＝CD﹣DP＝10﹣6＝4，＝＝4MMH∥ABPBH，∴∠PHM＝∠PBA，∵AP＝AB，

M作∴∠APB＝∠PBA，∴∠APB＝∠PHM，∴MP＝MH，又BN＝PM，∴MH＝BN，又∵MH∥AB，∴BF＝FH，∵MP＝MH，ME⊥BP，∴PE＝EH，∴PB＝2EF，∴EF＝PB＝2故答案为：2．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78（1）分别根据绝对值的性质，立方根的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【解答】1）原式＝＝ ；原式＝1+3﹣+（3﹣4）＝4﹣﹣1＝3﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算、完全平方公式以及平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】1）把①代入②得：2x3（x﹣）＝15，去括号得：2x+9x﹣18＝15，移项合并得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝9﹣6＝3，则方程组的解为；（2）②﹣①得：5y＝﹣3，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：2x+解得：x＝，则方程组的解为 ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）根据关于原点对称的性质解决问题即可．A，BA1，B1即可．ByABYP再利用勾股定理求出最小值．【解答】1）点A关于点O中心对称点的坐标为﹣﹣（﹣3，﹣2．如图，△AB1即为所求作，并写出点1的坐标（，﹣1，故答案为：3，﹣1．如图，点P即为所求作，最小值为＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）由高一年级抽取的学生竞赛成绩结合众数和中位数的定义即可求解；利用样本估计总体思想求解可得；成绩谁更优秀．【解答】1）按照从小到大的顺序排列为5，6，8，8，8，9，9，9，9，10010则a＝90，b＝故答案为：90，85；

＝85．22000× 0× ＝1300（名．答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名；（3）∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，答案不唯一）【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．（1）ADB＝90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而可推出AD＝DF；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】（1）∵△C是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝3，在Rt△ADE中，AD＝3，∠DAE＝30°，．【点评】本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．（1）xy11520乙两种矿泉水共400箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱的利润×销售数量（即购进数量）得出函数关系式，根据甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量得出x的范围，由一次函数的性质即可求出结论．【解答】1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得： ，解得： ．答：购进甲种矿泉水160箱，乙种矿泉水240箱；（2）设购进甲种矿泉水x箱，全部售完获利w元，＝（3624x4832400﹣x）＝﹣4x0，∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，∴400﹣x≤x≤400，解得：200≤x≤400，∵w＝﹣4x+6400，wx∴当x＝200时，w有最大值﹣4×200+6400＝5600，答：购进甲种矿泉，200箱时获得最大利润，最大利润是5600元．【点评】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．1）设1对应的函数表达式为y＝ak≠，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；根据线段中点的求法列式计算即可求出x＝1的求法计算即可得解；l2的解析式，然后根据利润＝销售收入﹣销售成本列式整理即可．【解答】1）设1对应的函数表达式为：yax，则＝2，解得：＝l1对应的函数表达式为：y＝x，故答案为：y＝x；2故答案为：2；x＝1销售收入＝1（万元，

＝（万元，盈利（收入﹣成本）＝﹣＝﹣（万元，故答案为：，﹣；4）∵2经过（01）和（2，，l2对应的函数表达式为：y＝kx+b故l2对应的函数表达式为：y＝x+1，P＝x﹣（x+1）＝x﹣1．

，解得： ，【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．（1）PQ，根据等边三角形得性质得∠ABC＝60°，BA＝BC，由旋转的性质得可判断△PBQPQ＝PB＝4；PCQQPC＝90°，再加上∠BPQ＝60°，然后计算∠BPQ+∠QPC即可．CH，PH【解答】1）连接Q，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCBPABB∴△QCB≌△PAB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC